Основы теоретической физики/Пространственноподобный интервал

2.1.5. Пространственноподобный интервал

Рассмотрим еще раз два произвольных события в системе К, с координатами (x₁,y₁,z₁,t₁) и (x₂,y₂,z₂,t₂). Зададимся вопросом: существует ли такая система отсчета, в которой эти два события происходили бы в одно и то же время?

Используя обозначения  (2.1.12) , перепишем  (2.1.14)  и будем полагать, что в системе отсчета K', время между событиями равно нулю:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.18)

Получается, что искомая система отсчета существует, если интервал для двух рассматриваемых событий – мнимый. Мнимые интервалы называют «пространственноподобными интервалами».

Из  (2.1.18)  видно, что для пространственноподобного интервала можно найти расстояние между событиями:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.19)

В силу инвариантности интервала свойство быть времениподобным или пространственноподобным, тоже не зависит от выбора системы отсчета. Эти свойства, для большей наглядности, можно изобразить графически.

Если некоторое событие произошло в точке О, то можно поместить соответствующую мировую точку в начало координат и изобразить прямолинейное движение в виде мировых линий.

Прямая линия, проходящая через точку О, имеет угол наклона к оси t, тангенс этого угла можно вычислить по формуле:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.20)

Поскольку максимальная скорость ограничена постоянной скоростью света, существует и максимальный угол наклона кривой. Значит если изобразить на рисунке два сигнала «dc» и «ba», движущихся со скоростью света в разных направлениях от точки О, то все линии, изображающие любые движения частиц, будут лежать только внутри областей «aOc» и «dOb».

На прямых ab и cd:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.21)

то есть движение возможно только со скоростью света.

Внутри области aOc:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.22)

то есть интервалы в этой области – времениподобные. Здесь время t > 0, значит все события происходят после события О. Эту область называют «областью абсолютно будущих событий» по отношению к событию О.

Внутри области dOb:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.23)

Это тоже область времениподобных интервалов. Здесь время t < 0, значит все события в этой области происходят до события О. Эту область называют «областью абсолютно прошедших событий» по отношению к событию О.

Внутри областей dOa и cOb:

$Undefined~formula$ формулы (2.1.24)

то есть интервалы между любым событием в этих областях и событием в точке О – пространственноподобные. В любой системе отсчета эти события происходят в разных частях пространства. Эти области называются «области абсолютно удаленных событий» по отношению к событию О.

Нужно отметить, что на рисунке мы изобразили только одну пространственную координату. Если бы нам удалось изобразить три пространственные координаты вместе с осью времени, то получился бы рисунок конуса в четырехмерном пространстве. Такой конус называют «световым конусом».

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление