Язык Си в примерах/Факториал

Язык Си в примерах

---

1. Компиляция программ
2. Простейшая программа «Hello World»
3. Учимся складывать
4. Максимум
5. Таблица умножения
6. ASCII коды символов
7. Верхний регистр
8. Скобочки
9. Факториал
10. Степень числа
11. Треугольник Паскаля
12. Корень уравнения
13. Система счисления
14. Сортировка
15. Библиотека complex
16. Сортировка на основе qsort
17. RPN калькулятор
18. RPN калькулятор на Bison
19. Простая грамматика
20. Задача «Расчёт сопротивления схемы»
21. Простая реализация конечного автомата
22. Использование аргументов командной строки
23. Чтение и печать без использования stdio

Факториал числа n это произведение первых n натуральных чисел:

$n! = 1\cdot 2 \cdot \ldots \cdot n.$

В приведенной ниже программе определена функция factorial, вычисляющая факториал.

#include <stdio.h>
int factorial(int x) { 
    return !x ? 1 : x * factorial(x - 1);
}
void main() {
    int n;
    while( scanf("%d", &n) == 1)
      printf("%d\n", factorial (n));
}

Это определение основано на следующей рекуррентной формуле:

$n! = n\cdot (n-1)!, \quad 0! = 1.$

Для вычисления факторила n! эта функция вызывает саму себя с аргументом n-1

Если бы не было строчки

if( n == 0 ) return 1;

то функция factorial постоянно бы вызывала саму себя, и во время выполнения программы мы получили бы сообщение об ошибке «переполнение стека» или «превышена глубина рекурсии». Для того, чтобы этого не было, необходимо, чтобы при некоторых значения аргумента, функция не вызывала саму себя, а вычисляла свое значение «самостоятельно».

Идея рекурсии заключается в сведении задачи к этой же задаче, но для более простых случаев (например, для меньшего значения аргумента n). Процесс сведения задачи к предыдущей должен когда-нибудь заканчиваться, поэтому рекурсивные функции для простейших входных данных должны «знать», чему они равны и не делать рекурсивных вызовов.

Пример 2

Можно ещё реализовать эту же задачу такой программой:

#include <stdio.h> 
main() 
{ 
 unsigned int n, i, x = 1; 
 
printf("n = "); 
 scanf("%i", &n); 
 
for (i = 1; i <= n; i++) x *= i; 
  printf("Result: %i", x); 
 
 return 0; 
}

Эта программа основана на последовательном умножении натуральных чисел пока не будет достигнуто число n.
Минус данной программы в том, что она использует дополнительные переменные i и x, которые необходимы для:
i для того, чтобы использовать в вычислениях натуральное число, которое с каждой итерацией цикла становится больше на единицу.
x содержит в себе промежуточный результат и он же выводится как конечный итоговый результат.

Пример 3

Вариант без рекурсии

#include <stdio.h>
int factorial(int x) { 
        int result=1;
        for (;x>0;--x)
                result *= x;
        return result;
}
void main() {
    int n;
    while( scanf("%d", &n) == 1)
      printf("%d\n", factorial (n));
}

В отличии от варианта с рекурсией введена дополнительная локальная переменная. Но, в отличие от первого варианта, не требуется выделение нового стека на очередном шаге. Справедливо отметить, что компиляторы могут оптимизировать рекурсии, а также, что в данной конкретной задаче это не столь значимо.

Задания

1. Улучшите программу, добавив к ней защиту от дурака: если n < 0, то программа должна по-прежнему адекватно работать, например, сообщать, что факториал для отрицательных чисел не определен, и не вызывать Runtime error — ошибку выполнения программы.

См. также

• Примеры реализации функции факториал на других языках