Перейти к содержанию

Основы теоретической физики/Приведенная масса

завершено на 100%
Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

1.4.3. Приведённая масса[править]

Еще одной важной задачей механики, которую можно решить в общем виде, является «задача двух тел». Прежде чем перейти к решению этой задачи покажем, что ее можно существенно упростить если рассматривать движение относительно центра инерции системы.

Запишем функцию Лагранжа системы из двух материальных точек в декартовых координатах:

(1.4.16)

Если поместить начало координат в центр инерции, то из   (1.2.31)   получим:

(1.4.17)

Если обозначить расстояние между точками , то с помощью   (1.4.17)  , радиус-векторы точек можно выразить через одну и ту же переменную и подставить полученные выражения в функцию Лагранжа   (1.4.16)  :

(1.4.18)

Величина в   (1.4.18)  , называется «приведенной массой». Как видно, формула   (1.4.18)   совпадает с функцией Лагранжа одной материальной точки с массой , движущейся в поле с потенциальной энергией U(r). Решением уравнения движения будет траектория из которой, по формулам   (1.4.18)  , можно найти траектории каждой точки ( и ).

См. также[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания[править]