завершено на 0%

Основы теоретической физики/Закон Кулона

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

2.4.11. Закон Кулона[править]

Постоянное, не зависящее от времени, электромагнитное поле, называется «электростатическим» полем. Уравнения Максвелла для такого поля имеют вид:

 формулы (2.4.96)

Из (2.4.16)  получаем, что напряженность электрического поля зависит только от скалярного потенциала:

 формулы (2.4.97)

Подставляя (2.4.97)  в (2.4.96) , находим уравнение для потенциала электростатического поля или «уравнение Пуассона»:

 формулы (2.4.98)

В пустоте, при отсутствии зарядов, из (2.4.98)  получается «уравнение Лапласа»:

 формулы (2.4.99)

Поле, создаваемое точечным зарядом e, можно найти из уравнения (2.4.96) , если взять интеграл по конечному объему и воспользоваться теоремой Гаусса:

 формулы (2.4.100)

Из соображений симметрии понятно, что поле точечного заряда зависит только от расстояния, значит объем V представляет собой шар с площадью поверхности f, равной , а поле на этой поверхности постоянно. Значит:

 формулы (2.4.101)

Полученная формула представляет собой «закон Кулона»: поле, создаваемое точечным зарядом, обратно пропорционально квадрату расстояния до этого заряда.

Поскольку напряженность и потенциал поля зависят только от расстояния, расписывая градиент в сферических координатах, получим выражение для потенциала поля точечного заряда:

 формулы (2.4.102)

Для поля, создаваемого системой зарядов, справедлив принцип суперпозиции, значит потенциал системы зарядов можно найти простым суммированием:

 формулы (2.4.103)

Для произвольных зарядов удобней использовать формулу через плотность заряда, где суммирование можно заменить интегрированием по объему:

 формулы (2.4.104)

См. также[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания[править]