Трудные темы курса классической механики/Динамика

Основная статья: Трудные темы курса классической механики

Динамика

Динамика представляет собой раздел учения о движении тел, делающего особый акцент на причины возникновения этого движения. Единственным видом изменений, происходящих в окружаемом мире, рассматриваемых предметом механики, является перемещение физических тел в пространстве, при котором свойства вещества тел не изменяются. Характер этого движения описывается кинематикой, а причины -динамикой . Покой тел при этом рассматривается как предельный случай движения.

Силы в Физике или их баланс суть причина всего, что происходит, или гарантированно не происходит в материальном мире. В Естествознании, как общей науке, объединяющей все отрасли знания о Природе, это положение ясно и недвусмысленно подтверждается использованием понятия «силы природы».

Задачи динамики

По сути, любая проблема здесь сводится к одной из двух задач: прямой и обратной. Чтобы не вносить лишний раз смятения по части терминологии , рассмотрим их в том же порядке, в которой они изложены в ^[1](Стр. 226), а именно:

Первая задача динамики состоит в том, чтобы, зная закон движения материальной точки (в том числе обязательно и её траекторию), определить действующую на неё силу

Вторая или основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная действующие на материальную точку силы определить закон её движения.

Логически рассуждая следовало бы расставить эти задачи в обратном порядке.Дело в том, что закон движения точки в заданной системе координат, независимо от закона её движения, устанавливается однозначно , хотя и не всегда сразу с удовлетворительной точностью , но путём последовательных приближений с привлечением уточняющих сведений о принимающих участие силах.И потому перспективы благоприятного решения основной задачи динамики выглядят обнадёживающими.

Что касается первой задачи, то её решение заведомо неоднозначно, поскольку один и тот же закон движения может быть, получен с совершенно различными комбинациями действующих сил.

Рассмотрим некую материальную точку, положение которой в пространстве задаётся некоторым вектором ${\vec {r}}(t)$ , исходящий из начала прямоугольной системы координат $XOY$ , составляющий переменный во времени угол $\phi (t)$ с осью $OX$ /Модуль этого вектора остаётся постоянным по величине, а угол меняется во времени с угловой скоростью ,постоянной во времени: $\omega =d{\phi (t)}/dt\not =0$

В таком случае закон движения конца вектора будет описан системой уравнений:

$x(t)=r\cos \omega t$

$y(t)=r\sin \omega t$

Этого вполне достаточно для того, чтобы указать положение вектора ${\vec {r}}(t)$ в любой момент времени. Но недостаточно для того, чтобы описать траекторию движения его конца. С целю получения ответа на этот вопрос, возведём оба уравнения в квадрат и сложим результаты:

$(x(t))^{2}+(y(t))^{2}=r^{2}((cos\omega t)^{2}+(sin\omega t)^{2})$

Но сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице. И потому получаем окончательно уравнение траектории конца вектора, не содержащее не только времени, но и вообще не имеющее ко времени и другим , связанным с ним характеристикам движения, например, скорости, никакого отношения:

$(x(t))^{2}+(y(t))^{2}=r^{2}$

Это - уравнение окружности.

Теперь рассмотрим материальную точку, которая перемещается по оси $OX$ по гармоническому закону:

$x(t)=A_{x}\cos(2\pi t/T)$ ,где $A_{x}=A\cos \alpha$ есть амплитуда, а $T$ период колебаний.

Пусть теперь вся система, обеспечивающая такое движение материальной точки, совершает колебания в направлении оси $OY$ по такому же закону, но со сдвигом по фазе $\phi$ :

$y(t)=A_{y}\cos(2\pi t/T-\phi )$ ,где $A_{y}=A\sin \alpha$

Используя известное правило о косинусе разности углов, перепишем это выражение в виде

$y(t)=A_{y}(\cos(2\pi t/T)\cos \phi )+\sin(2\pi t/T)\sin \phi )$

Получив из этих формул выражения для синуса и косинуса переменного во времени угла $2\pi t/T$ , возведя их в квадрат и просуммировав, что даёт единицу, получаем окончательную формулу для траектории движения материальной точки, времени уже не содержащей:

$x^{2}/(A_{x})^{2}-2xy\cos \phi +y^{2}/(A_{y})^{2}=(\sin \phi )^{2}$

Это есть не что иное, как уравнение эллипса с осями, ориентация и величина которых которых на плоскости задаётся углами и $\phi$

Теперь положим, что $\alpha =\pi /4$ , а также $\alpha =\phi$ Последнее условие говорит о том, что одно из колебаний отстаёт от другого на четверть периода.

Тогда получаем ,что форма траектории есть окружность, описываемая формулой:

$x^{2}+y^{2}=A^{2}/2$

И имеющая радиус, равный $A/({\sqrt {2}})$

Таким образом оказалось, что движение по кругу можно организовать совершенно различными способами. Переходя к кинематической схеме механизмов, обеспечивавших движение материальной точки.В первом случае движение материальной точки обеспечивалось постоянной по модулю центростремительной силой. И её центростремительное ускорение было постоянным во времени. Во втором случае движение точки обеспечивалось двумя силами, меняющими по гармоническому закону переменное для каждой из сил ускорение движущейся точки.

Однако конечный результат был одним и тем же. И, если с материальной точкой был бы связан акселерометр, то он в каждом из случаев показывал бы одно и то же постоянное во времени центростремительное ускорение.Иначе говоря, известная траектория не позволяла бы без дополнительной информации получить верное представление о действовавших силах.И потому без получения дополнительной информации первая задача динамики не имеет однозначного решения.

Использование сведений из закона движения, в котором учитывается не только траектория, но и также содержатся,возможно, в неявной форме, сведения о зависимости движения от времени, не снимает проблемы неоднозначности, поскольку не обеспечивает единственного правильного выбора из возможных альтернатив.

Здесь срабатывает широко распространяемый в учебной и не только в учебной литературе по физике подход к рассмотрению движения в так называемой "неподвижной" или "лабораторной" системе отсчёта, отождествляемой с самим ведущим рассмотрение вопроса. И это само по себе вполне допустимо, поскольку делает рассмотрение более наглядным.Опасность состоит в том, что в большом числе случаев такая система считается инерциальной. Но всё получаемые при таком подходе решения могли бы стать правильными, если бы загодя были получены надёжные сведения о том, что в данном конкретном случае неинерциальностью "лабораторной" системы можно пренебречь.Вот тогда ко всеобщему удовлетворения можно было бы без затруднений выражать взаимодействие тел силами, а при использовании законов Ньютона стало бы возможным решать как прямую, так и обратную задачи механики.

Можно смело сказать о том, что в большинстве учебников по физике полностью игнорируется серьёзное требование об указании свойств избранной системы отсчёта и обосновании её выбора. Причиной этого является то обстоятельство, что автор учебника, и именно потому, что он автор, заранее знает все обстоятельства, связанные с рассматриваемым им вопросам. И проблемы обоснования допустимости излагаемых им положений для него просто не существует.

Так в большинстве случаев авторы не утруждают себя тем, чтобы разъяснить, к какой системе отсчёта следует отнести излагаемые им положения. Излюбленной авторами системой отсчёта является инерциальная система, неотъемлемыми признаками которой являются прямолинейность и равномерность её движения. Как хозяин положения автор имеет право заявить, что используемая им система является инерциальной потому, что он её сам так назвал.И это есть общий подход к изложению материала авторами с догматической ориентацией.

Проблема же состоит в том,что в реальной жизни любой, использующий знания из физики,не имеет в большом числе случаев никакой возможности влиять на наблюдаемые события.Что радикально меняет ситуацию, в которой ему приходится пользоваться полученной и получаемой им информацией. Вопрос о выборе системы отсчёта никто за него не решит и потому за ошибки он должен расплачиваться сам.

Так, рассматривая некое движение, он располагает возможностью с помощью линейки и хронометра установить с определённой точностью факт равномерности или неравномерности движения в пространстве времени.

Много сложнее решить вопрос о его прямолинейности, то есть отсутствии кривизны траектории. Поскольку , как показано выше, возможны такие траектории движения системы координат, в которой кривая траектория материальной точки будет отражаться, как прямая. И наоборот. Не говоря уже о том, что и при сравнении вида одной и той же траектории в двух инерциальных системах, её вид в каждой из них может неузнаваемо измениться.

Так возникает реальная проблема решения двух смежных вопросов: о критерии прямолинейности движения и об определении степени инерциальности избранной системы отсчёта. Из сказанного выше ясно, что решение этих принципиально важных задач следует искать за пределами кинематики

Силы

В любой отрасли естествознания, когда возникает необходимость количественного описания рассматриваемых в ней процессов (а известно, что «в любой науке столько науки, сколько содержится в ней математики»), понятие о силе используется либо напрямую, либо с использованием производных (через понятие о работе -энергии от неё величин (сила ветра, температура, энергия химической связи, калорийность топлива, кровяное давление,осмос , и т.п.) И, пожалуй, нет ни одного физического явления, которое могло бы быть количественно описано без привлечения понятия о проявлении той или иной силы в каждом конкретном случае .

Человек научился в процессе цивилизованного развития, в первую очередь в процесс научно-технической революции использовать понятие о силе для решения множества поставленных им перед собой задач.

Однако вопрос о причинах возникновения силы, выходит за рамки не только физики, но и вообще за рамки науки. И это, в частности, является причиной того, что некоторые представители учёного мира в наше время вынужденно обращаются к религии, пусть даже не в тех примитивных формах, в каких она выражается в существующих конфессиях.^[2] ^[3] В физике в настоящее время существует разделение сил на две принципиально различающиеся категории

'Активные силы' .К первой их них относятся силы, описывающие взаимодействие между телами или порождаемыми ими силовыми полями.Такие силы не имеют своего названия и очень часто называются просто силами. Что нередко ведёт к недоразумениям и потому в этой книге такие силы будут называться "активными силами". Эти силы по своему происхождению могут иметь различную природу: электрические, магнитные, гравитационные, осмотические, силы Ван дер Ваальса и т.д. и т.п. Все они могут быть сведены (пока)лишь к трём , не сводимым к более фундаментальным силам, которыми являются силы электрические,гравитационные и силы слабого взаимодействия, (последние убывают с расстоянием чрезвычайно быстро и проявляющиеся лишь в масштабах атомного ядра и ).

Далеко не всегда целесообразно и, более того, возможно проводить такое сведение, и потому во множестве практически интересных случаев пользуются представлениями о специфической для данной задачи силе.Так, например, для расчёта прочности опорных конструкций достаточно располагать данными о предельно допустимой для них силовой нагрузке, не задаваясь вопросом о причинах их прочности на уровне электрического взаимодействия молекул материала, из которого сделаны эти конструкции.

Активные силы обладают тем свойством, что они, по крайней мере принципиально, могут быть без исключения обнаружены при достаточно тщательном анализе ситуации со взаимодействием тел. Их действие может по Второму закону Ньютона изменить вектор скорости движения тела, создав соответствующее ускорение.Собственно, этим и оправдывается их наименование, как сил активных. При этом активные силы продолжают действовать и без того, чтобы изменять скорость движения тела.

'Силы инерции' В противоположность активным силам, силы инерции проявляются только в случае движения тела с ускорением, их причиной является неинерциальность системы отсчёта. Собственно говоря, их присутствие является основным признаком, позволяющим назвать такую систему отсчёта неинерциальной.Появление этих сил имеет под собой вполне материальную основу.

В некоторых случаях их появление вызвано активными силами, действующими на материальное тело, вызывающими его ускорение.

Альтернативой прямолинейному типу движения тела служит движение с поворотом, при котором меняется направление вектора скорости.Типичным случаем такого движения является Земля. Здесь причиной её кругового ускорения является не внешняя сила, но полученный ею на стадии формирования , как небесного тела, момент количества движения.И это обстоятельство служит поводом для того, чтобы утверждать, что силы инерции в некоторых случаях не подчиняются Третьему закону Ньютона.

В противоположность распространённой терминологии, в данной книге мы будем считать поворот более общим понятием, чем вращение, которое будем считать его частным видом, то есть законченным и , в ряде случаев, повторяющимся поворотом.

При этом мы будем опираться на теорему Эйлера - Даламбера о движении тела и, соответственно, связанной с ним системы отсчёта в случае, когда такое тело имеет неподвижную точку:

Всякое перемещение абсолютно твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить лишь одним поворотом этого тела вокруг мгновенной оси, проходящей через эту точку.^[1](Стр.190)

Положение этой оси по отношению к самому телу, так и в пространстве, в общем случае может изменяться.

Движение с поворотом отличается от ускоренного поступательного движения с сохранением направления неинерциальной системы тем, что в последнем случае ускорение любой точки одинаково и потому движущееся таким образом тело всё целиком представляет собой инерциальную систему с единым для всех её точек ускорением.

Тело , движущееся с поворотом, характеризуется тем, что ускорение разных его точек может быть различным и одинаковым лишь для таких из них, которые находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения. В более общем случае, когда и положение оси вращения, ставшей при этом мгновенной осью вращения,меняется в пространстве, все точки такого тела имеют отличающиеся траектории движения.

В механике сила есть умозрительный, то есть вводимый по воле наблюдателя компонент созданной им модели окружающей действительности, позволяющий количественно описать приемлемым для понимания способом то или иное физическое явление или процесс, как совокупность таких явлений. Но сила, как таковая, не есть явление, которое можно наблюдать непосредственно и потому , как продукт сознательной деятельности, любая сила фиктивна, если называть фикцией любое понятие , не материализованное в реальном мире точнее - не имеющего в нём аналога, и потому представленное каким-либо происходящим наяву явлением.

Так тяжесть есть явление, сила тяжести - умозрительная фигура сознания, вводимая в обращение для того, чтобы получить возможность количественного описания проявления тяжести.

Термин фикция несёт в себе негативную оценку, и потому при том значении, которое имеет понятие о силе в физике, использовать его как-то неловко. Если не сказать- неприлично. Однако можно согласиться с тем, что характеристику "фиктивная" можно без возражений оставить за теми силами, которые вводятся на основании модели, заведомо не реализуемой и, более того, противоречащей действительности. Речь идёт, например, о так называемых силах Даламбера, вводимых при принудительном отказе от признания имеющего место в действительности факта движения и представления его в форме состояния покоя.

В отношении остальных, то есть участвующих в создании модели реально наблюдаемых процессов сил не наблюдается единства мнений. Здесь общепринято забывать о фиктивности, т.е. условности понятия о силах и считать, что по крайней мере некоторые из них, являются силами "реально существующими". К таким относятся силы, используемые для описания взаимодействия материальных тел. Иначе говоря те силы, возникновение которых имеют причину, вызывающую такое взаимодействие.Примером таких сил является сила давления (тяги), сила Всемирного тяготения, кулоновские силы и т.п. и т.д. Иные авторы всё же стесняются называть эти силы реальными и говорят об "активных" силах. Что , впрочем, представляет лишь терминологическую и не принципиальную проблему.

Нездоровая обстановка возникает при необходимости определения места в системе понятий механики сил инерции, которые возникают только в том случае, если система отсчёта, в которой они наблюдаются, движется с ускорением.Можно взять с полки любое сочинение по механике, и найти в нём с большой вероятностью утверждение, что эти силы и есть силы фиктивные. Желание обозвать так эти силы происходит из того, что не всегда можно указать причину в виде взаимодействия с другим телом или силовым полем , повлёкшую за собой появление этой силы.

Слов нет, как и любая иная сила ,представляющая собой всего лишь приближённую и упрощённую модель действительности, сила инерции есть фикция.И только в этом смысле. Ощутимые тяжёлые последствия техногенной катастрофы на Саяно-Шушенской ГЭС, вызванные превышением допустимого предела центробежными силами инерции ротора одного из генераторов, убедительно говорят о том, что сила инерции является в этом случае частью умозрительной модели , оказавшейся адекватной происшедшим физическим явлениям. Вопрос о силах инерции будет подробнее рассмотрен ниже.

Если в дальнейшем будет использоваться понятие реальная сила без кавычек, это не будет значить отказа от признания её фиктивности в том смысле, что она является умозрительной конструкцией и потому существующей в пространстве сознания, а не в пространстве реальности. И потому заведомо описывающей эту реальность не полностью, подчас просто неверно, что нередко приводит к получению ошибочного заключения.

Реальность понятий физики , то есть адекватность действительности , зависит от возможности дать положительный ответ на следующие вопросы:

- Будучи продуктом умственной деятельности и потому результатом субъективного взгляда на Природу, несущего отпечаток многовекового наблюдения и попыток дать объяснение наблюдаемому, может ли данное понятие оставаться справедливым при отсутствии мыслящего субъекта?

- Имеет ли данное понятие эвристическую ценность,то есть может ли оно при сохранении условий, применительно к которым оно было сформулировано, наперёд и при том верно предсказывать результат ещё не свершившегося события?

- Наконец, самое, пожалуй, главное: является ли модель, в котором это понятие используется, адекватным отображением реально происходящего процесса или явления, или же эта модель по тем или иным соображениям и, возможно, по ошибке, противоречит действительности?

Практика показывает, что понятие силы во многих случаях отвечает положительно на эти вопросы. Если же мы встретимся с негативным ответом, то такая сила будет считаться фиктивной вдвойне.

Реальность силы, как и любого проявления присущих природе закономерностей, проявляется в возможности её количественного измерения путём сравнения с эталоном. Неважно, производится ли это сравнение напрямую (взвешивание на аптекарских весах) или же косвенно с применением свойств природы (закона неравноплечего рычага - в случае взвешивания на безмене)

Независимо от причины своего возникновения, сила проявляет себя исключительно механически. И это находит своё отражение в том, что по принятому в физике, в том числе механике, определению сила есть мера количественного взаимодействия материальных объектов , проявляющегося в изменении характера их движения. В классической физике сценой, на которой действуют силы является трёхмерное евклидово пространство, а конечным результатом изменений, происходящих в Природе под их действием, является ускоренное движение.

Рассмотрим теперь на примере выше упомянутой задачи, посвящённой рассмотрению образования круговой траектории, как преодолевается «Пропасть Эйнштейна»

Оставим в стороне общефилософский вопрос о фиктивности понятий физики.

Возвращаясь к телу, представляющему маятник, движущийся по окружности, без усилия можем согласиться с тем, что причиной его движения является центростремительная сила, вызванная натяжением нити. Это натяжение может быть зарегистрировано, например, включением в разрыв нити динамометра.

Правда, более внимательное рассмотрение показывает, что круговое движение груза вызвано не всей силой натяжения, но её проекцией на плоскость траектории груза. Совместим с этим телом акселерометр, мы убедимся в существовании центростремительного ускорения тела, направленного к центру окружности, представляющей траекторию движения.

Опыт говорит, что наличие этого ускорения свидетельствует о присутствии центростремительной силы. Прибегнув к правилам стереометрии нетрудно убедиться в том, что величина этой силы в точности соответствует мысленной процедуре проецирования силы натяжения на плоскость траектории.

Предположив, что рассмотрение ведётся в «инерциальной системе» , то есть системе координат, в которой мы сознательно отказались признать существование сил инерции, приходим к заключению, что на груз действует только сила натяжения и сила тяжести.

Если не вступать в противоречие с логикой, нельзя не согласиться, что в этом случае центростремительной силы «в действительности» нет.Она есть лишь продукт абстрактной математической операции. То есть, построив на векторах силы тяжести и силы натяжения нити параллелограмм, получаем, что его диагональ и представляет собой величину центростремительной силы.

Однако акселерометр неопровержимо указывает на её наличие. Это лишний раз говорит о том, что абстрактные математические понятия и процедуры возникли на базе существующих в природе закономерностей и адекватны их проявлениям. Хотя и не исчерпывают их содержания.

И можно лишь вместе с Эёнштейном удивиться этому.

Вернёмся теперь к рассмотренному выше способу создания круговой траектории , но совершенно иным техническим способом. В котором эта траектория была создана не путём равномерного движения тела по окружности, а путём сложения двух его движений в пространстве, каждое из которых было неравномерным, с остановкой и сменой направления, но происходящим по прямой линии.

В этой ситуации можно сказать, что в данном случае в наличие имеются две «материально обеспеченные « составляющие центростремительной силы, но сама сила есть продукт математической операции.

Однако, если бы в данном случае на тело был бы установлен акселерометр, он показал наличие постоянного ускорения, направленного к центру окружности, представленной траекторией. И следовательно, позволил бы определить величину этой силы, как будто она была бы «материально обеспечена»

Прямой противоположностью этого способа обеспечения движения тела по круговой траектории является выше рассмотренный круговой маятник. Там, со сделанными оговорками, центростремительная сила «материально обеспечена», в то время как с помощью соответствующей математической операции можно разложить её на две взаимно перпендикулярные составляющие. Которые в точности описываются уравнениями движения тела во втором из рассмотренных случаев. -->

Для дальнейшего рассмотрения этот пример важен тем, что для того, чтобы при сделанных со ссылками на философию оговорками считать силу реальной недостаточно того, что она была введена с добрым намерением адекватно действительности описать реально происходящий механический процесс. Но и быть в состоянии её измерить. Либо непосредственно, либо косвенно с помощью приборов и последующих математических вычислений.

Иными словами в механике могут считаться реальными и силы, которые не связаны непосредственно с взаимодействием тел. И только возможность их измерения является неопровержимым свидетельством их «реального» существования.

Используя представление о силе, как количественной мере взаимодействия физических объектов, которыми, как правило, являются ограниченные своей поверхностью физические тела и наработанных методиках её измерения, можно количественно описать интенсивность взаимодействия природных или искусственно созданных физических объектов.

Рассмотрение этого взаимодействия в конкретной системе координат даёт возможность судить о пространственных характеристиках взаимодействия, в частности о его направленности.

Сложнее обстоит дело с пространственной локализацией этого взаимодействия.

