Аналитическая геометрия/Базис

Аналитическая геометрия

---

1. Векторы и действия над ними
2. Базис
3. Системы координат
4. Скалярное произведение
5. Векторное произведение
6. Смешанное произведение
7. На плоскости
8. В пространстве
9. Кривые второго порядка
10. Поверхности второго порядка
11. Отображения и преобразования плоскости
12. Аффиные преобразования
13. Ортогональные преобразования

Базис — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в линейном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

Линейная зависимость

Cистема векторов называется линейно независимой, когда их линейная комбинация равна нулю, когда все коэффициенты равны нулю ($\lambda _{1}*{\vec {a_{1}}}+\lambda _{2}*{\vec {a_{2}}}+...+\lambda _{n}*{\vec {a_{n}}}=0\Rightarrow \lambda _{1}=\lambda _{2}=...=\lambda _{n}=0$).

Cистема векторов называется линейно зависимой, когда их линейная комбинация равна нулю не единственным образом ($\lambda _{1}*{\vec {a_{1}}}+\lambda _{2}*{\vec {a_{2}}}+...+\lambda _{n}*{\vec {a_{n}}}=0$, но $\lambda _{1}^{2}+\lambda _{2}^{2}+...+\lambda _{n}^{2}$≠0).

Виды базисов

• Базис ортогональный, если векторы образующие его взаимно перпендикулярны (попарно).
• Базис ортнормированы, если векторы образующие его имеют единичную длину.