Трудные темы курса физики/Поступательное движение

Рис.1 Поступательное движение тела

В механике поступательным движением называется движение не изменяющего свою форму тела, в котором прямая, соединяющая его две любые точки остаётся параллельной сама себе .Однако для того, чтобы назвать движение тела поступательным достаточно, чтобы этим свойством обладала каждая из осей координатной системы, связанной с этим телом (см.Рис.1). Как это принято по умолчанию, координатная система, в которой происходит изображённое на рисунке движение, считается инерциальной. То есть её собственное ускорение за счёт действующих на неё (но не на движущееся в ней тело) достаточно мало для того, что позволяет им по условиям задачи пренебречь. Иными словами, наблюдаемое ускорение тела с достаточной степенью точности может быть объяснено действующими непосредственно на него силами в этой системе , происхождение которых принципиально может быть установлено, а силы инерции пренебрежимо малы.

Рис.2 Пантограф

Примером прибора, в котором реализовано поступательное движение является штурманская линейка, используемая для прокладки куса судна, подвижная часть которой в системе координат, связанной с её неподвижной частью, может изменять своё удаление от последней, оставаясь ей параллельной. Развитием линейки является пантограф, позволяющий в заданном масштабе воспроизводить изображение контура фигуры.

Следует подчеркнуть, что в иной системе координат, например в системе, связанной с Солнцем, перемещение рабочей части штурманской линейки не будет поступательным. Это произойдёт из-за того, что до перемещения этой части Земля повернётся и в новом положении она (подвижная линейка) уже не будет параллельна своему прежнему положению. И различие будет тем больше, чем значительнее интервал времени между этими последовательными положением. И наоборот, поступательно движение в системе Солнца не будет восприниматься, как таковое на вращающейся Земле.

Поступательное движение тела, равно как и приписываемая ему траектория движения, суть понятия, относящиеся к категории кинематики и потому зависящие от выбора системы координат, но ничего не говорящие о причинах движения тела, что является предметом рассмотрения динамики. Именно отсутствие понимания разницы между кинематикой и динамикой ведёт к распространённой ошибке, связанной с рассмотрением поступательного движения как альтернативы движению вращательному, что имеет место, например, в общеизвестной Физической энциклопедии. Та же ошибка воспроизводится и авторами общеизвестного курса физики

Там на странице 9 написано следующее:» …имеется сколько угодных инерциальных систем отсчёта, движущихся друг относительно друга равномерно-поступательно» Иными словами поступательный характер движения, соответствующий данному ему выше определению, авторы рассматривают, как необходимый признак инерциальной системы отсчёта. Возможно, авторы имели в виду движение в инерциальной системе отсчёта с неизменяющимся по величине и направлению вектором скорости движущегося тела. Но учебная литература – не беллетристика и читатель читает то, что написано, а не разгадывает намерения авторов.

Ссылка на два этих авторитетных источника убеждает в том, что рассматриваемая ошибка сделана не случайно, но является частью сознательно внедряемой в сознание читателя картины внешнего мира. Здесь не место заниматься разбором причин этого негативного по своим последствиям явления.Надо по возможности найти пути понижения приносимого им вреда.

Ложность рассматриваемого утверждения может быть продемонстрирована на примере велосипедной педали, движущейся в плоскости чертежа и совершающей в этой плоскости движение, которое можно назвать поступательным, если пренебречь небольшим качание стопы ноги велосипедиста при педалировании. Пусть ${\vec {r_{1}}}$ есть расстояние между осью, на которой крепится шатун и осью педали , а ${\vec {r_{2}}}$ - расстояние от оси педали до любой точки на её площадке.

Наблюдаемая картина выглядит так: Шатун вращается на своей оси с постоянной угловой скоростью $\omega$ и периодически в системе координат, связанной с его осью, занимает одно и то же положение.Педаль же, усилиями ноги ездока совершает сложное движение, которое можно разложить на два вращения: вращение вокруг оси шатуна с его определённой угловой скоростью и вращение вокруг оси педали с той же угловой скоростью в обратном направлении .В результате площадка педали, равно как и любая прямая, проведённая в теле педали, перемещается параллельно сама себе. Что и позволяет считать её перемещение поступательным.

Здесь все движения предполагаются происходящими в инерциальной системе координат Положим, что ось Х расположена горизонтально, а плоскость педали всегда располагается параллельно земной поверхности. В таком случае декартовы координаты любой точки педали будут представлены следующей системой уравнений:

$x=r_{1}\cos \alpha +r_{2}$

$y=r_{1}\sin \alpha$

Здесь $\alpha$ есть угол между шатуном и линией горизонта.

Исключив тригонометрические функции на основании известного утверждения, что сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице, получаем уравнение для движения любой материальной точки педали :

$(x-r_{2})^{2}$ + $y^{2}$ = $(r_{1})^{2}$

Это – уравнение окружности, центр которой смещён по горизонту на величину расстояния точки педали от оси и имеющей радиус, равный длине шатуна.

Конечно – это не классическое вращение, поскольку по определению при вращении должна иметься ось, вокруг которой вращаются остальные точки тела, не лежащие на оси. Здесь же собственную ось вращения имеют все точки, находящиеся на равном расстоянии от оси педали.

Но гораздо важнее тот факт, что все эти точки движутся с одним и тем же центростремительном ускорением,

$\psi =(\omega )^{2}(r_{1})$

и потому явно находятся в неинерциальной системе координат. Таким образом,в инерциальной системе координат поступательное движение не есть альтернатива движению равномерному и прямолинейному .

Следует обратить внимание на то, что это замечание не есть придирка, не имеющая практического значения. В дальнейшем в рамках темы «Трудные темы физики» будет рассмотрена теория приливов и показано, как рассмотренная выше ошибка исказила представление о причинах такого глобального явления, как приливы и отливы в изданной АН СССР под редакцией Действительного члена Академии В.В.Шулейкина (ответственный редактор)книге