Так, например, всепроникающая сила гравитации, характеризующая напряженность дистанционно действующего гравитационного поля, проявляет себя в любой точке пространства в том смысле, что невозможно указать одну единственную точку, в которой гравитация ощущается в противоположность ко всем другим его областям, где её якобы нет. Хотя интенсивность гравитации в общем случае зависит от места её измерения и расстояния от источника гравитационного поля.

Подобным же нелокальным образом действует и давление, скажем, атмосферное давление или деформации , которое относятся к другому виду взаимодействий, а именно к взаимодействию через непосредственный контакт физических объектов. Если ограничиться только представлением об объёмном или же поверхностном взаимодействии . то неизбежно возникают практически непреодолимые трудности для количественного анализа взаимодействий даже в простейших случаях.

Выход из положения предлагает математика в той её части, которая называется векторным анализом. Целесообразность его применения была обеспечена принятием в физике чрезвычайно плодотворной идеи о возможности замены любого материального объекта одной, определённым образом выбранной его точкой, поведение которой в данном случае повторяет поведение взаимодействующих физических объектов. При этом надо помнить, что в механике под поведением понимается только перемещение в пространстве, то есть движение.

Так возникло представление о материальной точке. Существование которой в реальном мире не допускается логикой науки, поскольку при бесконечно малых размерах тела, принимаемого за точку, в любом направлении и при её конечной массе, она должна была бы обладать бесконечно высокой плотностью.То есть величиной, измерению не поддающейся и потому для физики не интересной.Если называть фикцией любой объект, существование которого невозможно в реальном материальном мире, то материальная точка есть типичный пример фиктивного физического объекта.Поскольку невозможно себе представить эксперимент, который подтвердил или бы отверг его существование.

Однако введение в рассмотрение материальной точки открывает возможность представления взаимодействия физических объектов в виде векторов, то есть математических объектов, характеризуемых набором трёх параметров величиной (1), направлением (2) и точкой (3), в которой происходит (или из которой исходит) взаимодействие.

Для изображения такого взаимодействия используется вектор силы, изображаемый стрелкой, длина которой в случае необходимости и ради наглядности может в определённом масштабе характеризовать величину силы, то есть интенсивность взаимодействия. Однако по устоявшейся традиции принято просто снабжать изображение этого вектора соответствующим буквенным или цифровым обозначением, а размер стрелки вектора выбирать, исходя из требований дизайна и удобства чертежа. Также принято рисовать начало вектора, совпадающим с точкой приложения (или исхода)силы.

В природе нет ни одного объекта, которому соответствовало бы представление о векторе, который есть продукт умозаключения, способ отражения в мозгу реальной действительности. Вектор есть важный компонент модели, с помощью которой мы пытаемся описать происходящие физические явления.В связи с этим если найдётся педант, который объявит все физические понятия фикцией на том основании, что они не соответствуют реальным сущностям, но есть лишь слова , используемые в языке научного общения и практике использования научного знания и в том числе силы, как векторы, то ему будет трудно возразить.

Опыт показывает, что представление силы в обличьи вектора отвечает во многих случаях этим требованиям и потому сила, как вектор, в этих лучаях реальна, во всяком случае настолько, насколько реально сознание,продуктом которого это понятие и является.

И современную физику невозможно себе представить без использования представления о векторе силы.При этом адекватность силы выглядит не ниже, чем адекватность других используемых в физике фундаментальных понятий. Во всяком случае, признание Специальной, а затем и Общей теории относительности в значительно меньшей степени сказалось на изменении представления о сущности силы, чем это произошло в представлениях о пространстве и времени.

Как было замечено выше, в материальной реальности все виды силового взаимодействия носят не сосредоточенный, а распределённый в пространстве характер. С учётом распределённого характера силового взаимодействия принято говорить о системе сил, понимая под нею всю совокупность действующих сил. При этом в том случае, если одну систему сил можно заменить иной системой, но не меняющей характер движения или не нарушающей состояния равновесия, то такие системы считаются эквивалентными.

Многолетний опыт использования понятия о силовом взаимодействии показывает, что в большом количестве случаев оказывается возможным заменить систему сил одной эквивалентной ей силой. Такая сила называется равнодействующей. Необходимо всегда иметь в виду, что введение в рассмотрение равнодействующей сразу же исключает возможностью учитывать действие заменённой ею системы сил, о которых следует забыть. И не всегда введение равнодействующей допустимо.Хотя бы просто потому, что при этом происходит переход к упрощённой модели и, тем самым, отбрасываются факторы, которые играют не последнюю роль .

Так в годы последней войны имели место случаи аварий , когда построенные в Америке суда типа "Либерти", корпуса которых ради уменьшения времени на постройку, что было необходимо для компенсации потерь торгового флота от деятельности подводных лодок, изготавливались методом сварки.Такие суда выходили в рейс с соответствующим требованиям Морского регистра запасом плавучести.Их водоизмещение в брутто-тоннах соответствовало архимедовой силе, равной по величине и противоположно направленной весу корпуса с грузом и по спокойной воде судно шло без проблем. Причиной аварии при полном сохранении первоначальной плавучести была ставшая не адекватной модель. А именно при всходе на волну оконечности судна испытывали заметное ослабление архимедовой силы что , под действием не учтённого, но реально существующего распределения силы веса корпуса и груза, вело к перелому судна.

Очень часто для графического изображения взаимодействия достаточно двух измерений.Поэтому для иллюстрации представляющих интерес соотношений будут использоваться, в основном, чертежи на плоскости, как более наглядные, чем 3D схемы.

Аксиоматика вопроса о силах

Результатом обобщения многолетнего опыта были сформулированы аксиомы, воспринимаемые как не требующие математического доказательства утверждения.

Методически эти аксиомы нередко излагаются при решении задач статики.Однако они оказываются справедливыми и в случае любого вида движения физических объектов в любых системах координат если при этом в расчёт принимаются все действующие на эти объекты силы, независимо от причин, их вызывающих.

Тело считается находящимся в покое в заданной системе координат, если его положение относительно этой системы не изменяется во времени.Нет особой необходимости указывать, что любой покой относителен. Так деревья растут , горы со временем разрушаются и их высота уменьшается. И даже усопший, смирно лежащий в своём гробу и потому справедливо считающийся покойником, летит вместе с Землёй вокруг Солнца со скоростью 30 км в секунду.

Как уже указывалось, целесообразно по условиям задачи выбрать некую исходную систему координат и присвоить ей название "абсолютная система координат" . Как было показано известным опытом Майкельсона, не существует мирового эфира, и потому последняя надежда на существование абсолютной системы координат рухнула.Зато каждый оказался в праве по своей воле называть таковой любую систему лишь потому, что сам считает себя находящимся в этой системе.Читая любое сочинение по физике и рассматривая имеющиеся там иллюстрации, мы невольно принимаем неподвижно лежащий перед нами лист бумаги за такую исходную систему. Так нам удобнее.

И в случае механической системы, представляющей собой совокупность материальных тел, а для того чтобы не усложнять пока вопроса - из материальных точек, можно говорить о равновесии системы в случае, если под действием действующих на эти материальные точки сил, взаимное расстояние между этими точками остаётся неизменным.

Естественно и в отношении материальной точки можно говорить о том, что она находится в состоянии равновесия по отношению к заданной системе, если она в ней неподвижна, то есть пребывает в состоянии покоя.

Не вызывает возражения и утверждение, что при сделанных оговорках этот покой можно всё женазывать абсолютным, если всегда помнить, что абсолютного покоя Природа не знает, и этот термин используется не буквально, но лишь как своеобразный образный оборот речи.

Вошло в привычку использовать и другую инерциальную систему, совершающую любые движения в абсолютной. Такая система - уже не материальная точка, но может представлять собой реальное , трёхмерное тело.

Движение материальной точки по отношению к этой системе. принято называть относительным движением.

Рассмотрим движение человека, бегущего вверх по эскалатору, идущему вниз. При равенстве скорости бега и скорости эскалатора можно, несмотря на мнение бегущего, утверждать, что он, как материальная точка, находится в состоянии абсолютного покоя.В то время , как бегущий в своей системе определённо находится в движении.

Иногда можно столкнуться с утверждением, что в инерциальной системе равновесие является абсолютным, а в неинерциальной - относительным. ^[1] (Стр. 601). Только что рассмотренный пример, в котором при условии постоянства скорости эскалатора обе системы отсчёта представляли собой инерциальные системы, движущиеся одна относительно другой равномерно и прямолинейно, показывает, что абсолютный покой, то есть состояние неподвижности (равновесия) по отношению к инерциальной системе тоже является состоянием относительным. По-видимому, автор такого утверждения имел в виду другое. Но всё равно такие категоричные утверждения следует сопровождать соответствующими комментариями. Этот вопрос будет подробно рассмотрен ниже

Следуя тексту работы ^[1], но принимая нижесказанное применимым не только к статике, но и вообще ко всем проблемам динамики, назовём следующие аксиомы, пригодные для описания равновесия тела в любой системе отсчёта независимо от того, движется ли она, или же неподвижна.

Аксиома 1 Действие системы сил на абсолютно твёрдое тело останется неизменным, если к ним прибавится или отнимется также уравновешенная система сил.Например, точку приложения любой силы можно переносить в любую другую точку по линии действия силы.

Таким образом, справедливость этой важной аксиомы обеспечивается допущением о возможности существования абсолютно твёрдого тела. То есть такого тела, взаимное расстояние между любыми точками которого остаётся неизменным при действии на него сил. Иными словами постулируется существование абсолютно не деформируемых тел, которых Природа не знает. И потому представление об абсолютно твёрдом теле есть фикция, весьма удобная для создания умозрительных приближённых моделей. Так, например, вектор силы можно произвольно перемещать по линии его действия в нужную точку тела. Такой вектор, лишённый одного из своих параметров, а именно - точки приложения, называется скользящим вектором

По умолчанию предполагается, что векторное представление силового взаимодействия относится к изотропному в физическом смысле пространству и потому при переносе вектора в другое место величина силы не изменятся.

Но представление об абсолютной твёрдости тела совершенно не допустимая к использованию при решении вопроса о прочности материалов и их поведении под нагрузкой.

Аксиома 2 Действие двух сил, приложенных к телу (не обязательно абсолютно твёрдому)в одной точке эквивалентно действию третьей силы, приложенной в той же точке и лежащей в плоскости,образованной этим силами.Величина и направление этой силы, называемой равнодействующей силой, определяется диагональю параллелограмма, построенному на этих силах, как его сторонах.

Иными совами равнодействующая есть векторная сумма приложенных к телу в данной точке сил.

Понятие об эквивалентности действия предполагает возможность замены действующих сил их равнодействующей при условии, что при этом характер силового воздействия на тело останется прежним.Как показывает многовековой опыт,правило параллелограмма гарантирует неизменность результата.

Представление о векторной сумме сил может быть обращено. То есть каждая сила может быть представлена в виде двух составляющих, представляемых сторонами одного из произвольно выбираемых параллелограммов, имеющих одну и ту же величину и ориентацию в пространстве, задаваемых подлежащим разложению вектором.На практике целесообразно выбирать такой параллелограмм, стороны которого совпадают с направлениями, имеющими физический смысл, определяемый условиями задачи.

