Трудные темы курса классической механики/Силовые поля

Силовые поля

В современной физике принята концепция близкодействия, в соответствие с которой всякое действие на расстоянии должно осуществляться при помощи тех или иных посредников. В роли этого посредника и выступает силовое поле, порождаемое взаимодействующими телами .

В макроскопических масштабах современной физике известны два вида полей: поле гравитации и поле электромагнитное. И, соответственно, два вида сил - силы электромагнитного происхождения и силы гравитации.Независимо от своего происхождения, эти силы проявляют себя исключительно в механическом смысле, то есть изменяют характер движения обладающих массой физических тел. В макроскопических масштабах любая из известных в механике сил может быть сведена к проявлениям этих сил.Однако, это во многих случаях не требуется.

Для детального описания силового взаимодействия тел в физике повсеместно принята стратегия первоначального рассмотрения задачи в наиболее упрощенной - дифференциальной форме, позволяющей отвлечься от учёта размеров взаимодействующих объектов и расстояния между ними, а затем к переходу к суммированию полученных результатов в интегральной форме с учётом реальной геометрии явления. Справедливость такого подхода основана на экспериментально установленном принципе суперпозиции, согласно которому действие каждой из сил на объект не зависит от действия на него других сил.

Этот принцип выполняется в вакууме, но в средах при больших значениях сил могут наблюдаться нелинейные эффекты, когда закон независимости действия сил на среду не выполняется.Так, например, при высоких значениях мощности лазерного излучения можно наблюдать пробой воздуха в виде искры.

В случае, когда интенсивности полей достаточно низки для того, чтобы не наблюдать нелинейных эффектов, силы взаимодействия некоторого тела с полем не зависят непосредственно от действия поля на другие тела.Однако, появление этих тел меняет структуру поля, что сказывается на величине силы, с которой поле действует на заданное тело

Обнаружение рассматриваемых полей связано со внесением в него некоторого обладающего массой тела, называемого пробным телом и последующим измерением действующей на него механической силы.

Физическим свойством пробных объектов , определяющим воздействие полей на пробный объект в случае гравитационного поля является его масса. Для электромагнитных полей в случае неподвижности заряжённых тел - их заряд, а в случае движущихся зарядов, то есть токов - величины этих токов.

Отношение величины механической силы к количественной мере того или иного свойства пробного тела называется напряжённостью поля.

Напряжённость поля, таким образом, показывает, какова сила воздействие этого поля на пробное тело , обладающее единичной массой в случае гравитационного поля или единичный заряд или единичный отрезок тока в случае поля электромагнитного.

Напряжённость поля не зависит от степени обладания пробного объекта характеризующим его свойством, поскольку по мере ослабления этого свойства уменьшается и действующая на пробный объект сила в той же пропорции. В результате пробный объект, как носитель своего свойства, может вообще исчезнуть, но напряженность поля в его месте останется неизменной.

В связи с этим силовое поле исчерпывающим образом может быть описано в заданной области пространства заданием его напряжённости в разных точках этого пространства. Без рассмотрения и указания его источников. И поэтому для описания такого поля нет необходимости ограничивать себя случаем взаимодействия исключительно точечных объектов.

Электростатическое поле (поле неподвижных зарядов)

Применительно к электростатическому взаимодействию двух «точечных зарядов » используется закон Кулона. В скалярном представлении закон Кулона для двух взаимодействующих зарядов записывается следующим образом:

$F_{1,2}$ = $k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$

Здесь $F_{1,2}$ есть сила взаимодействия первого и второго заряда, считающаяся положительной, если заряды отталкиваются $,q_{1}$ и $q_{2}$ есть, соответственно, первый и второй заряды, взятые алгебраически (с их знаком), $r_{1,2}$ -расстояние между ними, а $k$ — коэффициент пропорциональности.

