Основы теоретической физики/Принцип относительности Галилея
1.1.4. Принцип относительности Галилея
[править]Для изучения механических явлений нужно выбрать систему отсчета (СО). В общем случае, в разных СО законы движения могут иметь разный вид. Поэтому нужно выбрать СО, в которой законы движения будут максимально простыми. В произвольной СО пространство является неоднородным и неизотропным. То есть даже если тело ни с чем не взаимодействует, его различные положения в пространстве неэквивалентны. Точно так же, в произвольной СО, время тоже может быть неоднородным. Очевидно поэтому, что в неоднородном и неизотропном пространстве и времени, законы движения имеют не самый простой вид. Поэтому следующим важным постулатом классической механики является утверждение: Всегда можно найти такую СО, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время однородным. Такая СО называется «инерциальной системой отсчета». В инерциальной СО (ИСО), свободное тело, покоящееся в некоторый момент времени, будет оставаться в покое неограниченно долго.
Однородность пространства и времени означает, что функция Лагранжа в ИСО не должна зависеть явно ни от координат q, ни от времени t:
Уравнения движения (1.1.24) тогда принимают вид:
Рассмотрим для примера движение материальной точки в декартовых координатах, тогда уравнения движения:
В силу изотропии пространства функция Лагранжа материальной точки в ИСО не зависит от направления скорости. То есть L зависит только от модуля скорости:
уравнение (1.1.31) принимает вид:
Продифференцируем (1.1.33) по времени:
Первое слагаемое в правой части (1.1.34) равно нулю, так как функция L не зависит явно от времени. Таким образом, для второго слагаемого получаем:
Таким образом, в ИСО, всякое свободное движение происходит с постоянной по величине и направлению скоростью. Полученный закон механики называется «законом инерции». Из этого закона следует, что если взять другую ИСО, движущуюся относительно первой прямолинейно и равномерно, то законы свободного движения по отношению к этой новой системе будут такими же, что и по отношению к первоначальной.
Опыт показывает, что справедлив и более общий постулат, чем мы сформулировали ранее. Этот постулат называется «принципом относительности Галлилея»: существует не одна, а бесконечное множество ИСО, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Во всех этих СО, свойства пространства и времени одинаковы и одинаковы все законы механики.
Сформулированный принцип и полученные свойства функции Лагранжа, позволяют сделать вывод, что именно в инерциальных системах законы механики имеют наиболее простой вид. Тот факт, что все ИСО эквивалентны означает, что нет абсолютной СО, которую можно было бы предпочесть другим. Координаты одной и той же точки в двух ИСО К и К' связаны соотношением:
где — это скорость системы К' относительно системы К. Следует отметить, что в классической механике постулируется предположение об абсолютности времени:
Формулы (1.1.36) и (1.1.37) называются «преобразованиями Галилея».
См. также
[править]Примечания
[править]