Основы теоретической физики/Свободные одномерные колебания при наличии трения: различия между версиями
Annnk (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Annnk (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== 1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения == |
== 1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения == |
||
Сила трения {{ОТФ|ссылка=1.5.38|страница=Затухающие_колебания}} входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения {{ОТФ|ссылка=1.5.5|страница=Свободные_одномерные_колебания}} : |
|||
Текст раздела. |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.39}} |
|||
В уравнении {{ОТФ|ссылка=1.5.39|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} , величина <math>\omega_{_0}</math> — это частота, которая входит в решение уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.5|страница=Свободные_одномерные_колебания}} , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина <math>\lambda</math> - называется '''''«коэффициентом затухания»'''''. |
|||
Найдем решение уравнения {{ОТФ|ссылка=1.5.39|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} : |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.40}} |
|||
Теперь нужно рассмотреть три случая: |
|||
1. Пусть <math>\lambda<\omega_{_0}</math>. Получим в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} два комплексно-сопряженных значения <math>\gamma</math>. Траектория должна быть вещественной величиной: |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.41}} |
|||
Движение, описываемое формулой {{ОТФ|ссылка=1.5.41|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} называется '''''«затухающим колебанием»'''''. Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты <math>\lambda</math>. |
|||
Если <math>\lambda\ll\omega_{_0}</math>, то за время одного периода <math>T=\frac{2\pi}{\omega}</math>, амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу (1.196), можно приближенно можно найти энергию системы: |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.42}} |
|||
где <math>E_0</math> — это начальное значение энергии. |
|||
2. Пусть <math>\lambda>\omega_{_0}</math>, тогда в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} оба значения <math>\gamma</math> будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле: |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.43}} |
|||
Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется '''''«апериодическим затуханием»'''''. |
|||
3. Пусть <math>\lambda=\omega_{_0}</math>, тогда в {{ОТФ|ссылка=1.5.40|страница=Свободные_одномерные_колебания_при_наличии_трения}} будет два одинаковых корня: \gamma=-\lambda и траектория будет определяться формулой: |
|||
{{ОТФ|формула=1.5.44}} |
|||
Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию. |
|||
== См. также == |
== См. также == |
Версия от 20:12, 29 января 2022
1.5.5. Свободные одномерные колебания при наличии трения
Сила трения (1.5.38) входит как дополнительное слагаемое в уравнение движения (1.5.5) :
В уравнении (1.5.39) , величина — это частота, которая входит в решение уравнения (1.5.5) , то есть имеет смысл частоты колебаний в отсутствии трения. Величина - называется «коэффициентом затухания».
Найдем решение уравнения (1.5.39) :
Теперь нужно рассмотреть три случая:
1. Пусть . Получим в (1.5.40) два комплексно-сопряженных значения . Траектория должна быть вещественной величиной:
Движение, описываемое формулой (1.5.41) называется «затухающим колебанием». Это гармонические колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Скорость убывания амплитуды определяется показателем экспоненты .
Если , то за время одного периода , амплитуда почти не изменится. Тогда, используя формулу (1.196), можно приближенно можно найти энергию системы:
где — это начальное значение энергии.
2. Пусть , тогда в (1.5.40) оба значения будут вещественны и отрицательны. Траектория будет определяться по формуле:
Это случай большого трения, движение состоит в убывании координаты по модулю. Такое движение называется «апериодическим затуханием».
3. Пусть , тогда в (1.5.40) будет два одинаковых корня: \gamma=-\lambda и траектория будет определяться формулой:
Эта траектория тоже соответствует апериодическому затуханию.
См. также
Примечания