завершено на 100%

Основы теоретической физики/Свободные одномерные колебания при наличии трения

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения[править]

Сила трения   (1.5.38)   входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения   (1.5.5)  :

(1.5.39)

В уравнении   (1.5.39)  , величина — это частота, которая входит в решение уравнения   (1.5.5)  , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина - называется «коэффициентом затухания».

Найдем решение уравнения   (1.5.39)  :

(1.5.40)

Теперь нужно рассмотреть три случая:

1. Пусть . Получим в   (1.5.40)   два комплексно-сопряженных значения . Траектория должна быть вещественной величиной:

(1.5.41)

Движение, описываемое формулой   (1.5.41)   называется «затухающим колебанием». Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты .

Если , то за время одного периода , амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу   (1.5.10)  , можно приближенно можно найти энергию системы:

(1.5.42)

где — это начальное значение энергии.

2. Пусть , тогда в   (1.5.40)   оба значения будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:

(1.5.43)

Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется «апериодическим затуханием».

3. Пусть , тогда в   (1.5.40)   будет два одинаковых корня: \gamma=-\lambda и траектория будет определяться формулой:

(1.5.44)

Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.

См. также[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания[править]