Основы теоретической физики/Понятие интервала

2.1.2. Понятие интервала

В релятивистской механике часто пользуются понятием «событие». События происходят в определённом месте, в определённое время. То есть событию ставится в соответствие четыре величины: x, y, z, t. Из соображений наглядности, для описания событий, удобно пользоваться четырёхмерным пространством. В этом пространстве события можно изображать точками. Такие точки называются «мировыми точками». Всякой траектории в четырехмерном пространстве, соответствует «мировая линия».

Используя понятие события и четырехмерного пространства, можно выразить принцип относительности в математических формулах. Рассмотрим еще раз две инерциальные системы отсчета K и K'. Время в каждой системе обозначим соответственно t и t'. Пусть первое событие состоит в том, что из точки с координатами (x₁,y₁,z₁) в момент времени t₁ отправляется сигнал со скоростью света.

Пусть второе событие состоит в том, что световой сигнал приходит в точку с координатами (x₂,y₂,z₂) в момент времени t₂. Тогда пройденное светом расстояние можно вычислить двумя способами для наблюдателя в системе отсчета К:

${\displaystyle }$ (2.1.1)

 

${\displaystyle }$ (2.1.2)

Или, приравнивая  (2.1.1)  и  (2.1.2)  получим:

${\displaystyle }$ (2.1.3)

С другой стороны, для наблюдателя в системе K', получается аналогичное равенство:

${\displaystyle }$ (2.1.4)

«Интервалом» в механике называют величину, определяемую выражением:

${\displaystyle }$ (2.1.5)

где величины (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂) — это координаты каких-либо двух событий в моменты времени t₁ и t₂. Если два события бесконечно близки друг к другу, то из (5) получается формула для бесконечно малого интервала:

${\displaystyle }$ (2.1.6)

По форме записи, выражения  (2.1.5)  и  (2.1.6)  похожи на формулы для расстояния между двумя точками в «обычном», Евклидовом пространстве. Однако различие в том, что вместо суммирования здесь применяется вычитание, а также присутствует четвертая координата – время. Такая четырехмерная геометрия называется «псевдоевклидовой» или «геометрией Минковского».

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление