Большинство уравнений, сводящихся к квадратным, решаются при помощи замены переменной. Ниже приведены несколько примеров в действительных числах.
Уравнения, содержащие модуль
[править]
. Здесь мы можем воспользоваться тем, что , и сделать замену .
Получим .
По формулам Виета, получим:
- решений нет
- Ответ
. Чтобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:
Замена:
- решений нет
- Ответ
- Решений нет
Биквадратным уравнением называется уравнение вида
Такое уравнение сводится к квадратному заменой .
Сделаем замену . Получим:
- и
- Ответ
- и
Симметрическое уравнение четвёртой степени
[править]
Симметрическим уравнением называют уравнение вида где .
Очевидно, не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на . Получим:
- .
Перегруппируем слагаемые: .
Заметим, что .
Сделаем замену: . Тогда .
Получим квадратное уравнение относительно t: .
Чтобы найти x, необходимо подставить найденные значения t в уравнение: .