Перейти к содержанию

Основы теоретической физики/Инвариантность интервала

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

2.1.3. Инвариантность интервала

[править]

Проведенный в предыдущем параграфе мысленный эксперимент показал, что если интервал между двумя событиями равен нулю в одной системе отсчета, то он также будет равен нулю во всех других системах отсчета. Это значит, что в общем случае, интервал в одной системе отсчета должен быть пропорционален интервалу в другой:

 формулы (2.1.7)


Заметим, что если пространство однородно и изотропно, а время однородно, то коэффициент пропорциональности в  (2.1.7) 

не может зависеть ни от координат, ни от времени. Получается, что коэффициент  - может зависеть только от модуля скорости.

Рассмотрим теперь три системы отсчета и связь между интервалами в них:

 формулы (2.1.8)


где V1 – скорость движения системы К' относительно К, V2 – скорость К относительно К, V12 – скорость К относительно К'.


Из  (2.1.8) 

получаем соотношение между коэффициентами:
 формулы (2.1.9)


Скорость V12 определяется как разность векторов и может быть выражена через скорости V1 и V2 по теореме косинусов. То есть в правой части  (2.1.9) 

есть зависимость от угла между векторами  и , но при этом в левой части  (2.1.9) 
никакой зависимости от угла нет. Отсюда следует, что равенство  (2.1.9) 
может выполняться только при следующем условии:
 формулы (2.1.10)


Сравнивая  (2.1.10) 

и  (2.1.7) 

, приходим к закону:

 формулы (2.1.11)


Выражение  (2.1.11) 

называется «законом инвариантности интервала»: интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Данный закон представляет собой математическое выражение принципа относительности Эйнштейна.

См. также

[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания

[править]