Трудные темы курса физики/Приливные силы и волны

Приливными силами принято называть категорию сил, приводящих к возникновению периодического волнового процесса в среде,находящейся в любом агрегатном состоянии.

Следует различать Приливные силы и приливы/отливы, как геофизическое явление , поскольку первый из них , несмотря на существующую путаницу, всё же может быть доведён до конца в случае правильного использования законов классической физики, зато второй доведён до удовлетворяющей практику полноты лишь сравнительно недавно.

На протяжении веков проблема приливов представляла собой "могилу человеческого любопытства"

Приливные силы

Хотя область их возникновения исторически связана с проблемами движения водных масс в открытых районах мирового океана, они наблюдаются в целом ряде других случаев, когда объект находится в периодически изменяющемся силовом поле, имеющем разную интенсивность в пределах области пространства, занимаемого этим объектом.

Такие процессы наблюдаются и в космических масштабах. Так благодаря им земная кора на широте Москвы с периодичностью два раза в сутки поднимается и опускается с амплитудой около 20 см.На экваторе размах колебаний превышает полметра. .Такие движения ведут вследствие приливного трения к переходу кинетической энергии вращения небесного тела в теплоту , а скорость вращения замедляется.Благодаря этому, например, угловая скорость вращения Луны со временем стала равной скорости её обращения вокруг Земли и потому она всегда обращена к нам одной своей стороной.

Наиболее известным проявлением приливных сил являются морские приливы и сопровождающие их с периодичностью два раза в сутки отливы на берегах мирового океана. В общественном мнении этот процесс сводится к простой формуле, заключающейся в утверждении, что "Луна притягивает воду", что создаёт приливной выступ на стороне, обращённой в данный момент к Луне, а Земной шар вращается под эти выступом, создавая периодичность его наблюдения в данной точке берега.

Вот как дословно объясняется образование приливных выступов в переведённой под общей редакцией академика Л.А.Арцимовича книге (Стр. 171):

Более сильное притяжение ближайшей к Луне части океана вызывает прилив.Малое действие притяжения на далёкие от Луны части океана создаёт другую приливную волну.

Аналогичное объяснение этого явления находим в известном курсе физики (Стр. 128-129).При этом вопрос закрывается тем, что упоминается лишь наименование сил,а именно силы притяжения Луны и "центробежной силы", суммарное действие которых вызывающих образование двух водяных "горбов" на противоположных сторонах Земли.

Чрезвычайно характерно, что термин "центробежная сила" поставлен авторами в кавычки. И это понятно, поскольку страницей ранее авторы убедительно доказали, что такой силы нет и быть не может согласно Первому закону Ньютона. Заслуженный авторитет авторов не даёт оснований считать, что они имеют о рассматриваемом вопросе превратное представление.Но очевидно и то, что, находясь на переднем крае физики и имея дело с нерешёнными проблемами, даже самые видные специалисты позволяют себе неаккуратность в изложении очевидных и не нуждающихся в обосновании для них фундаментальных понятий и положений. Естественно, что для лиц, приступающих к изучению физики , такие ошибки могут иметь чрезвычайно серьёзные последствия.

В связи с этим в качестве призыва к предосторожности уместно напомнить следующее замечание, помещённое в работе : (Стр.254):

К сожалению, нелепость в мундире гораздо более убедительна, чем нелепость обнажённая.Уже тот факт, что теория появляется в математической форме...как-то заставляет нас отнестись к ней серьёзно

Как это имеет место во многих авторитетных источниках, объяснение происхождения приливов производится вообще без какого-либо математического сопровождения. При этом игнорируется Первый закон Ньютона, согласно которому ничем не скомпенсированная сила, направленная в сторону движения тела приводит к его ускоренному движению в том же направлении.