Разумеется, векторное сложение есть умозрительная операция и потому, происходящая совершено в ином пространстве, чем события реальной действительности. И потому вопрос о реальности равнодействующей, равно как и вопрос о появлении составляющих вектора и их реальности выходит за рамки физики.

Но совершенно обязательно иметь в виду, что диагональ упомянутого параллелограмма и его стороны существуют при разных, взаимно исключающих подходах. То есть если есть равнодействующая, как компонент решаемой задачи, то нет её составляющих. И наоборот, если вещественно существующими считаются составляющие, то надо забыть о равнодействующей. В одно и то же время или же в одной и той же ситуации три силы появиться не могут.

Аксиома 3 Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют силы, равнодействующая которых равна нулю, то это тело в данной системе координат будет неподвижно.Независимо от того, считается ли данная система инерциальной или нет, движется ли она, или же по отношению к исходной неподвижна.

К упомянутым Таргом аксиомам следует добавить , что в механике постоянно, но молчаливо применяется постулат, явно не сформулированный и принимающийся, как само собой разумеющееся : В любой координатной системе тело может быть неподвижно лишь в том случае, если на него не действуют никакие силы, или же действующие силы полностью скомпенсированы.

Возможно и обратное: Если в заданной системе тело неподвижно, то на него не действуют никакие силы или эти силы в этой системе взаимно полностью скомпенсированы

Подобное положение объясняется просто тем, что в инерциальных системах этот постулат (или Аксиома) является прямым следствием законов Ньютона. Условия равновесия в НЕинерциальных системах, как и вообще явления в них, традиционно подвергаются забвению. И потому, с учётом того, что только такие системы представляют практический интерес, и возникает необходимость специально акцентировать внимание на условиях равновесия в них.

Четыре закона Ньютона

В преподавании физики стало традицией рассматривать в качестве этих законов только три, относящиеся к движению ограниченных в пространстве тел. Закон Всемирного тяготения рассматривается особо.И это ведёт к появлению формулировок, не соответствующих воззрением самого Ньютона. На самом же деле все эти четыре закона были сформулированы их автором на базе совокупности одних и тех же наблюдений за движением как небесных, так и земных тел. ^[4](Стр.29) И потому их суть целесообразно рассматриваться совместно, что существенно влияет на саму формулировку этих законов.

Ньютон ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес). И сформулировал, помимо своих Трёх законов и закон Всемирного тяготения.

Закон Всемирного тяготения формулируется так:

Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Закон носит всеобщий характер и основан на экспериментально без исключения подтверждаемом факте свойства любого материального тела взаимодействовать с другими телами посредством взаимно создаваемого поля гравитации. При этом взаимодействие зависит от расстояния, но не может быть ослаблено посредством экранировки другими телами.

Предсказанный Фридманом и экспериментально подтверждённый Хабблом эффект разбегания Галактик с увеличивающейся с расстоянием скоростью, казалось бы, противоречит закону Всемирного тяготения. Однако объяснение эффекта красного смещения, являющееся следствием этого разбегания, напрямую связано с необходимостью изменения фундаментальных представлений о пространстве и времени. То есть требует выхода за границы, в которых рассматриваются движения в классической физике. И поэтому в её рамках закон Всемирного тяготения ревизии не подлежит.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона До Ньютона причиной движения любого материального тела была постоянно действующая на него сила. Если сила исчезала, по общему мнению тело должно было остановиться. Ньютон радикально изменил взгляд на движение тел, заявив, что сила есть причина изменения движения тела. При этом в качестве системы отсчёта он рассматривал в соответствие с воззрениями своего времени заполняющий всё пространство Вселенной эфир. А связанная с ним система отсчёта есть Абсолютная система отсчёта (АИСО). Заслугой Ньютона является не то, что он ввёл основой своей теории абсолютную систему отсчёта в виде гипотетического подлинно неподвижного эфира, заполняющего собой всё пространство и не препятствующего движению тел. Представление о котором уходит корнями в античность. А в том, что он ясно указал, что изменение характера движения тела, т.е. изменение его скорости и направления движения, может произойти в абсолютной системе координат лишь под действием материальной причины, которой является сила. В сочетании с принципом относительности Галилея из этого следовало, что свойствами абсолютной системы отсчёта будут обладать и любые другие координатные системы, движущиеся относительно абсолютной равномерно и прямолинейно. Ньютон сформулировал принцип, часто называемый Первым законом Ньютона, долгое время воспроизводившийся в литературе по физике в формулировке:

Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока и поскольку оно не понуждается действующими на него внешними силами выйти из этого состояния ^[5] (Цитируется по "Физический энциклопедический словарь"[6] Стр.473)

В связи с желанием объяснить наблюдаемые явления проявлением неких имманентными свойствами предметов, самим телам Ньютоном было приписано свойство инерции, понятие инерции было введено Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии»[15]: «Врождённая сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения», а собственно термин «сила инерции» был, по словам Эйлера, впервые употреблён в этом значении Кеплером ([15], со ссылкой на Е. Л. Николаи Страница 131).

Отголоском ньютоновского выбора термина «сопротивление» для описания инерции является также представление о некоей силе, якобы реализующей это свойство в форме сопротивления изменениям параметров движения. Отсюда следует, что «Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их скорости».

По этому случаю, Максвелл саркастически заметил, что такое определение столь же нелепо, как утверждение о том, что кофе "сопротивляется тому, чтобы стать сладким потому, что в него не положили сахару". [4]

Первый закон Ньютона вводит понятие инерциальных систем отсчёта ИСО , и даёт повод говорить о неинерциальных НСО системах отсчёта (СО). Ньютон исходил из предположения, что инерциальные системы отсчёта объективно существуют и среди этих систем находится наиболее предпочтительная (сам Ньютон связывал её с эфиром, заполняющим всё пространство). Дальнейшее развитие физики показало, что такой системы нет, но это привело к необходимости выйти за пределы классической физики.

Но и в рамках классического подхода ситуация осложняется тем, что геометрические (кинематические) характеристики траектории зависят от выбора системы координат и равномерное и прямолинейное движение в одной системе может стать криволинейным и неравномерным в другой системе.И потому наблюдаемое прямолинейное и равномерное движение может быть просто результатом выбора системы координат.Но, не решив этого вопроса, нельзя применять Первый закон Ньютона в любой конкретной ситуации.

Трудно, а возможно и просто безнадёжно найти учебное пособие по классической механике, которое не было бы основано на рассмотрении проблем кинематики и динамики в инерциальной системе наблюдения. Постулируя, иногда явно, а в большинстве случаев и просто принимая это за само собой разумеющийся факт, автор подобного пособия получает возможность, ничем не рискуя, углубляться в содержание предмета и иллюстрировать его чертежами, также предполагающими, что и изображённое на них, в том числе и читатель, сами находятся в этой системе.В этом и состоит одна из основных черт догматического подхода.

Однако не только приступающий к началу изучения физики учащийся, но и любой , кто вынужден применять знания по физике на деле, находится в совершенно иной ситуации.В отличие от автора-догматика, он должен лично искать и информацию , которая позволила (или не позволила) бы ему использовать полученные им формальные знания. Так ему предстоит решить, можно ли использовать в его конкретном случае представление о том, что изучаемые им явления действительно происходят в инерциальной системе наблюдения.

Выход из этого затруднения авторы учебных пособий и учебников находят в том, что они заведомо формулируют законы механики в предположении, что они имеют дело только с инерциальными системами наблюдения

Поэтому некоторые более аккуратные в формулировках авторы добавляют в формулировку Первого закона существенный момент, указывая, что содержащееся в формулировке закона положение относится не к любой системе координат, но лишь к инерциальной системе.

При этом используется тот факт, что свойством инерциальных систем является то, что равномерное и прямолинейное движение отображается в другой инерциальной системе в виде тоже равномерного прямолинейного движения, в общем случае другого направления и другой скорости.

В настоящее время широкое распространение получила такая формулировка Первого закона:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные)

Такая формулировка неприятно шокирует как своей безапелляционностью, так и явным противоречием принципам научного подхода к закономерностям Природы.

В самом деле, любое утверждение, претендующее на принадлежность к научному знанию должно удовлетворять критерию фальсифицируемости (Принцип Поппера). То есть допускать , хотя бы в принципе, возможность своего опровержения. Ясно, что приведённая выше категоричная формулировка полностью это исключает .

Можно предположить, что здесь мы имеем дело не с современной точкой зрения, но с пересказом позиции Ньютона. Но читатель читает именно то, что написано и отнюдь не рассчитывает, что ему предлагают заняться расшифровкой загадок.

Между тем сходную формулировку мы находим и у Фейнмана, [7] отличающуюся в худшую сторону по той причине, что там вместо материальной точки фигурирует материальное тело, что позволяет предположить, что формулировка допускает своё распространение и на тела при этом вращающиеся. т.е. состоящие (за исключением точек на оси вращения) из совокупности не прямолинейно движущихся материальных точек, что противоречит тексту закона.

Приведённая выше формулировка отражает общую тенденцию , характерную для догматического стиля изложения материала.Здесь, в первую очередь, никак не определён термин "прямолинейное движение", и не указаны признаки позволяющие установить факт его наблюдения.

И этому причиной является то обстоятельство, что в реальном мире, то есть в мире экспериментально наблюдаемых фактов, явлений и процессов, неинерциальных систем отсчёта не существует. Инерциальная система, как искусственно вводимое в мир реальных явлений понятий, представляет собой фикцию. Предельное и принципиально недостижимое значение некоторого свойства. Наравне с представлением об абсолютно твёрдом теле, материальной точке и пр. И потому приведённая выше современная формулировка Первого закона ложна.

Следовало бы обсуждаемую формулировку начать со слов " Не существуют такие системы отсчёта.." и далее по тексту.Но утверждения, основанные на категорическом отрицании, содержат слишком мало конструктива, поскольку несуществующее большого практического интереса, как правило, не представляет.

Слов нет, не всякая ложь предосудительна. Существует ложь во благо или ложь во спасение. Так, например , человек не может жить без ложного представления о своём бессмертии.

Так и представление об инерциальных системах, можно сказать, жизненно необходимо в физике, поскольку создаёт немалый комфорт при проведении анализа происходящих в механике событий. Оно, безусловно, придаёт ощущения почвы под ногами или же, говоря фигурально, печки, от которой удобно начинать танец. Эта ситуация отражает характерные правила процесса познания, установившиеся на протяжении многих лет.

Инерциальных систем в реальном мире не может быть уже потому , что их определение содержит в себе самоотрицание. В самом деле, сам факт того, что при наличии неуравновешенной силы материальный объект начинает двигаться ускоренно, может быть истолкован, как возникновение неинерциальной системы, материализованной в виде этого тела.

