Перейти к содержанию

Основы алгебры/Уравнения, сводящиеся к квадратным

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

Большинство уравнений, сводящихся к квадратным, решаются при помощи замены переменной. Ниже приведены несколько примеров в действительных числах.

Уравнения, содержащие модуль

[править]

Пример О.1

[править]

. Здесь мы можем воспользоваться тем, что , и сделать замену .

Получим .

По формулам Виета, получим:

решений нет
Ответ

Пример О.2

[править]

. Чтобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:

Замена:

решений нет
Ответ
Решений нет

Биквадратное уравнение

[править]

Биквадратным уравнением называется уравнение вида

Такое уравнение сводится к квадратному заменой .

Пример

[править]

Сделаем замену . Получим:

и
Ответ
и

Симметрическое уравнение четвёртой степени

[править]

Симметрическим уравнением называют уравнение вида где .

Очевидно, не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на . Получим:

.

Перегруппируем слагаемые: .

Заметим, что .

Сделаем замену: . Тогда .

Получим квадратное уравнение относительно t: .

Чтобы найти x, необходимо подставить найденные значения t в уравнение: .