завершено на 0%

Основы теоретической физики/Плотность и поток энергии

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

2.4.10. Плотность и поток энергии[править]

Запишем вместе все четыре уравнения Максвелла в дифференциальном виде:

 формулы (2.4.84)

Объединим первое и четвертое уравнения:

 формулы (2.4.85)

Воспользуемся известной формулой векторного анализа:

 формулы (2.4.86)

Подставляя (2.4.86)  в (2.4.85) , получим выражение:

 формулы (2.4.87)

Величина - называется «вектором Пойнтинга». Проинтегрируем обе части (2.4.87)  по объему и применим теорему Гаусса:

 формулы (2.4.88)

Если интегрирование проводится по всему пространству, интеграл по поверхности f, охватывающей бесконечный объем V, будет равен нулю так как поле в бесконечности равно нулю, поэтому:

 формулы (2.4.89)

Подставим во второе слагаемое (2.4.89)  определение тока (2.4.53)  и заменим интегрирование по бесконечно малому заряду dq, суммированием по элементарным зарядам:

 формулы (2.4.90)

Объединим (2.4.90)  с формулой для мощности электромагнитного поля (2.4.21) 

 формулы (2.4.91)

Подставим (2.4.91)  в (2.4.89)  и получим следующий закон:

 формулы (2.4.92)

Из (2.4.92)  следует, что для замкнутой системы, состоящей из электромагнитного поля и заряженных частиц, сохраняется величина:

 формулы (2.4.93)

Поскольку второе слагаемое в (2.4.93)  это кинетическая энергия всех частиц в системе, то первое слагаемое имеет физический смысл энергии электромагнитного поля. Тогда формула (2.4.93)  представляет собой закон сохранения энергии в замкнутой системе.

Подынтегральное выражение в (2.4.93) , называется «плотностью энергии» электромагнитного поля, или энергией единицы объема поля:

 формулы (2.4.94)

Физический смысл вектора Пойнтинга можно выяснить если взять интеграл (2.4.88)  по конечному объему пространства. В этом случае интеграл по поверхности может быть не равен нулю:

 формулы (2.4.95)

Левая часть (2.4.95)  представляет собой изменение энергии поля в конечном объеме в единицу времени, значит интеграл в правой части – это поток поля через поверхность, ограничивающую данный объем. Таким образом вектор Пойнтинга – это плотность потока, или количество энергии, протекающее через единицу поверхности в единицу времени.

См. также[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания[править]