Для того, чтобы придти к представлению о мире, в котором неинерциальным системам отсчёта места нет, следует вообще исключить силовое воздействие между телами. В таком случае можно представить, что подобная чисто инерциальная Вселенная будет заполнена равномерно и прямолинейно движущимися телами, которые, в том случае, если не будут двигаться в одном направлении, неизбежно будут друг с другом нет нет,да и сталкиваться.

Но столкновение для материального тела есть силовое взаимодействие, которое мы выше исключили. Следовательно, для возможности существования идеально инерциальной Вселенной следует отказать ей в содержании в своем составе материальных тел.

Нетрудно сообразить, что в такой Вселенной, пока она остаётся инерциальной, ничего не происходит. И огромное разнообразие наблюдаемых с точки зрения физики явлений обусловлено тем, что именно неинерциальные системы являются сценой, на которой происходят все явления, по крайней мере те, которые входят в круг интересов механики.

Вселенная без сил и без материальных тел может быть представлена, как заполненная излучениями, распространяющимся в разных направлениях, и проходящим друг сквозь друга без взаимодействия, как проходят волны на поверхности воды. Возможно интенсивность такого излучения будет неодинаковой в пространстве. В том числе и по причине нелинейных возникновения эффектов.

Надо сказать, что такая картина напоминает широко распространённую в космогонии точку зрения, согласно которой вещество составляет крайне малую часть общей массы. Но, по видимому, роль классической механике в такой картине мира вряд ли намного значительнее. И потому вопрос о критериях инерциальности и способов измерения не инерциальности приобретает в механике решающее значение.

Взятые из кинематики понятия о равномерном и прямолинейном движении не являются достаточными для проведения различия между воображаемыми инерциальными и реально существующими неинерциальными системами.Для этого необходимо воспользоваться понятиями из динамики, а именно решить вопрос о степени проявления сил инерции.

Все события, происходящие в природе, происходят исключительно в неинерциальных системах наблюдения и потому неизбежно сопровождаются проявлением сил инерции. Обоснованность использования представления о неинерциальной системе определяется возможностью пренебречь силами инерции. Чем сильнее проявляются эти силы, тем меньше оснований считать рассматриваемую систему отсчёта инерциальной.Хотя это утверждение не исключает возможности вводить для удобства в рассмотрение заведомо фиктивную инерциальную систему, что позволяет существенно упростить и сделать наглядным проводимые рассуждения.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона представляет собой выражение концепции Ньютона, ставшей основой классической механики, заключающейся в пропорциональности ускорения, приобретаемого телом, действующей на него результирующей силе.При этом происхождение силы никак не специфицируется и это делает его всеобщим, применимым к движению тел в любой системе отсчёта, как в ИСО, так и НСО (^[4] стр.132 -134)

Количественным представлением Первого закона Ньютона в его классической формулировке, является связанное с ним выражение:

${\vec {a}}={\vec {F}}/m$

которое иллюстрирует связь ускорения, которое получает тело массой $m$ , если на него действует сила $F$ .Именно эта сила согласно Первому закону является причиной изменения вектора скорости тела при наблюдении происходящего в инерциальной системе. Это выражение не является определением ускорения, которое было дано выше.Ни соотношением эквивалентности, но является функциональной зависимостью ускорения от величины полной действующей на тело силы. Где под полной силой подразумевается результирующая совместного действия силы и силы инерции.

Так, ускорение свободного падения тела на поверхности Земли определяется не только силой тяжести, не зависящей от широты места, но и центробежной силой инерции, вызванной вращением Земли и зависящей от широты места.

В этой книге принято при записи математических выражений исходить из того, что в правой части неравенства в случае, если оно соответствует причинно-следственной связи справа писать причину, а слева- вызываемое ею следствие.В таком случае иная запись Второго закона, наиболее часто встречающаяся в литературе может быть понято двояко.

Как утверждение о связи независимых величин, то есть количественную запись закона Природы.То есть:

${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

И, во вторых, как определение силы инерции:

$F=ma$

Здесь $F$ есть модуль вектора силы инерции, действующей на тело с массой $m$ в случае, если переносное ускорение этого тела в той точке системы, где тело в данный момент находится, равно $a$ .

Здесь пришлось отказаться от векторной записи, поскольку сила инерции действует по линии вектора ускорения, но направлена в противоположную ему сторону.

Наконец, третий вариант математической записи Второго закона в виде:

$m={\vec {F}}/{\vec {a}}$

ни в коем случае нельзя рассматривать, оставаясь в рамках классической механики, как определение массы. В такой записи это - просто запись Второго закона.

Возможно, именно такая запись наиболее соответствует требованиям к записи закона, в которой все упоминаемые величины должны быть независимы друг от друга и иметь самостоятельное определение, никак не связанное с фактом их вхождения в те или иные законы.И поэтому, с учётом выше сказанного, именно так должна была бы выглядеть каноническая математическая формулировка этого закона.

Позиция Ньютона по поводу существования инерциальных систем отсчёта может быть объяснима тем, что он не сомневался в существовании эфира, как носителя абсолютной системы отсчёта.И в этой координатной системе, где можно было допустить возможность реализации движения без ускорения, можно было говорить о существовании инерциальных систем.

Но не совсем понятно , почему он, открывший закон Всемирного тяготения, не заметил противоречия между ним и Первым законом.

В самом деле, поскольку силы тяготения непреодолимы, всепроникающи и от них нельзя никуда скрыться в принципе, то постольку не могут существовать движения без ускорения. Это -прямое следствие Первого закона

Следовательно,уже из совокупного понимания всех его четырёх законов, как результат вытекало, что все явления, в Природе происходящие, протекают в неинерциальных системах . И системы инерциальные, как продукт осмысления действительности, есть достигаемый лишь умозрительно предельный случай . А применительно к решению любой практической задачи инерциальная система есть фикция, хотя и в определённых условиях не только полезная, но и необходимая.

Возможно , Ньютон был не точно истолкован.Возможно также, что , зная о сильной зависимости гравитационных сил от расстояния, он допускал, что при больших расстояний между тяготеющими телами можно будет пренебречь этими силами и вот тогда можно будет иметь дело с инерциальными системами, как предельным случаем.

Но в любом случае эта немаловажная деталь не должна замалчиваться в курсах физики, что, однако, имеет место ежечасно и повсеместно.

Нельзя исключить, что гений Ньютона интуитивно подсказал ему не заострять внимания на роли силы тяготения, как совершенно самостоятельного фактора, далеко превосходящего по своему значению в мироздании роль, которую играют иные силы. Ведь гравитация входит в основу общепринятой в наше время Общей Теории Относительности (ОТО) Эйнштейна.

Характерно, что Ньютон не мог не знать, что данные , послужившие ему основой для формулировки законов, получены им при его нахождении на поверхности Земли, вращающейся вокруг своей оси и обращающейся вокруг Солнца ,т.е. совершающей движение с центростремительным ускорением, то есть именно в неинерциальной системе. И потому по злой иронии судьбы своё подтверждение его законы получали именно в неинерциальной системе отсчёта, что подтверждено документально.

Поэтому широко распространяемое, и при том в агрессивной форме, утверждение о том, что в неинерциальной системе законы Ньютона не действуют есть нарушение не только исторической правды, но и элементарных законов логики .

И потому правильнее было бы признать, что, все движения объектов относительно друг друга происходят в НЕинерциальных системах отсчёта.Хотя неразумно было бы отрицать неоспоримое удобство предположения, что рассматриваемые в каждом конкретном случае физические явления происходят в инерциальной системе отсчёта.И польза здесь не только в том, что это позволяет , говоря фигурально, почувствовать почву под ногами. Но и чрезвычайно упрощает рассмотрение и делает его наглядным.Но это допустимо только в том случае, если прибегнувший к такому упрощению действительности ясно представляет себе последствия.

Поветрие, выражающееся в отрицании применимости Второго закона Ньютона в неинерциальных системах существует не один десяток лет. Однако за всё это время не только не найден был закон Природы, заменяющий этот закон в реальности, но и не сделано сколько ни будь запомнившихся попыток придумать заменитель этого закона.

Просто потому, что в этом нет и не было практической необходимости.Вся современная классическая механика базируется на идее прямой пропорциональности ускорения тела под действием приложенной силы независимо от происхождения этой силы , будь она «просто сила», вызванная взаимодействием с окружающими объектами, или же переносная сила инерции. И в той системе отсчёта, в которой это ускорение измеряется.

Достаточно упомянуть «Основной закон механики» . или же основное определение состояния равновесия (^[6]Стр. 601 ), чтобы убедиться в том, что эти определяющие положения имеют своей основой эту идею. И в них явно упомянуты на равных основаниях силы инерции и «просто силы», что может быть только в не инерциальных системах, в которых якобы не действует концепция Ньютона.

Тот, кто на деле имеет отношение к решению задач механики, озабочен решением имеющих практическое значение вопросов, и на досужие рассуждения по поводу применимости Второго закона у него просто нет времени. Не говоря о том, что это ему просто не интересно.

Но в деле изучения основ физики, когда стоит задача формирования физической интуиции, такое двоемыслие, когда с одной стороны фундаментальное положение отрицается, а с другой стороны повсеместно используется, педагогически совершенно нетерпимо.

Исторически сложилась критическая ситуация: упрямое, повторяемое, как заклинание и с каким-то садо-мазохистским наслаждением утверждение о том, что законы Ньютона верны только в инерциальных системах ведёт к тому, что все движения, наблюдаемые в реальной действительности и которые с бесспорной очевидностью происходят с экспериментально подтверждаемой закономерностью и могут быть предсказаны, не подчиняются никаким законом механики. Ведь других законов, кроме ньютоновых, нет.По крайней мере никто не осмелился их сформулировать.

Иными словами получается, что физические процессы в нереальной ситуации происходят на основании законов Природы, а события в реальной действительности - существуют вне какого-либо её закона.Вывод, достойный называться на языке чёрного юмора, распространённого в научной среде, "профессиональным идиотизмом".

Как заметил в своей монографии С.Э. Хайкин ^[7] (Стр.335) возникла альтернатива: либо следует признать, что второй закон Ньютона справедлив не всегда, то есть что в некоторых случаях ускорения вызываются не силами, а какими-либо другими причинами; либо предположить, что не всегда мы в состоянии указать на тело, со стороны которого действует данная сила, что характерно для систем отсчёта неинерциальных.

В первом случае это привело бы к тому, что второй закон, устанавливающий количественную связь между ускорением тела и действующими на него силами, рухнет, а вместе с ним и вся механика. Вторая альтернатива состоит в том, чтобы признать существование сил, называемых силами инерции, для которых нельзя указать конкретное тело, со стороны которого эта сила действует , что не грозит механике катастрофой. И выход достигается лишь расширением представления об области применимости второго закона и на системы отсчёта неинерциальные. И при том даже без нарушения математической записи закона, а лишь расширением представления о входящих в него силах . То есть, чтобы не заниматься исправлением терминологии, по-прежнему называть просто силами те, которые возникают благодаря взаимодействиям с другими телами непосредственно, то есть контактно, или же посредством силовых полей. А также говорить о полной силе, как сумме просто сил и сил инерции.

