Перейти к содержанию

Аналитическая геометрия/Базис

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

Базис — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в линейном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

Линейная зависимость

[править]

Cистема векторов называется линейно независимой, когда их линейная комбинация равна нулю, когда все коэффициенты равны нулю ().

Cистема векторов называется линейно зависимой, когда их линейная комбинация равна нулю не единственным образом (, но ≠0).

Виды базисов

[править]
  • Базис ортогональный, если векторы образующие его взаимно перпендикулярны (попарно).
  • Базис ортнормированы, если векторы образующие его имеют единичную длину.

Координаты в базисе

[править]

Переход между базисами

[править]