Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
1.5.6. Вынужденные одномерные колебания при наличии трения
[править]
Рассмотрим периодические колебания, в которых кроме трения есть еще и вынуждающая периодическая внешняя сила.
(1.5.45)
В этом случае к уравнению движения (1.5.39) добавится еще одно слагаемое:
(1.5.46)
Удобней решение искать в комплексном виде, а потом взять действительную часть. Перепишем (1.5.46) в комплексных числах:
(1.5.47)
Частное решение уравнения (1.5.47) без правой части, для малого коэффициента затухания , находили в (1.5.41) :
(1.5.48)
Частный интеграл уравнения (1.5.47) с правой частью тоже легко найти:
(1.5.49)
Решение (1.5.49) можно преобразовать так, чтобы впоследствии было удобней брать действительную часть:
(1.5.50)
Теперь можно найти общее решение уравнения движения (1.5.46) :
(1.5.51)
Первое слагаемое в (1.5.51) экспоненциально убывает со временем, значит через длительный промежуток времени уравнение траектории примет вид:
(1.5.52)
Из (1.5.50) можно найти частоту , при которой амплитуда колебаний в формуле (1.5.52) будет максимальной, если вынуждающая сила задана:
(1.5.53)
<<Назад | Далее>>
Оглавление