Иногда можно прочесть упоминание о наличии силы собственной гравитации (самогравитации), которая могла бы скомпенсировать "приливную силу". Однако эта сила согласно закону Всемирного тяготения убывает с увеличением расстояния. И потому остаётся непонятным, почему Луна, оттянув на себя водяную массу, не довела процесс до конца и не перетянула на себя всю воду Мирового океана.

Теория приливных и других длинных волн академика Шулейкина

Эта теория изложена в известной монографии академика-океанографа Шулейкина, номинированной в своё время на Сталинскую премию. Она представляет собой поучительный пример теории, давшей результаты, удовлетворительно совпадающие с данными натурных наблюдений, но построенной на неправильных предпосылках.

Одновременно этот пример лишний раз иллюстрирует необходимость критического отношения к высказываниям даже самых действительно заслуженных авторитетов. А также риск слепой веры в безгрешность так называемых "авторитетных источников"как альтернативу опоры на общенаучную точку зрения (парадигму). Которая есть выражение общей точки зрения научного общества на рассматриваемую проблему. При этом парадигма анонимна и не сводится ни к какому опубликованному в печати источнику именно потому, что является общим результатом труда всех его членов, как авторов основных положений, так и экспериментаторов,собирающих первичные и потому неискажённые данные в подтверждение или опровержение того или иного теоретического положения.

Расшифровка текста книги приводит к тому, что автор решает задачу взаимодействия малой капли земного океана с Луной в виде материальной точки, обладающей массой Луны, в зависимости от изменения координат светила на небосводе. Рассмотрение ведётся только в первом октанте (иначе в формулах неизбежно был бы должен появиться радиус Земли). При таких предпосылках заведомо невозможно дать обоснование возникновения приливно-отливных явлений у антиподов.

Анализ размерности исходных формул показывает, что в качестве сути взаимодействия рассматриваются не приливные силы, а напряжённость гравитационного поля лунного тяготения. Говоря современным языком, речь идёт о зависимости от координат Луны ускорения гравитационного поля Луны в заданной точке Мирового океана.

Далее в качестве основной причины вводится приливной потенциал, для которого принимаемые автором ускорения являются производными по расстоянию. Но каким образом эта величина может влиять на конфигурацию длительно сохраняющего свою форму эллипсоида, являющегося формой Мирового океана в совместном гравитационном поле Земли и Луны остаётся загадкой.

Наконец, заявление академика о том, что

Как известно, центробежная сила, развивающаяся благодаря движению Земли вокруг общего центра тяжести, одинакова во всех точках земного шара… (Стр.155)

есть грубое искажение законов механики. Что неверно, поскольку эта сила при заданной скорости взаимного обращения небесных тел увеличивается пропорционально первой степени расстояния от центра обращения.

Этого достаточно, чтобы оставить академика с его теорией в покое.

Однако поучительно проследить, каким образом появилась и стала возможной эта ошибка.

В изданной АНСССР под редакцией Действительного члена Академии В.В.Шулейкина (ответственный редактор)книге Автор принимает решение не учитывать вращения Земли. Тогда движение Земли вокруг общего с Луной центра тяжести сводится к обращению без вращения, то есть как он считает, к движению поступательному.

В материалах темы "Трудные темы курса физики" уже есть статья, в которой показано, что поступательный характер движения, при котором тело многократно возвращается в одно и то же положение, есть разновидность вращательного движения.

Более того, специфика темы о возникновении приливных сил принципиально не допускает возможности забыть о совместном обращении Земли и Луны вокруг общего центра притяжения.

Но автор делает вывод, что любая материальная точка испытывает действие центробежной силы инерции, равной по величине и направлению для любой точки Земли и всего, что неподвижно с ней связано. Дальнейшие рассуждения автора о возникновении приливных сил интереса не представляют, поскольку основаны на ошибочном исходном предположении.

Помимо силы взаимной гравитации, вызванной взаимодействием Земли с небесными телами, каждая её материальная точка испытывает гравитационное притяжение от своих соседей, создающих эффект собственной гравитации. Эта сила компенсируется силами, возникающими при деформации ниже лежащих ниже слоёв материи. И потому в инерциальной системе отсчёта, связанной с общим центром притяжения сила гравитации является единственной не скомпенсированной слой, вызывающе обращениее любой из материальных точек вокруг этого центра. Попутно заметим, что в звёздах, которые могут рассматриваться как сгустки нейтральной эдектрически плазмы, эти силы самогравитации уравновешиваются давлением излучения, возникающим при ядерных реакциях. Когда же ядерное горючее выгорает, силы гравитации приводят к схлопыванию звезды, в результате чего при определённых условиях может на месте звезды образоваться чёрная дыра. При рассмотрении неинерциальной системы отсчёта, связанной с неподвижной в ней материальной точкой, причина её неподвижности является полная компенсация действующих на неё приливных сил, силы самогравитации и силы сопротивления сжатию ниже лежащих слоёв воды или литосферы.

Далее утверждается, что в этом и заключается суть первоначальной теории приливов, называемой автором "теорией равновесия". Далее автор упоминает Лапласа, который учёл инерцию водных масс, заставляющую их отставать от вращения океанского дна, и создал динамическую теорию приливов. Вопрос о компенсации силы лунного притяжения академик оставил открытым.

Морские приливы в инерциальной (гелиоцентрической) системе координат

Любое тело, вращаясь вокруг своей оси будет сохранять свою форму только в том случае, если каждый из составляющих её элементов, ниже рассматриваемый, как материальная точка, с массой $\mu$ будет двигаться с одной и той же для заданного момента времени угловой скоростью $\omega$

Для обеспечения этого необходимо, чтобы на каждую материальную точку, удалённую от центра вращения на расстояние $R$ действовала центростремительная сила $F(\mu )$ :

$F_{a}(\mu )=\mu (\omega )^{2}R$ (1)

В планетарном масштабе наибольшую роль при взаимодействии между телами играют силы гравитации, пропорциональные четвёртой степени абсолютных размеров тел. В рассматриваемом случае совместного движения двух небесных тел, одним из которых является Земля, а в качестве другого может рассматриваться Луна или Солнце, такая сила является проявлением Всемирного тяготения. Поскольку суммарное действие гравитации с участием каждого из этих тел подчиняется закону суперпозиции, приливные силы, возникающие при действии на Землю каждого из этих тел, могут рассматриваться по-отдельности.

$F_{g}(\mu m)={\frac {G\mu m}{R^{2}}}$ (2)

В этом выражении Закона Всемирного тяготения $G$ -гравитационная постоянная, а $m$ масса другого тела.

Приравняв эти силы, получаем $\mu (\omega )^{2}R={\frac {G\mu m}{R^{2}}}$ (3)

Откуда следует, что

$(\omega )^{2}={\frac {Gm}{R^{3}}}$ (4)

что является одним из выражений Третьего закона Кеплера, согласно которому квадраты периодов обращения $T=2\pi /\omega$ небесных тел вокруг центрального светила относятся как кубы их расстояний от него.

Отсюда следует, что любое протяжённое тело, состоящее из не связанных между собой фрагментов, неизменно развалится, если будет вынуждено вращаться с центростремительной силой любого происхождения вокруг некоторого центра. И эти фрагменты будут двигаться по круговым орбитам с радиусом, равным их первоначальному расстоянию от центра с разными угловыми скоростями.

Это видно и из сравнения характера сил (1) и (2). Видно, что по мере рассмотрения всё боле дальнего от центра фрагмента тела действующая на него центростремительная сила при заданной угловой скорости должна увеличиваться. В то время как сила его гравитационного притяжения к центру вращения уменьшается.

В результате возникает градиент сил ,который в реальном теле до поры уравновешивается иными силами, препятствующими удалению его фрагментов друг от друга. Для малых капель тел, находящихся в состоянии жидкости, такими силами могут быть силы поверхностного натяжения. Для твёрдых тел такими силами могут стать силы внутреннего сцепления.. Наконец, для небесных тел планетарного масштаба в качестве таких удерживающих сил выступают силы самогравитации, создаваемые силами притяжения фрагментов самого тела.

