завершено на 100%

Основы теоретической физики/Одномерное движение

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

1.4.1. Одномерное движение[править]

По определению, одномерным называют движение с одной степенью свободы. Функцию Лагранжа системы с одной степенью свободы, запишем пользуясь общей формулой   (1.1.51)  :

(1.4.1)

Или для декартовых координат можно записать:

(1.4.2)

Подставим функцию   (1.4.2)   в уравнения движения   (1.1.24)  . Для одной степени свободы получаем:

(1.4.3)

Чтобы найти теперь траекторию, нужно решить уравнение   (1.4.3)  . Для решения нужно знать конкретный вид потенциальной энергии U(x). Если эта функция не известна, то в общем виде траекторию и время движения удобней искать с помощью закона сохранения энергии:

(1.4.4)

Найдем теперь из   (1.4.4)   в общем виде траекторию и время движения:

(1.4.5)

В формуле   (1.4.5)   подкоренное выражение должно быть больше нуля. Физически это означает, что движение возможно только если кинетическая энергия больше нуля:

(1.4.6)

Области энергий, при которых возможно или невозможно движение, можно изобразить на графике зависимости U(x).

Рис.1.5

Движение системы с полной энергией E, может происходить только в области или в области , на графике. В точках, где кинетической энергии нет, а значит скорость равна нулю, потенциальная энергия равна полной , такие точки называются «границами движения» или «точками остановки».

Если область движения ограничена двумя точками остановки, то движение происходит в ограниченной области пространства. Такое движение называют «финитным».

Если область движения не ограничена или ограничена с одной стороны, то движение называется «инфинитным». При таком движении траектория частицы уходит в бесконечность.

Одномерное финитное движение является колебательным: частица совершает периодически повторяющееся движение между двумя границами. Область, в которой совершается такое движение (на рисунке это область ), называется «потенциальной ямой».

Поскольку время изотропно, то время движения от до , должно быть равно времени движения от до . Поэтому, в общем случае, период колебаний можно найти как удвоенное время прохождения отрезка, равного «ширине» потенциальной ямы:

(1.4.7)

Формула   (1.4.7)  , определяет период финитного движения в зависимости от полной энергии. Пределы интегрирования ; – это корни уравнения .

См. также[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания[править]