Доведение до абсурда

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum), или апагогия («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

Схемой доказательства приведением к нелепости называют схему, хорошо известную как схему введения отрицания $\left({\mathcal {\neg B}}\right)$:

${\dfrac {\begin{matrix}\left[{\mathcal {A}}\right]&&\left[{\mathcal {A}}\right]\\{\mathcal {B}}&&{\mathcal {\neg B}}\end{matrix}}{\mathcal {\neg A}}}.$

Она формализует метод доказательства приведением к нелепости.

Замечание. Данная схема похожа на другую — на схему доказательства от противного. В связи с этим их часто путают. Однако несмотря на некоторое сходство, они имеют разную форму. Причём различаются они не только по форме, но и по существу, и различие это носит принципиальный характер.

В математической логике

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения $A$, то образуют отрицание этого утверждения ${\overline {A}}$ и находят такое утверждение $B$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\overline {A}}\vdash B$ и ${\overline {A}}\vdash {\overline {B}}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение $A$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: $(({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A$. Следовательно, формула $A$ выводима из формул ${\overline {A}}\Rightarrow B$ и ${\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}$.

Риторический приём

Необходимо различать логическое безэмоциональное упрощение высказывания и приём пропаганды, когда софист опровергает мнение, искусственно усиленное до абсурда. Также абсурдность обсуждаемого высказывания должна оцениваться в контексте цели беседы (решаемой проблемы).Шаблон:Уточнить

Примеры

• Земля не может быть плоской; в противном случае мы бы обнаружили, что люди падают с края. Пример утверждает, что отрицание предпосылки привело бы к нелепому выводу вопреки свидетельству наших чувств.
• Нет наименьшего положительного рационального числа, потому что если бы оно было, то его можно было бы разделить на два, чтобы получить меньшее. Это математическое доказательство от противоречия, в котором утверждается, что отрицание предпосылки приведет к логическому противоречию (существует «наименьшее» число, и все же есть число меньше его).
• В 2011 году власти Австрии разрешили пастафарианину Нико Альму сфотографироваться на водительское удостоверение с дуршлагом на голове как религиозным головным убором. Нико Альм подал соответствующее заявление три года назад, тем самым используя аргумент reductio ad absurdum (сведение к абсурду) против разрешения мусульманам фотографироваться на документы в хиджабах. Так как фотографии с головными уборами разрешены в Австрии только из религиозных побуждений, он обосновал свой поступок принадлежностью к пастафарианству. «Моя главная цель — заставить людей задуматься над адекватностью системы», — заявил он.

См. также

• Список крылатых латинских выражений
• Казуистика

Ссылки

• Шаблон:ВТ-ЭСБЕ

Литература

• Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.

• Тимофеева И. Л. Математическая логика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов вузов. — М.: КДУ, 2007. — 304 с. — ISBN 978-5-98227-307-9