На первый взгляд эта запись вызывает удивление. В самом деле - слева стоит сила, то есть величина, характерная для механики. Но выражение справа никакого отношения к механике не имеет, поскольку образовано не принадлежащими к механике величинами не используемой в механике размерности.Это, вполне справедливое, несоответствие объясняется тем, что заряд никогда не присутствует отдельно от массы. Поскольку является неотъемлемым свойством некоторых обладающих зарядом и массой покоя величин - электронов , несущих условный отрицательный заряд и протонов - условный положительный заряд.И потому всегда, когда встаёт вопрос о взаимодействии заряженных тел, необходимо располагать сведениями о их массе.

Попутно отметим, что электростатические силы в смысле силы взаимодействия на одну пару взаимодействующих частиц буквально в чудовищное число раз превосходят, например, силу гравитационного взаимодействия между теми же частицами.

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент $k$ = 1 и, как правило, опускается.

В СИ $k$ ≈ $8,987551787$ $10^{9}$ Н м^2 / Кл^2

Напряжённость $E$ электростатического поля заряда $q_{1}$ измеряется силой $F_{1,2}$, с которой оно действует или действовало бы на единичный заряд, находящийся на расстоянии $r_{1,2}$ от этого заряда :

$E$ = ${\frac {F_{1,2}}{q_{2}}}=k\cdot {\frac {q_{1}}{r_{1,2}^{2}}}$

Напряженность поля есть вектор , направленный по линии, соединяющей заряды в сторону, соответствующий направлению действующей между зарядами силе.

Если заряды находятся в материальной среде, то в ней под действием создаваемого ими поля наблюдается процесс поляризации её электрически нейтральных молекул , благодаря чему нарушается симметрия входящих в их состав зарядов и молекулы приобретают дипольный момент, создающий дополнительное поле, складывающееся с собственным полем зарядов. Это эффект учитывается введением представления о диэлектрической постоянной среды $\varepsilon$, вводимый в знаменатель формулы.

$E$ = ${\frac {F_{1,2}}{\varepsilon q_{2}}}$

Это явление может приводить к тому, что такая индуцированная поляризация создаст в некоторой области пространства ситуацию, в которой поле, созданное имеющейся в наличии системой зарядов, будет полностью уравновешено полем индуцированных зарядов. На этом основано применение предложенной Фарадеем и названной по его имени "клетки Фарадея", в которой можно полностью экранировать себя от внешнего электростатического поля.

Гравитационное поле

Применительно к гравитационному взаимодействию двух «точечных масс» используется закон Всемирного тяготения Ньютона.

В скалярном представлении этот закон для двух взаимодействующих масс в любой среде записывается следующим образом:

$F_{1,2}$ =$G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$

Здесь $F_{1,2}$ есть сила взаимодействия первой и второй массы, $m_{1}$ и $m_{2}$ есть, соответственно, первая и вторая массы, $r_{1,2}$ -расстояние между ними, а

$G$ — фундаментальная гравитационная постоянная, равная $G=-6{,}673(10)\cdot 10^{-11}$ м³/(кг с²) Знак минус означает, что сила, действующая на тела, всегда направленной в сторону сближения тяготеющих тел.

Для описания интенсивности поля тяготения термин "напряжённость" поля не используется. Вместо него используется термин "Ускорение свободного падения", которое по аналогии с электрическим полем вычисляется по формуле:

$g$= ${\frac {F_{1,2}}{m_{2}}}=G\cdot {\frac {m_{1}}{r_{1,2}^{2}}}$

Это- тоже вектор, направленный в сторону притягивающего тела.

В отличие от поля электромагнитного гравитационное поле не зависит от свойств среды. Оно всепроникающе и его невозможно ослабить, поставив на его пути любой экран.

Между гравитационными и электрическими силами существует, как считал Эйнштейн, связь. Об этом говорит квадратичный характер зависимости интенсивностей его полей. Существует мнение, что именно это предопределяет трёхмерность пространства, в котором происходят все физические явления.

Электромагнитное поле, постоянное во времени (поле постоянных токов)

Силовое взаимодействие между электрическими зарядами, не находящимися в движении относительно друг друга описывается законом Кулона. Однако заряды, находящиеся в движении относительно друг друга создают магнитные поля, посредством которых созданные движением зарядов токов поля в общем случае приходят в состояние силового взаимодействия.

Принципиальным отличием силы, возникающей при относительном движении зарядов от случая их стационарного размещения, является различие в геометрии этих сил. Для случая электростатики сил взаимодействия двух зарядов направлена по линии, их соединяющей. Поэтому геометрия задачи двумерна и рассмотрение ведётся в плоскости , проходящей через эту линию.

В случае токов сила, характеризующая магнитное поле, создаваемое током, расположена в плоскости, перпендикулярной току. Поэтому картина явления становится трёхмерной.Магнитное поле, создаваемое бесконечно малым по длине элементом первого тока, взаимодействуя с таким же элементом второго тока, в общем случае создаёт силу, действующую на него. При этом для обеих токов эта картина полностью симметрична в том смысле, что нумерация токов произвольна.

Закон взаимодействия токов используется для эталонирования постоянного электрического тока.Он является следствием закона Био-Савра-Лапласа, устанавливающего зависимость величины вектора магнитной индукции от силы тока, текущего по проводнику, и расстояния до точки наблюдения. Взаимодействие магнитных полей двух проводников проявляется в виде силы, стремящейся изменить взаимное расположение проводников.

В случае, если проводники параллельны друг другу и по ним текут токи $I_{1}$ и $I_{2}$, а сами проводники находятся на расстоянии $r_{1,2}$ , то элемент длины первого проводника $dl_{1}$действует на элемент длины второго проводника $dl_{2}$ и наоборот с силой:

$dF$ = $k$ ${I_{1}}{I_{2}}{\frac {dl_{1}dl_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$,

где в системе Си коэффициент $k$ = $2\cdot {10^{-7}}$ Н /А^2

В записи этой формулы смущает необходимость принимать в расчёт ограниченные участки токов. Поскольку хорошо известно, что постоянные токи текут по замкнутой цепи, а переменные токи тоже образуют замкнутую цепь, если принять во внимание токи смещения. И потому из этого следует принимать во внимание всю цепь целиком.

Эта трудность в технике эксперимента можно преодолеть, заключив нежелательные участки цепи в экран из пермаллоя, экранирующего их магнитные поля

Электромагнитное поле (общий случай)

Электромагни́тное по́ле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представимое как совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

Электромагнитное поле (и его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поле в новой системе отсчета — каждое зависит от обоих — электрического и магнитного — в старой, и это ещё одна из причин, заставляющая рассматривать электрическое и магнитное поле как проявления единого электромагнитного поля.

В современной формулировке электромагнитное поле представлено тензором электромагнитного поля, компонентами которого являются три компоненты напряжённости электрического поля и три компоненты напряжённости магнитного поля (или — магнитной индукции)[1], а также четырёхмерным электромагнитным потенциалом — в определённом отношении ещё более важным.

Действие электромагнитного поля на заряженные тела описывается в классическом приближении посредством силы Лоренца.

Квантовые свойства электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами (а также квантовые поправки к классическому приближению) — предмет квантовой электродинамики, хотя часть квантовых свойств электромагнитного поля более или менее удовлетворительно описывается упрощённой квантовой теорией, исторически возникшей заметно раньше.

Возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в пространстве, называется электромагнитной волной (электромагнитными волнами)[2]. Любая электромагнитная волна распространяется в пустом пространстве (вакууме) с одинаковой скоростью — скоростью света (свет также является электромагнитной волной). В зависимости от длины волны электромагнитное излучение подразделяется на радиоизлучение, свет (в том числе инфракрасный и ультрафиолет), рентгеновское излучение и гамма-излучение.