Основы теоретической физики

Основы теоретической физики

---

В данном учебнике рассматриваются четыре раздела из академического курса теоретической физики: Механика Лагранжа, Теория поля, Квантовая механика, Статистическая физика.

Содержание

Часть 1. Механика Лагранжа

Глава 1. Уравнения Лагранжа

• 1.1.1 Введение и основные определения

• 1.1.2 Принцип наименьшего действия

• 1.1.3 Свойства функции Лагранжа

• 1.1.4 Принцип относительности Галилея

• 1.1.5 Функция Лагранжа свободной материальной точки

• 1.1.6 Функция Лагранжа системы материальных точек

• 1.1.7 Взаимодействие замкнутых систем

Глава 2. Законы сохранения

• 1.2.1 Интегралы движения

• 1.2.2 Закон сохранения энергии

• 1.2.3 Закон сохранения импульса

• 1.2.4 Закон сохранения момента импульса

• 1.2.5 Законы преобразования энергии и импульса

• 1.2.6 Законы преобразования момента импульса

• 1.2.7 Сохранение проекции момента

Глава 3. Уравнения Гамильтона

• 1.3.1 Функция Гамильтона

• 1.3.2 Свойства функции Гамильтона

• 1.3.3 Скобки Пуассона

• 1.3.4 Свойства скобок Пуассона

• 1.3.5 Действие как функция от координат и импульсов

• 1.3.6 Вывод уравнений Гамильтона из принципа наименьшего действия

• 1.3.7 Канонические преобразования

• 1.3.8 Уравнение Гамильтона-Якоби

Глава 4. Интегрирование уравнений движения

• 1.4.1 Одномерное движение

• 1.4.2 Определение потенциальной энергии по периоду колебаний

• 1.4.3 Приведенная масса

• 1.4.4 Движение в центральном поле

• 1.4.5 Кеплерова задача

• 1.4.6 Зависимость координаты от времени в задаче Кеплера

• 1.4.7 Движение в поле отталкивания

Глава 5. Колебания

• 1.5.1 Свободные одномерные колебания

• 1.5.2 Вынужденные колебания

• 1.5.3 Колебания систем со многими степенями свободы

• 1.5.4 Затухающие колебания

• 1.5.5 Свободные одномерные колебания при наличии трения

• 1.5.6 Вынужденные одномерные колебания при наличии трения

• 1.5.7 Ангармонические колебания

• 1.5.8 Ангармонические колебания с одной степенью свободы

Часть 2. Релятивистская механика. Теория поля

Глава 1. Интервал

• 2.1.1 Скорость распространения взаимодействий

• 2.1.2 Понятие интервала

• 2.1.3 Инвариантность интервала

• 2.1.4 Времениподобный интервал

• 2.1.5 Пространственноподобный интервал

Глава 2. Преобразования Лоренца

• 2.2.1 Собственное время

• 2.2.2 Преобразования Лоренца

• 2.2.3 Собственная длина и собственный объем

• 2.2.4 Преобразование скорости

• 2.2.5 Аберрация света

Глава 3. Принцип наименьшего действия

• 2.3.1 Четырёхмерные векторы

• 2.3.2 Четырёхмерные тензоры

• 2.3.3 Четырёхмерная скорость

• 2.3.4 Принцип наименьшего действия в релятивистской механике

• 2.3.5 Энергия и импульс

• 2.3.6 Четырёхмерный импульс

• 2.3.7 Момент импульса

Глава 4. Электромагнитное поле

• 2.4.1 Элементарные частицы в теории относительности

• 2.4.2 Четырёхмерный потенциал поля

• 2.4.3 Уравнение движения заряда в поле

• 2.4.4 Тензор электромагнитного поля

• 2.4.5 Первая пара уравнений Максвелла

• 2.4.6 Действие для электромагнитного поля

• 2.4.7 Четырёхмерный вектор тока

• 2.4.8 Уравнение непрерывности

• 2.4.9 Вторая пара уравнений Максвелла

• 2.4.10 Плотность и поток энергии

• 2.4.11 Закон Кулона

• 2.4.12 Волновое уравнение

• 2.4.13 Тензор энергии-импульса

• 2.4.14 Компоненты тензора энергии-импульса

• 2.4.15 Тензор энергии-импульса электромагнитного поля

Глава 5. Гравитационное поле

• 2.5.1 Частица в гравитационном поле

• 2.5.2 Гравитационное поле в релятивистской механике

• 2.5.3 Некоторые свойства метрического тензора

• 2.5.4 Криволинейные координаты

• 2.5.5 Ковариантный дифференциал

• 2.5.6 Ковариантное дифференцирование 4-векторов

• 2.5.7 Ковариантная производная тензора

• 2.5.8 Тензор кривизны

• 2.5.9 Свойства тензора кривизны

• 2.5.10 Движение частицы в гравитационном поле

• 2.5.11 Действие для гравитационного поля

• 2.5.12 Уравнения гравитационного поля в пустом пространстве

• 2.5.13 Уравнения Эйнштейна для гравитационного поля

Часть 3. Квантовая механика

Глава 1. Предпосылки квантовой механики

• 3.1.1 Введение в предмет квантовой механики

• 3.1.2 Траектории квантовых объектов

• 3.1.3 Опыт с пулеметной стрельбой

• 3.1.4 Опыт с волнами

• 3.1.5 Опыт с электронами

• 3.1.6 Интерференция электронных волн

• 3.1.7 Траектории электронов

Глава 2. Основные принципы квантовой механики

• 3.2.1 Гипотеза Де-Бройля

• 3.2.2 Принцип неопределенности

• 3.2.3 Принцип суперпозиции

• 3.2.4 Картина интерференции от двух щелей

• 3.2.5 Рассеяние нейтронов на кристалле

Глава 3. Частицы Бозе и Ферми

• 3.3.1 Тождественные частицы

• 3.3.2 Частицы Бозе и Ферми

• 3.3.3 Состояния с двумя Бозе-частицами

• 3.3.4 Жидкий гелий. Сверхпроводимость

• 3.3.5 Принцип запрета Паули

Глава 4. Математический аппарат квантовой механики

• 3.4.1 Средние значения физических величин

• 3.4.2 Операторы физических величин

• 3.4.3 Перестановочные соотношения

• 3.4.4 Собственные значения операторов

• 3.4.5 Базисные состояния

• 3.4.6 Условия, при которых несколько физических величин могут иметь определенные значения в одном состоянии

• 3.4.7 Соотношение неопределенностей для среднеквадратичных отклонений физических величин

Глава 5. Эволюция волновой функции

• 3.5.1 Изменение состояний во времени

• 3.5.2 Молекула аммиака

• 3.5.3 Уравнение Шредингера

• 3.5.4 Уравнение Шредингера для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме (в потенциальном ящике)

• 3.5.5 Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Глава 6. Водородоподобный атом

• 3.6.1 Квантовая теория водородоподобного атома

• 3.6.2 Физический смысл квантовых чисел

• 3.6.3 Уравнение Дирака

• 3.6.4 Многоэлектронные атомы

Часть 4. Статистическая физика

Глава 1. Основные понятия

• 4.1.1 Введение в предмет статистической физики

• 4.1.2 Фазовое пространство

• 4.1.3 Функция распределения

• 4.1.4 Статистическая независимость

• 4.1.5 Относительная флуктуация

Глава 2. Уравнение Лиувилля

• 4.2.1 Теорема Лиувилля

• 4.2.2 Уравнение Лиувилля в классической статистике

• 4.2.3 Роль энергии системы в функции распределения

• 4.2.4 Микроканоническое распределение

• 4.2.5 Чистый ансамбль. Проекционный оператор

• 4.2.6 Смешанный ансамбль. Матрица плотности

• 4.2.7 Квантовое уравнение Лиувилля

Глава 3. Распределение Гиббса

• 4.3.1 Микроканоническое распределение в квантовой статистике

• 4.3.2 Гиббсовская энтропия

• 4.3.3 Каноническое распределение Гиббса

• 4.3.4 Распределение Максвелла

• 4.3.5 Свободная энергия в распределении Гиббса

• 4.3.6 Распределение Гиббса с переменным числом частиц

• 4.3.7 Вывод термодинамических соотношений из распределения Гиббса

Глава 4. Классический газ

• 4.4.1 Идеальный газ. Распределение Больцмана в квантовой статистике

• 4.4.2 Распределение Больцмана в классической статистике

• 4.4.3 Свободная энергия больцмановского идеального газа

• 4.4.4 Уравнение состояния идеального газа

• 4.4.5 Идеальный газ с постоянной теплоемкостью

• 4.4.6 Закон равнораспределения

• 4.4.7 Одноатомный идеальный газ

• 4.4.8 Отклонение газов от идеальности

• 4.4.9 Формула Ван-дер-Ваальса

Глава 5. Ферми- и бозе-газы

• 4.5.1 Распределения Ферми и Бозе

• 4.5.2 Распределение Ферми

• 4.5.3 Распределение Бозе

• 4.5.4 Общие свойства ферми- и бозе-газов

• 4.5.5 Вырожденный электронный газ

• 4.5.6 Вырожденный бозе-газ

• 4.5.7 Статистика фотонов

Глава 6. Твердые тела

• 4.6.1 Твердые тела при низких температурах

• 4.6.2 Твердые тела при высоких температурах

• 4.6.3 Формула Дебая

См. также

• Корзов К. Н.Основы теоретической физики: учебник
• Курс видео-лекций "Основы теоретической физики"