Основы теоретической физики/Компоненты тензора энергии-импульса

2.4.14. Компоненты тензора энергии-импульса

Выше мы упомянули, что временная компонента тензора энергии-импульса T⁰⁰ имеет смысл плотности энергии системы:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.141)

Чтобы выяснить смысл остальных компонент, перепишем закон сохранения  (2.4.129)  в следующем виде:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.142)

$Undefined~formula$ формулы (2.4.143)

Проинтегрируем  (2.4.142)  по объему и применим затем теорему Гаусса:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.144)

В левой части  (2.4.144)  стоит изменение энергии в объеме V, в правой части – стоит поток энергии через поверхность, которая ограничивает данный объем. Можно определить вектор «плотности потока энергии»:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.145)

Подставим  (2.4.145)  в  (2.4.144)  и получим:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.146)

Сравнивая  (2.4.145)  и  (2.4.137) , мы приходим к важному выводу о связи энергии и импульса: плотность потока энергии равна плотности потока импульса, умноженному на c².

Проделаем аналогичные преобразования для  (2.4.143) :

$Undefined~formula$ формулы (2.4.147)

Если сравнить  (2.4.147)  и  (2.4.135) , то видно, что слева здесь стоит изменение импульса в системе с объемом V, значит справа имеем количество импульса, протекающего через поверхность, ограничивающую данный объем. Можно определить тензор плотности потока импульса, который принято называть «тензором напряжений»:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.148)

Учитывая все вышеизложенное, можно теперь выписать все компоненты тензора энергии-импульса в виде матрицы:

$Undefined~formula$ формулы (2.4.149)

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление