Язык Си в примерах/Система счисления

Материал из Викиучебника

Число 235 в десятичной системе счисления есть

$235_{10} = 2\cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 5 \,\!$

Число 235 в восьмеричной системе счисления есть

$235_{8}= 2\cdot 8^2 + 3 \cdot 8 + 5 \,\!$

Пусть $Q$ — натуральное число. Тогда представить число $N$ в Q-ичной системе счисления означает представить число $N$ в виде суммы различных степеней $Q$ с целыми коэффициентами из диапазона $[0; Q - 1]$ :

$N = a_0\cdot Q^0 + a_1\cdot Q^1 + a_2 \cdot Q^2 + ...\,\!$

Q-ичная запись числа $N$ — это набор коэффициентов $(a_m,a_{m-1},...,a_0)\,\!$ ,где $a_m\,\!$ — последний ненулевой коэффициент.

[править] Вопросы

1. Докажите методом математической индукции, что это разложение существует и единственно. Для тренировки разберите отдельно случай $Q = 2$ : любое натуральное число представляется в виде суммы различных степеней двойки и притом единственным образом.

Примеры:

$1_{10} = 1_2\,\!$
$2_{10} = 0\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 = 10_2\,\!$
$3_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 = 11_2\,\!$
$4_{10} = 0\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 = 100_2\,\!$
$5_{10} = 1\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 = 101_2\,\!$
$15_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 = 1111_2\,\!$
$16_{10} = 0\cdot 2^0 + 0 \cdot 2^1 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^4 = 1000_2\,\!$
$255_{10} = 1\cdot 2^0 + 1 \cdot 2^1 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^6 + 1\cdot 2^7 = 11111111_2\,\!$

2. Что делает приведённая ниже программа?

#include <stdio.h>
void main ()
{
    int n; 
    scanf ("%d", &n);
    while(n)
    {
        printf("%d", n%2);
        n /= 2;
    }
}

3. Напишите программу, которая введённое натуральное (число в десятичной записи) переводит в восьмеричную систему счисления.

Язык Си в примерах/Система счисления

Материал из Викиучебника

[править] Вопросы

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

участие

Поиск

Инструменты