Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические формулы

Синус и косинус

Мы знаем, что косинус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, а синус — прилежащего к гипотенузе, то есть в общем виде на окружности:

$\sin \alpha ={\frac {y}{R}};\cos \alpha ={\frac {x}{R}}$.

В данном случае R=1, следовательно синус является ординатой, а косинус — абсциссой. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему — отношение ординаты к абсциссе. Котангенс — величина, обратная тангенсу.

Мы знаем, что формула единичной окружности: $~x^{2}+y^{2}=1$.

Таким образом, $~\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$. (1) Разделив обе части равенства (1) на $\cos ^{2}\alpha$ и $\sin ^{2}\alpha$получим

$~\operatorname {tg} ^{2}\alpha +1=\operatorname {sin} ^{2}\alpha$ (2) $~\operatorname {ctg} ^{2}\alpha +1=\operatorname {cos} ^{2}\alpha .$ (3)