Перейти к содержанию

Основы теоретической физики/Свободные одномерные колебания при наличии трения

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения

[править]

Сила трения   (1.5.38)    входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения   (1.5.5)   :

(1.5.39)


В уравнении   (1.5.39)   , величина — это частота, которая входит в решение уравнения   (1.5.5)   , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина - называется «коэффициентом затухания».

Найдем решение уравнения   (1.5.39)   :

(1.5.40)


Теперь нужно рассмотреть три случая:

1. Пусть . Получим в   (1.5.40)    два комплексно-сопряженных значения . Траектория должна быть вещественной величиной:

(1.5.41)


Движение, описываемое формулой   (1.5.41)    называется «затухающим колебанием». Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты .

Если , то за время одного периода , амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу   (1.5.10)   , можно приближенно можно найти энергию системы:

(1.5.42)


где — это начальное значение энергии.

2. Пусть , тогда в   (1.5.40)    оба значения будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:

(1.5.43)


Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется «апериодическим затуханием».

3. Пусть , тогда в   (1.5.40)    будет два одинаковых корня: и траектория будет определяться формулой:

(1.5.44)


Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.

См. также

[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания

[править]