При слишком близком сближении спутника небесного тела градиент сил может стать настолько большим, что спутник может быть разрушен. Это критическое расстояние носит название "предела Роша"

Как это принято, рассмотрим вопрос об возникновении так называемой приливной силы, полагая, что Земля сплошь покрыта водами Мирового океана и представляет собой мегакаплю массой $m$,радиусом $r$ и удалённую от общего с Солнцем центра гравитации, который можно считать совпадающим с центром светила на расстояние $R$

Рассмотрим три характерные материальные точки $a$, $c$, $b$, которые будут соответствовать ближайшей к Солнцу, центральной и наиболее удалённой точкам мегакапли. Масса точек будет $\mu$ а масса Солнца $M$

Для того, чтобы эти точки вращались с одинаковой угловой скоростью, к силе тяготения, действующей на дальнюю точку следует добавить силу $F(r_{b})$ и соответственно силу, действующую на ближнюю точку уменьшить на $F(r_{a})$

Тогда условия согласного вращения этих точек будут записаны, как:

${\frac {G\mu M}{(R+r)^{2}}}+F(r_{a})=\mu (\omega )^{2}(R+r)$ (5)

${\frac {G\mu M}{(R)^{2}}}=\mu (\omega )^{2}(R)$ (6)

${\frac {G\mu M}{(R-r)^{2}}}-F(r_{a})=\mu (\omega )^{2}(R-r)$ (7)

Принимая во внимание, что $r\ll R$ и проводя упрощение, как это было сделано при рассмотрении аналогичной проблемы в , получаем:

${\frac {G\mu M}{R^{2}}}(1-2r/R)-F(r_{a})=\mu (\omega )^{2}(R)$ (8)

${\frac {G\mu M}{R^{2}}}=\mu (\omega )^{2}(R)$ (9)

${\frac {G\mu M}{R^{2}}}(1+2r/R)+F(r_{b})=\mu (\omega )^{2}(R)$ (10)

Раскрывая скобки в первом члене формул (8) и (10)и принимая во внимание (9), получаем:

$F(r_{a})=F(r_{b})={\frac {2Gr\mu M}{R^{3}}}$(11)

Это и есть приливная сила. Такова сила, действующая в сторону увеличения размера мегакапли при её сохранении, как целого, при её вращении. Расчёт показывает, что создаваемое ею ускорение составляет и всего $10^{(}-7)g$

По мере приближения наблюдаемой точки к центру капли величина силы уменьшается и на экваторе становится равной нулю.Но на экваторе поперечник капли равен её диаметру.Поэтому необходимое для достижения баланса сил увеличение размеров капли вдоль линии, соединяющей центры Земли и Солнца, и есть причина образования двух противолежащих горбов воды.

С другой стороны на эти точки действует сила самогравитации:

$F_{g}(r_{a})=F_{g}(r_{b})={\frac {G\mu m}{r^{2}}}$ (12)

что приводит к соотношению:

$R^{3}=2r^{3}M/m$ (13)

Которое утверждает, что небесное тело заданного размера может сохранять свою форму лишь на определённом расстоянии от центра гравитации, испытывая при этом растяжение в направлении действия на них сил притяжения.

Приливы и отливы как геофизическое явление

Отлив у Сен-Мало.

История утверждает, что на заре человеческой культуры явление приливов было мало известно.Культуры, складывавшиеся по берегам Средиземного моря, представляющего изолированный от Мирового океана водоём, не обращали внимания на слабо выраженные периодические изменения его уровня. Однако известно, что уже шумерам в третьем тысячелетии до нашей эры,, жившим на берегу Персидского залива, были известны не только приливы и отливы, но связь их интенсивности с фазами Луны.