Фактически функция Гамильтона — это энергия системы, выраженная через координаты и импульсы входящих в систему материальных точек. Поскольку энергия замкнутой системы не зависит от времени, для полной производной Гамильтониана получаем:
(1.3.7)
Свойство Гамильтониана, определяющееся выражением (1.3.7) , показывает, что Гамильтониан замкнутой системы не зависит от времени явно, хотя и может содержать зависящие от времени функции координат и импульсов.
Покажем, что если функции Гамильтона и Лагранжа явно зависят от какого-то параметра системы (), то можно получить формулу, которая связывает эти функции:
(1.3.8)
Выражение (1.3.8) дает связь частных производных по параметру для функций Лагранжа и Гамильтона.