Кстати, и в исторической формулировке закона не содержится никаких указаний на необходимость учёта причин возникновения этих сил.

Существует весьма обширная категория мнений, отказывающих силам инерции в существовании и потому упорно называющими их не реальными, фиктивными. Что не мешает наименее ортодоксальным носителей этих мнений при посадке в автомашину всё же пристёгиваться ремнём безопасности с тем, чтобы предотвратить вполне реальную травму от контакта своей физиономии с ветровым стеклом при резком торможении. Или же гибели в автокатастрофе.

По видимому причиной непримиримого разделения людей на сторонников реальности сил инерции и сторонников её фиктивности является существующая издавна разница в мировоззрении, возникшая ещё в античности и разделившая людей на идеалистов и материалистов. Представителем первых из них является, в частности, известный учёный и философ Эрнст Мах, выразителем идей которого, подчас не отдавая себе в этом отчёта, являются весьма успешные физики.

И в наше время известный специалист по механике Ишлинский, известный в своём кругу за свои труды как «повелитель гироскопов», в своих учебниках по механике настаивает на том, что силы инерции, проявившие себя уже на заре мироздания, есть всего лишь искусственное построение теории, призванное облегчить вычисления. (Создаётся впечатление, что здесь имеет место принятие даламберовых сил инерции за эйлеровы силы инерции).

Так , например, в известном учебнике физики ^[5] говорится, что появление сил инерции является формальным актом доброй воли, проявляемой ради того, чтобы допустить распространение закона Ньютона на случай движения тел в неинерциальной системе отсчёта.Субъективно-идеалистическая позиция авторов здесь проявляется с полной её очевидностью.

Физики же материалистической ориентации исходят из того, что законы природы существуют независимо от их выявления и формулировки мыслящим субъектом. И существовали задолго до того, как появился кто-то, попытавшийся сформулировать их на языке науки. Материалисты отнюдь не отрицают того, что их формулировки далеко не исчерпывающим образом объясняют суть процессов в природе. Но они могут быть уверены в том, что сформулированные ими законы адекватны действительности, если они подтверждаются на опыте и , что самое главное, могут предвосхищать результаты не закончившихся физических процессов.

Силы инерции фиктивными считают мистическими псевдосилами, возникающими по причине ускоренного характера движения системы отсчёта, и авторы Фейнмановских лекций по физике.^[8] Но они не позволяют себе назвать эти силами несуществующими, но лишь обращают внимание на то, что эти псевдосилы (силы инерции) всегда пропорциональны массам тел, что делает их похожими на силы гравитации в реальности которых в наше время сомневаются лишь единицы.

При этом упоминается догадка Эйнштейна о том, что ньютоновская сила тяготения столь же «фиктивна», как и силы инерции. И что силу тяжести нельзя отличить от силы инерции, возникающей от неинерциальности системы отсчёта. Дальнейшее развитие этой концепции привело Эйнштейна к его заключению, что геометрия мира сложнее принимаемой в классической физике геометрии по Эвклиду.

Оставаясь в рамках принятой в механике геометрии Эвклида, следует считать представление о нереальности сил инерции ложным. За исключением случая использования искусственно вводимых сил Даламбера, когда реальное движение тел заменяется формально их статикой. Очень даже возможно, что представление о фиктивности сил инерции имеет в своей основе путаницу, вызванную непониманием разницы между силами инерции, как следствия существующих в природе закономерностей и формально вводимыми силами Даламбера.

Существенно, что при формулировке своего закона Ньютон не касался природы и причин возникновения сил и ничем специально не ограничивал номенклатуру сил, действие которых рассматривается в этом законе.

Невесомость

Состояние невесомости сопровождает свободное падение, т.е. движении в ту же сторону, что и направление силы тяжести с ускорением, равным напряженности гравитационного поля под его непосредственном воздействием. При этом наблюдается состояние невесомости, хотя величина приложенной к телу силы тяжести не претерпевает никакого изменения.

Следует различать "силу веса" и "силу тяжести". В состоянии покоя они равны друг другу и направлены в одну стону -к Земле. Обе они пропорциональны массе $m$ тела человека. .Но сила тяжести действует со стороны Земли на рассматриваемое тело, а сила веса действует со стороны тела на Землю (точнее, на опору, связанную с Землёй).

В свою очередь опора согласно Третьему закону опора действует на тело снизу вверх и уравновешивает этим силу тяжести.А само тело оказывается благодаря этому в сжатом состоянии. Соответствующие нервные рецепторы реагируют на это ощущением тяжести.

Сила веса $F_{p}$ в этом случае будет равна $F_{p}=mg$ , где $g$ есть ускорение свободного падения.

Если же опора начинает уходить из под ног (лифт набирает ускорение при движении вниз)с ускорением $a$ . То человек остаётся стоящим на полу лифта и тоже начинает двигаться с тем же ускорением в ту же сторону.Тогда: $ma=mg-F_{p}$ или

$F_{p}=m(g-a)$ то есть сила веса уменьшается и при свободном падении $a=g$ исчезает вовсе, что и воспринимается как невесомость.

Но сила тяжести не зависит от того,движется ли тело, или нет .При этом человек имеет ту же скорость движения, что и лифт и в системе координат,связанной с лифтом неподвижен в направлении движения. Но это может быть только в том случае, если действующая на него сила тяжести уравновешена равной по величине , но противоположной по направлению силой, которой является сила инерции, вызванная ускоренным движением системы координат (лифта).

Здесь следует сделать замечание, имеющее далеко не терминологическое значение.Дело в том, что нередко сила инерции трактуется в смысле субъективного идеализма, как сила фиктивная, введённая для удобства описания и объяснения экспериментально подтверждаемых физических явлений.Тем не менее никто не отрицает, что, оказавшись в кабине свободно падающего лифта , он будет испытывать кроме прочих подходящих ситуации чувств, ещё и чувство невесомости, вызванное компенсацией продолжающей действовать на него силы притяжения к центру Земли другой силой, способной на такую компенсацию. То есть тоже имеющей естественную причину, вытекающую из действующих независимо от сознания закономерностей Природы. Такой силой и является сила инерции. В точных науках суммирование величин даёт осмысленный результат лишь в том случае, если они имеют одинаковый физический смысл.

Кстати заметим,что факт компенсации сил настолько очевиден, что не может быть опротестован Если не вдаваться в мистику, и считать, что совершенно невозможно уничтожение материальной силы силой выдуманной, то есть фиктивной, то не может быть никакого сомнения в том, что сила инерции есть вполне реальная сила в том смысле, в котором реальна и сила гравитации. И чем можно объяснить эффект невесомости в неподвижной для пассажира кабине падающего лифта, находящегося под неустранимым действием силы тяжести?

Впрочем, нельзя запретить думать, что эта сила вызвана заступничеством ангела-хранителя, или же просто результатом изощрённых умственных упражнений.Как говорил Фридрих Великий "Пусть каждый молится на свой манир" Безусловно, каждый, решивший порассуждать на темы науки, не может изолировать себя от общества, ведущего себя нелогично и допускающего существование двойных стандартов.Поэтому появление двоемыслия, когда одновременно сила инерции рассматривается как фактор, участвующий на равных в проявлении закономерностей Природы, а с другой сторон она объявляется всего лишь проявлением субъективного мнения, вполне предсказуемо.

Дело не в этом.

Отнесение силы инерции к область мистики в случае, если эта сила считается исключительно продуктом умозрительных изысков, даёт основание считать, что ёё введение есть не обязательная снисходительная уступка, одолжение, оказанная существующему в Природе порядку, от чего можно было бы, при желании, и воздержаться.А это есть уже откровенный субъективный идеализм, подрыв фундамента научно обоснованной картины мира.С этим мириться , по крайней мере в учебной литературе, нельзя из педагогических соображений.

Да и новомодная формулировка Первого закона весьма неудачна, поскольку допускает, по крайней мере, два различны толкования.

Первое толкование заключается в том, что закон даёт определение понятию "инерционная система" в следующей формулировке Инерционной системой называется такая система отсчёта, в которой при полной взаимной компенсации действующих на тело сил, оно движется равномерно и только прямолинейно

В таком случае законом является утверждение, что инерционные системы реально существуют

Второе толкование сводится к тому, что Среди систем отсчёта, в которых при полной взаимной компенсации действующих на них сил тела движутся равномерно и прямолинейно существуют системы, называемые инерциальными.

Второе толкование оставляет вопрос о том, что называть инерциальной системой открытым, в то время как первое даёт этому определение.Поэтому второе толкование менее интересно из-за своей неконструктивности.

Но, что вообще является характерной особенностью общепринятой манеры изложения положений физики, здесь игнорируется необходимость чёткого определения , в какой системе отсчёта рассматривается вопрос о компенсации действующих на тело сил.

Одно дело, когда эти силы скомпенсированы в той системе, которая получает статус инерционной и другое дело, когда эта компенсация проведена в системе отсчёта, по отношению к которой система определяется, как инерционная.

Рассмотрим пример: из стратостата с задержкой во времени $\delta t$ совершают затяжной прыжок два парашютиста. Сопротивлением воздуха пренебрежём и потому скорость их падения может нарастать неограниченно. Для начала будем считать, что падение наблюдается со стороны и происходит в системе отсчёта, которую примем за инерциальную.

Тогда путь, пролетаемый первым парашютистом будет равен $S_{1}(t)=gt^{2}/2$ , а вторым - $S_{2}(t)=g(t+\delta t)^{2}/2$ Здесь $g$ есть ускорение свободного падения

Это тривиальный случай независимого ускоренного падения двух тел под действием силы тяжести. Ни о какой компенсации сил речи быть не может, поскольку при исключении сопротивления воздуха единственной действующей на каждого силой является сила тяжести.

Но можно связать с каждым свою систему отсчёта. Тогда каждый выполняет две роли -носителя системы отсчёта и тела, находящегося в ней и неподвижного к своей системе отсчёта.

Скорость $v$ удаления первого парашютиста от второго может быть определена по формуле: $v=(S_{2}(t)-S_{1}(t))/t$ В результате получаем: $v=g(\delta t+(\delta t)^{2}/2t)$ Из этого следует, что по мере падения относительная скорость расхождения прыгунов будет стремится к постоянной величине $v=g\delta t$ и при достаточно затянувшемся падении может считаться постоянной.

Заметим, что в механике постоянно, но молчаливо применяется постулат, явно не сформулированный и принимающийся, как само собой разумеющееся : В любой координатной системе тело может быть неподвижно лишь в том случае, если на него не действуют никакие силы, или же действующие силы полностью скомпенсированы.Возможно и обратное: Если в заданной системе тело неподвижно, то на него не действуют никакие силы или эти силы в этой системе взаимно полностью скомпенсированы

Применяя формулировку Первого закона Ньютона в его первой трактовке мы имеем право считать, что система отсчёта, связанная с каждым участником прыжка есть система инерциальная. В самом деле для каждого из них в этой системе имеет место полная компенсация силы тяготения силой инерции, вызванной ускоренным падением, и каждый в чужой системе отсчёта движется с постоянной скоростью.

