Перейти к содержанию

Основы теоретической физики/Скобки Пуассона

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

1.3.3. Скобки Пуассона

[править]

В механике очень часто используются полные производные от функций координат, импульсов и времени, поэтому бывает удобно сокращать запись с помощью некоторых специальных формул. Рассмотрим некоторые из наиболее известных таких формул и соотношений.

Пусть - некоторая функция. Тогда ее полная производная по переменной t, находится по известной формуле:

(1.3.9)


Подставим в  (1.3.9) 

уравнения Гамильтона   (1.3.6) 

 :

(1.3.10)


Второе слагаемое в правой части выражения  (1.3.10) 

имеет собственное обозначение и называется «скобками Пуассона».
(1.3.11)


В общем случае скобки Пуассона определены для любых двух функций:

(1.3.12)


Учитывая данные обозначения для функций, которые являются интегралами движения, можно записать:

(1.3.13)


Если время не входит явным образом в функцию  (1.3.9)  , то частная производная по времени будет равна нулю и тогда для интегралов движения получим выражение:

(1.3.14)


Из полученной формулы  (1.3.14) 

можно сделать следующий вывод: если скобки Пуассона какой-либо функции и Гамильтониана равны нулю, значит данная функция является интегралом движения.

См. также

[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление


Примечания

[править]