Перейти к содержанию

Основы теоретической физики/Первая пара уравнений Максвелла

завершено на 0%
Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

2.4.5. Первая пара уравнений Максвелла

[править]

Экспериментально доказанную связь электрических и магнитных полей, впервые удалось математически описать во второй половине XIX века британскому ученому Джеймсу Максвеллу. При выводе своих уравнений Максвелл пользовался гипотезой о существовании «светоносного эфира» - некоторой всепроникающей среды, колебания которой проявляют себя как электромагнитные волны. Общие формулы теории относительности позволяют получить уравнения Максвелла, не прибегая к дополнительным гипотезам.

Из определений  (2.4.17)  и  (2.4.18)  можно полностью исключить потенциал поля так, чтобы остались только напряженности:

 формулы (2.4.33)

Полученные уравнения дают связь между напряженностями электрического и магнитного поля, это и есть «уравнения Максвелла». Эти уравнения можно записать в интегральной форме если воспользоваться теоремой Гаусса и теоремой Стокса:

1. По теореме Гаусса, от интеграла по объему V можно перейти к интегралу по замкнутой поверхности f, охватывающей этот объем:

 формулы (2.4.34)

Интеграл вектора по поверхности называется «потоком». Подставив  (2.4.33)  в  (2.4.34) , получим:

 формулы (2.4.35)

Таким образом, поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю.

2. По теореме Стокса, от интеграла по поверхности можно перейти к интегралу по замкнутому контуру:

 формулы (2.4.36)

Интеграл вектора по контуру называется «циркуляцией». Циркуляция вектора напряженности электрического поля называется «электродвижущей силой» или сокращенно «ЭДС». Подставив  (2.4.33)  в  (2.4.36) , получим:

 формулы (2.4.37)

То есть, ЭДС в замкнутом контуре равна взятой с обратным знаком производной по времени от потока магнитного поля через поверхность, ограниченную этим контуром.

Иногда бывает удобно записывать уравнения Максвелла в четырехмерном виде. Этот вид записи можно получить из определения тензора электромагнитного поля:

 формулы (2.4.38)

См. также

[править]

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление

Примечания

[править]