1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения
[править]
Сила трения (1.5.38) входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения (1.5.5) :
(1.5.39)
В уравнении (1.5.39) , величина
— это частота, которая входит в решение уравнения (1.5.5) , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина
- называется «коэффициентом затухания».
Найдем решение уравнения (1.5.39) :
(1.5.40)
Теперь нужно рассмотреть три случая:
1. Пусть
. Получим в (1.5.40) два комплексно-сопряженных значения
. Траектория должна быть вещественной величиной:
(1.5.41)
Движение, описываемое формулой (1.5.41) называется «затухающим колебанием». Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты
.
Если
, то за время одного периода
, амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу (1.5.10) , можно приближенно можно найти энергию системы:
(1.5.42)
где
— это начальное значение энергии.
2. Пусть
, тогда в (1.5.40) оба значения
будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:
(1.5.43)
Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется «апериодическим затуханием».
3. Пусть
, тогда в (1.5.40) будет два одинаковых корня:
и траектория будет определяться формулой:
(1.5.44)
Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.
<<Назад | Далее>>
Оглавление