Но в инерционной системе, в которой парашютисты падают ускоренно, компенсации действующих на них сил и потому переход из одной системы в другую не есть переход из одной инерциальной в другую инерциальную систему.Знасит, приводимое выше определение инерционной системы требует уточнения. Но в цели этой книги не входит внесение в классическую физику исправлений и дополнений принципиального свойства.

Заметим, кстати, что описываемое явление доступно для наблюдения и в быту. Именно подобным образом объясняется то, что у крана вода льётся сплошной струёй, но которая ниже разбивается на отдельные капли.

Наконец, подобные же эффекты наблюдаются и в космических кораблях, вышедших на орбиту, которые тоже постоянно падают на Землю, но промахиваются,что и создаёт им круговое движение на равном расстоянии от земной поверхности. Неподвижные предметы в них неподвижны, а движущиеся без приложенной силы перемещаются по прямым с постоянной скоростью, и это - экспериментально подтверждаемый факт, основанный на многолетнем опыте космонавтов.

Огромный эффект, произведённый советским павильоном на Всемирной выставке Экспо-67 в немалой степени был обязан имитацией явления невесомости. Не было во всей экспозиции другого павильона, в который для попадания в него люди становились в очередь. Эффект достигался тем, что во время киносеанса, в котором зрители исполняли роль пассажиров космического корабля, проходя все стадии полёта, произносилась фраза: Внимание, невесомость! И тотчас кресла резко опускались вниз, чем и достигался невероятный по силе эффект.

Во всех упомянутых случаях мы имеем дело с системами отсчёта, в которых наблюдается равномерное и прямолинейное движение тел, находящихся в состоянии невесомости, то есть с полным отсутствием действующих в этих системах на движущиеся в их тела сил.Налицо полная компенсация силы тяжести равной по величие и противоположной по направлению силой инерции.Что и подтверждается тем, что в рассматриваемых координатных системах тела либо неподвижны,либо движутся с постоянной скоростью.

Теперь, если придерживаться первого варианта толкования Первого закона Ньютона, следует признать, что и падающий лифт и каждый из парашютистов, равно как и космический корабль, представляют собой инерциальную систему.Что явно заявлено в работе ^[4] (Стр 238 - 247)

Здесь возможно следующее возражение:инерциальные системы должны двигаться относительно друг друга равномерно и прямолинейно.Но космическая лаборатория движется относительно поверхности Земли с центростремительным ускорением и это, как кажется, служит препятствием для признания её инерциальной системой.Ответ, повидимому заключается в том, что сравнивать можно только одинаковые во всех отношениях системы, которые отличаются друг от друга только расположением в пространстве.И ускорение одной из них является такой её характеристикой, которой должна обладать и другая сравниваемая система.Подобный пример демонстрируется рассмотренным выше случаем совместного затяжного прыжка парашютистов.Инерциальная система, движущаяся с иным ускорением (в том числе нулевым) не может быть партнёром для сравнения.

Сложнее отклонить возражения, которые могут возникнуть на том основании, что все предметы в космической лаборатории движутся по круговым орбитам.И действительно, из-за разной удалённости их от Земли предметы испытывают действие приливных сил. Но опыт показывает, что их действие из-за их малости незаметно на фоне движения потоков воздуха.

Что касается кривизны траектории, то она существует только в системе отсчёта, связанной с Землёй. Для предметов внутри спутника он неподвижен .А роль кривизны траектории полностью вошла в создание центробежной силы инерции, скомпенсировавшей силу тяжести. Два раза один и тот же фактор в расчёт не принимают.

При этом реализация в земных условиях инерциальных систем оказывается практически невозможной и потому космический корабль представляет собой уникальную лабораторию для проведения экспериментов , невозможных в земных условиях.

Так астронавт Джудит Резник (погибла при старт "Челленджера") в одном из своих полётов на Шаттле участвовала в эксперименте по естественному зачатию в условиях невесомости. Но результат оказался для её здоровья настолько плачевным, что было принято решение больше никогда не экспериментировать в этом отношении.

И в этом, возможно, будет усмотрено нарушение принципа (именно принципа,но не математических преобразований) Галилея в случае трактования его как отрицание возможности доказать факт относительного движения инерциальных систем координат любыми проводимыми в них экспериментами. Поскольку на Земле , которую нередко принимают тоже за инерциальную систему,подобный космическому эксперимент даёт положительный результат даже чаще, чем ожидалось при его начале.

Ответ состоит в том, что принцип Галилея справедлив только в тех случаях, когда эксперименты, проводимые в разных инерциальных системах полностью идентичны в отношении условий. И разница допущена только в том, что они производятся в разных местах пространства и участвуют в относительном движении с постоянной как по величине, так и направлению скоростью.

Достойно сожаления, что принятые формулировки принципа Галилея неоправданно расширяют область его применения.А приведённая здесь оговорка не принимается во внимание. Во всяком случае не артикулируется.

В установке на решающую роль "сил природы" явно проявляется наследие Аристотеля, считавшего, что причиной любого изменения, в том числе положения в пространстве, т.е. движения, является сила. Галилей, а за ним и Ньютон, и за ними и вся классическая физика,не отрицая роли сил в изменении параметров движения, доказали что оно может происходить и без участия силы.

Третий закон Ньютона

Механика Ньютона инвариантна по отношению к стреле времени — она допускает ход движения тел как в прямой, так и обратной по отношению ко времени последовательности. Однако в природе существует причинно-следственный порядок между происходящими событиями, в силу которого они располагаются в определённой последовательности во времени [17]. И поэтому при взаимодействии двух тел представляется логичным, что то из них, которое испытало ускорение, порождённое действием другого, считать пассивным, то есть ускоряемым, а другое — активным, то есть ускоряющим.[15].Страница 126 )

То есть второй член слева в (3) всё же есть сила, равная силе, ускоряющей тело, но приложенная не к нему, а к телу его ускоряющему,и в обратном направлении. Именно поэтому тело продолжает двигаться ускоренно, хотя в системе взаимодействующих тел имеется полная взаимная компенсация сил. В таком случае, прочтённое с точки зрения второго закона Ньютона выражение (6) означает, с одной стороны, что равнодействующая сил равна нулю и, следовательно, система из этих двух тел не двигается ускоренно. С другой стороны здесь не высказаны никакие запреты на ускоренное движение самих тел.-->

Дело в том, что понятие о равнодействующей возникает лишь в случае оценки совместного действия нескольких сил на одно и то же тело. В данном же случае, хотя силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам и потому, касательно каждого их рассматриваемых тел по отдельности, не уравновешивают друг друга, поскольку на каждое из взаимодействующих тел действует лишь одна из них. Равенство (6) не указывает на взаимную нейтрализацию их действия для каждого из тел, оно говорит о системе в целом.([15]Ссылка на Странице 94 на "Newton">Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и прим. А. Н. Крылова. М.: Наука, 1989)

Силовые поля

В современной физике принята концепция близкодействия, в соответствие с которой всякое действие на расстоянии должно осуществляться при помощи тех или иных посредников. В роли этого посредника и выступает силовое поле, порождаемое взаимодействующими телами .

В макроскопических масштабах современной физике известны два вида полей: поле гравитации и поле электромагнитное. И, соответственно, два вида сил - силы электромагнитного происхождения и силы гравитации.Независимо от своего происхождения, эти силы проявляют себя исключительно в механическом смысле, то есть изменяют характер движения обладающих массой физических тел. В макроскопических масштабах любая из известных в механике сил может быть сведена к проявлениям этих сил.Однако, это во многих случаях не требуется.

Для детального описания силового взаимодействия тел в физике повсеместно принята стратегия первоначального рассмотрения задачи в наиболее упрощенной - дифференциальной форме, позволяющей отвлечься от учёта размеров взаимодействующих объектов и расстояния между ними, а затем к переходу к суммированию полученных результатов в интегральной форме с учётом реальной геометрии явления. Справедливость такого подхода основана на экспериментально установленном принципе суперпозиции, согласно которому действие каждой из сил на объект не зависит от действия на него других сил.

Этот принцип выполняется в вакууме, но в средах при больших значениях сил могут наблюдаться нелинейные эффекты, когда закон независимости действия сил на среду не выполняется.Так, например, при высоких значениях мощности лазерного излучения можно наблюдать пробой воздуха в виде искры.

В случае, когда интенсивности полей достаточно низки для того, чтобы не наблюдать нелинейных эффектов, силы взаимодействия некоторого тела с полем не зависят непосредственно от действия поля на другие тела.Однако, появление этих тел меняет структуру поля, что сказывается на величине силы, с которой поле действует на заданное тело

Обнаружение рассматриваемых полей связано со внесением в него некоторого обладающего массой тела, называемого пробным телом и последующим измерением действующей на него механической силы.

Физическим свойством пробных объектов , определяющим воздействие полей на пробный объект в случае гравитационного поля является его масса. Для электромагнитных полей в случае неподвижности заряжённых тел - их заряд, а в случае движущихся зарядов, то есть токов - величины этих токов.

Отношение величины механической силы к количественной мере того или иного свойства пробного тела называется напряжённостью поля.

Напряжённость поля, таким образом, показывает, какова сила воздействие этого поля на пробное тело , обладающее единичной массой в случае гравитационного поля или единичный заряд или единичный отрезок тока в случае поля электромагнитного.

Напряжённость поля не зависит от степени обладания пробного объекта характеризующим его свойством, поскольку по мере ослабления этого свойства уменьшается и действующая на пробный объект сила в той же пропорции. В результате пробный объект, как носитель своего свойства, может вообще исчезнуть, но напряженность поля в его месте останется неизменной.

В связи с этим силовое поле исчерпывающим образом может быть описано в заданной области пространства заданием его напряжённости в разных точках этого пространства. Без рассмотрения и указания его источников. И поэтому для описания такого поля нет необходимости ограничивать себя случаем взаимодействия исключительно точечных объектов.

Электростатическое поле (поле неподвижных зарядов)

Применительно к электростатическому взаимодействию двух «точечных зарядов » используется закон Кулона. В скалярном представлении закон Кулона для двух взаимодействующих зарядов записывается следующим образом:

$F_{1,2}$ = $k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$

Здесь $F_{1,2}$ есть сила взаимодействия первого и второго заряда, считающаяся положительной, если заряды отталкиваются $,q_{1}$ и $q_{2}$ есть, соответственно, первый и второй заряды, взятые алгебраически (с их знаком), $r_{1,2}$ -расстояние между ними, а $k$ — коэффициент пропорциональности.

На первый взгляд эта запись вызывает удивление. В самом деле - слева стоит сила, то есть величина, характерная для механики. Но выражение справа никакого отношения к механике не имеет, поскольку образовано не принадлежащими к механике величинами не используемой в механике размерности.Это, вполне справедливое, несоответствие объясняется тем, что заряд никогда не присутствует отдельно от массы. Поскольку является неотъемлемым свойством некоторых обладающих зарядом и массой покоя величин - электронов , несущих условный отрицательный заряд и протонов - условный положительный заряд.И потому всегда, когда встаёт вопрос о взаимодействии заряженных тел, необходимо располагать сведениями о их массе.

Попутно отметим, что электростатические силы в смысле силы взаимодействия на одну пару взаимодействующих частиц буквально в чудовищное число раз превосходят, например, силу гравитационного взаимодействия между теми же частицами.

В СГСЭ единица измерения заряда выбрана таким образом, что коэффициент $k$ = 1 и, как правило, опускается.

В СИ $k$ ≈ $8,987551787$ $10^{9}$ Н м^2 / Кл^2

Напряжённость $E$ электростатического поля заряда $q_{1}$ измеряется силой $F_{1,2}$ , с которой оно действует или действовало бы на единичный заряд, находящийся на расстоянии $r_{1,2}$ от этого заряда :

$E$ = ${\frac {F_{1,2}}{q_{2}}}=k\cdot {\frac {q_{1}}{r_{1,2}^{2}}}$

Напряженность поля есть вектор , направленный по линии, соединяющей заряды в сторону, соответствующий направлению действующей между зарядами силе.

Если заряды находятся в материальной среде, то в ней под действием создаваемого ими поля наблюдается процесс поляризации её электрически нейтральных молекул , благодаря чему нарушается симметрия входящих в их состав зарядов и молекулы приобретают дипольный момент, создающий дополнительное поле, складывающееся с собственным полем зарядов. Это эффект учитывается введением представления о диэлектрической постоянной среды $\varepsilon$ , вводимый в знаменатель формулы.

$E$ = ${\frac {F_{1,2}}{\varepsilon q_{2}}}$

Это явление может приводить к тому, что такая индуцированная поляризация, создаст в некоторой области пространства ситуацию, в которой поле, созданное имеющейся в наличии системой зарядов будет полностью уравновешено полем индуцированных зарядов. На этом основано применение предложенной Фарадеем и названной по его имени "клетки Фарадея", в которой можно полностью экранировать себя от внешнего электростатического поля.

Гравитационное поле

Применительно к гравитационному взаимодействию двух «точечных масс» используется закон Всемирного тяготения Ньютона.

В скалярном представлении этот закон для двух взаимодействующих масс в любой среде записывается следующим образом:

$F_{1,2}$ = $G\cdot {\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$

Здесь $F_{1,2}$ есть сила взаимодействия первой и второй массы, $m_{1}$ и $m_{2}$ есть, соответственно, первая и вторая массы, $r_{1,2}$ -расстояние между ними, а

$G$ — фундаментальная гравитационная постоянная, равная $G=-6{,}673(10)\cdot 10^{-11}$ м³/(кг с²) Знак минус означает, что сила, действующая на тела, всегда направленной в сторону сближения тяготеющих тел.

Для описания интенсивности поля тяготения термин "напряжённость" поля не используется. Вместо него используется термин "Ускорение свободного падения", которое по аналогии с электрическим полем вычисляется по формуле:

$g$ = ${\frac {F_{1,2}}{m_{2}}}=G\cdot {\frac {m_{1}}{r_{1,2}^{2}}}$

Это- тоже вектор, направленный в сторону притягивающего тела.

В отличие от поля электромагнитного гравитационное поле не зависит от свойств среды. Оно всепроникающе и его невозможно ослабить, поставив на его пути любой экран.

Между гравитационными и электрическими силами существует, как считал Эйнштейн, связь. Об этом говорит квадратичный характер зависимости интенсивностей его полей. Существует мнение, что именно это предопределяет трёхмерность пространства, в котором происходят все физические явления.

Электромагнитное поле, постоянное во времени (поле постоянных токов)

Силовое взаимодействие между электрическими зарядами, не находящимися в движении относительно друг друга описывается законом Кулона. Однако заряды, находящиеся в движении относительно друг друга создают магнитные поля, посредством которых созданные движением зарядов токов поля в общем случае приходят в состояние силового взаимодействия.

Принципиальным отличием силы, возникающей при относительном движении зарядов от случая их стационарного размещения, является различие в геометрии этих сил. Для случая электростатики сил взаимодействия двух зарядов направлена по линии, их соединяющей. Поэтому геометрия задачи двумерна и рассмотрение ведётся в плоскости , проходящей через эту линию.

В случае токов сила, характеризующая магнитное поле, создаваемое током, расположена в плоскости, перпендикулярной току. Поэтому картина явления становится трёхмерной.Магнитное поле, создаваемое бесконечно малым по длине элементом первого тока, взаимодействуя с таким же элементом второго тока, в общем случае создаёт силу, действующую на него. При этом для обеих токов эта картина полностью симметрична в том смысле, что нумерация токов произвольна.

Закон взаимодействия токов используется для эталонирования постоянного электрического тока.Он является следствием закона Био-Савра-Лапласа, устанавливающего зависимость величины вектора магнитной индукции от силы тока, текущего по проводнику, и расстояния до точки наблюдения. Взаимодействие магнитных полей двух проводников проявляется в виде силы, стремящейся изменить взаимное расположение проводников.

В случае, если проводники параллельны друг другу и по ним текут токи $I_{1}$ и $I_{2}$ , а сами проводники находятся на расстоянии $r_{1,2}$ , то элемент длины первого проводника $dl_{1}$ действует на элемент длины второго проводника $dl_{2}$ и наоборот с силой:

$dF$ = $k$ ${I_{1}}{I_{2}}{\frac {dl_{1}dl_{2}}{r_{1,2}^{2}}}$ ,

где в системе Си коэффициент $k$ = $2\cdot {10^{-7}}$ Н /А^2

В записи этой формулы смущает необходимость принимать в расчёт ограниченные участки токов. Поскольку хорошо известно, что постоянные токи текут по замкнутой цепи, а переменные токи тоже образуют замкнутую цепь, если принять во внимание токи смещения. И потому из этого следует принимать во внимание всю цепь целиком. Эта трудность в технике эксперимента можно преодолеть, заключив нежелательные участки цепи в экран из пермаллоя, экранирующего их магнитные поля

Общепринятое определение понятия электрический ток звучит так:

Электрический ток есть упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц или заряженных макроскопических тел.^[6]

Это определение недостаточно, поскольку после работ Максвелла было понято, что магнитное поле порождается не только движением носителей заряда, но и переменным электрическим полем в диэлектриках и вакууме. Величину, пропорциональную скорости изменения электрического поля во времени , следуя Максвеллу, называют током смещенияи просто суммируют его с током проводимости (или конвекционным током), получая полный ток, определяющий результирующее магнитное поле.

Уже только лишь появление представления об электрическом токе, как токе проводимости, вводит в классическую механику не свойственную ей первоначально ситуацию.В самом деле, в электронном пучке, создаваемом в электронно-лучевом приборе при условии равенства скоростей двух летящих электронов можно наблюдать взаимодействие в соответствии с Законом Кулона, ведущее к расталкиванию пучка при больших его плотностях по причине одинакового знака зарядов.Никакого отступления от привычной для механики картины взаимодействия тел здесь не наблюдается.

Однако, ситуация радикально меняется, если электроны летят с разными скоростями, даже в том случае, если их траектории прямолинейны, а движение - равномерно, но с постоянной во времени относительной скоростью. В соответствии с Принципом Галилея в этом случае наблюдается ситуация с двумя инерциальными системами и потому, находясь в любой из них, невозможно было бы установить факт их относительного движения. Однако, это совершенно не так и взаимодействие будет тем сильнее, чем больше величина относительной скорости движения зарядов.

Появление в законах движения скорости, правда, не является исключительной особенностью электродинамики. Силы, зависящие от скорости движения тел известны и в классической механике в таких её разделах как гидромеханика , аэродинамика и в проблеме возникновения сил трения.Однако, именно электродинамика и непосредственно связанная с ней проблема переменного во времени электромагнитного поля, привели к ревизии основных понятий классической механики.

Электромагнитное поле (общий случай)

Электромагни́тное по́ле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представимое как совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.

Электромагнитное поле (и его изменение со временем) описывается в электродинамике в классическом приближении посредством системы уравнений Максвелла. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой электрическое и магнитное поле в новой системе отсчета — каждое зависит от обоих — электрического и магнитного — в старой, и это ещё одна из причин, заставляющая рассматривать электрическое и магнитное поле как проявления единого электромагнитного поля.

В современной формулировке электромагнитное поле представлено тензором электромагнитного поля, компонентами которого являются три компоненты напряжённости электрического поля и три компоненты напряжённости магнитного поля (или — магнитной индукции)[1], а также четырёхмерным электромагнитным потенциалом — в определённом отношении ещё более важным.

Действие электромагнитного поля на заряженные тела описывается в классическом приближении посредством силы Лоренца.

Квантовые свойства электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами (а также квантовые поправки к классическому приближению) — предмет квантовой электродинамики, хотя часть квантовых свойств электромагнитного поля более или менее удовлетворительно описывается упрощённой квантовой теорией, исторически возникшей заметно раньше.

Возмущение электромагнитного поля, распространяющееся в пространстве, называется электромагнитной волной (электромагнитными волнами)[2]. Любая электромагнитная волна распространяется в пустом пространстве (вакууме) с одинаковой скоростью — скоростью света (свет также является электромагнитной волной). В зависимости от длины волны электромагнитное излучение подразделяется на радиоизлучение, свет (в том числе инфракрасный и ультрафиолет), рентгеновское излучение и гамма-излучение.

Примечания

↑ ^а ^б ^в ^г Тарг Семён Михайлович. Краткий курс теоретической механики М., Л.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1961.
↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок Морленд не указан текст
↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок Капра не указан текст
↑ ^а ^б ^в Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ХСЭ не указан текст
↑ ^а ^б С.Э.Фриш, А.В.Тиморева .Курс общей физики.Учебник для физ-мат и физ-тех факультетов университетов.Том I.Издание восьмое.Государственное издательство технико-Теоретической литературы.М.1957. Стр.44 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>: название «ФТ» определено несколько раз для различного содержимого
↑ ^а ^б Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ФЭС не указан текст
↑ Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ХСЭ2 не указан текст
↑ 225 -227 .

[Тарг-1] а ^б ^в ^г Тарг Семён Михайлович. Краткий курс теоретической механики М., Л.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1961.

[Морленд-2] Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок Морленд не указан текст

[Капра-3] Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок Капра не указан текст

[ХСЭ-4] а ^б ^в Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ХСЭ не указан текст

[ФТ-5] а ^б С.Э.Фриш, А.В.Тиморева .Курс общей физики.Учебник для физ-мат и физ-тех факультетов университетов.Том I.Издание восьмое.Государственное издательство технико-Теоретической литературы.М.1957. Стр.44 Ошибка цитирования Неверный тег <ref>: название «ФТ» определено несколько раз для различного содержимого

[ФЭС-6] а ^б Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ФЭС не указан текст

[ХСЭ2-7] Ошибка цитирования Неверный тег <ref>; для сносок ХСЭ2 не указан текст

[ФЛС-8] 225 -227 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]