Тормозная кривая в дорожном строительстве

Тормозная кривая в дорожном строительстве ^[1](переходная кривая переменной скорости (ПЕРС)).

В качестве переходной кривой при проектировании автомобильных дорог используется клотоида.

Клотоида представляет собой математическую кривую, у которой кривизна изменяется линейно как функция длины дуги.

Формула клотоиды: $A^{2}=R_{c}\times L_{s};$ ^[2]

Где:

R_c – радиус круговой кривой (м).

L_s – длина переходной кривой (м).

Параметр "А" можно также выразить через расчетную скорость движения и принятую величину нарастания центробежного ускорения "С" (в советских и российских источниках обозначается буквой "J " ) - коэффициента показывающего уровень дискомфорта водителя и пассажира во время движения автомобиля по переходной кривой.

          $A={\sqrt {V_{d}^{3} \over 47C}};$  ^[2]

Где:

V_d – расчетная скорость движения автомобиля (км/ч).

47 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.

Параметр "А" величина постоянная (А=constant). Отсюда следует, что геометрия клотоиды идеально подходит только для движения с постоянной скоростью. Любое изменение скорости при движении автомобиля по клотоиде с заданными геометрическими параметрами приводит к изменению центробежного ускорения, что при определенных условиях может привести к заносу и опрокидыванию автомобиля.

На горизонтальных кривых радиусом менее 150 м. которые используются для проектирования рамп и пересечений, основное торможение следует проводить на прямом участке дороги, в соответствии с дорожными знаками, еще до въезда на поворот. Однако из опыта известно, что при въезде на рампу путепровода или при въезде на круговую кривую малого радиуса, которая требует резкого или неожиданного снижения скорости (к примеру кривая малого радиуса в конце участка затяжного спуска), торможение происходит не только на подходах к кривой, или в пределах переходно-скоростной полосы, но также и в пределах самой переходной кривой.

Для повышения устойчивости автомобиля при движении с переменной скоростью в пределах клотоиды, желательно использовать сложную переходную кривую увеличенной длины с изменяющимся параметром клотоиды.

Такую кривую обычно называют «тормозная кривая», хотя она служит не только для замедления движения транспортного средства, но и также для разгона, при использовании этой кривой для выезда с рампы путепровода на главную дорогу.

Впервые тормозная кривая была упомянута в работах В. Блешке (Западная Германия, 1955) и впоследствии получила развитие в работах М.С.Замахаева и В.И.Ксенодохова (СССР).

Общую длину тормозной кривой можно рассчитать по следующей формуле: $L_{s}={V_{d}^{2}-V_{o}^{2} \over 26b};$ ^[3]

где:

V_d – скорость движения автомобиля (км/час) на прямом участке дороги при въезде на кривую (обычно принимается расчетная скорость движения).

V_o – необходимая скорость автомобиля (км/час) в конце тормозной кривой при въезде на круговую кривую поворта.

b – замедление (отрицательное ускорение) автомобиля в пределах тормозной кривой (м/сек²).

26 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.

С другой стороны, мнимально-допустимую длину стандартной переходной кривой необходимо рассчитывать из условия комфортного движения автомобиля по формуле: $L_{s}={V^{3} \over 47C\times R_{c}};$ ^[2]

В случае движения с постоянным замедлением средняя скорость движения автомобиля по кривой равняется среднеарифметическому двух скоростей: $V={V_{d}+V_{o} \over 2};$

Подставляя полученное значение скорости в предыдущую формулу, получим формулу для расчета минимальной длины тормозной кривой из условия комфортного ощущения водителя: $L_{s}={V_{o}^{2}(V_{d}+V_{o}) \over 94C\times R_{c}};$ ^[3] где:

C – величина нарастания центробежного ускорения (м/сек³).

R_c – радиус круговой кривой поворота (м).

94 – коэффициент перехода из км/ч в м/сек.

Величину "C" в разных странах назначают по-разному, в зависимости от действующих норм проектирования (от 0,3 до 1,22). Чем меньше значение "C" тем длиннее переходная кривая. Значение C = 0,3 является порогом чувствительности человека.

В Израиле для расчета значения "C" используется следующая формула: $C=0.19091+(150-V_{d})\times 0.005909;$ ^[4]

Рассчитанные значения нарастания центробежного ускорения "С"

Расчетная скорость (V_d) км/час	50	60	70	80	90	100	110	120
Нарастание центробежного ускорения (С)	0.782	0.723	0.664	0.605	0.545	0.486	0.427	0.368

Принятое значение "b" зависит от необходимой скорости на выходе из тормозной кривой. Рекомендуемые значения замедления относительно скорости движения в конце тормозной кривой приведены в таблице ниже.

В любом случае принятое значение замедления не должно превышать 2,5 м/с²,

Рекомендуемое значение ускорения при расчёте разгонной кривой составляет 0,9 м/с² (максимальное значение ускорения не должно превышать 1,0 м/с²).

Рекомендуемые значения замедления: ^[3]

Необходимая скорость движения в конце тормозной кривой (V_o) км/час.	Замедление автомобиля в пределах тормозной кривой (b) м/сек²,	* Минимально допустимый радиус поворота соответствующий необходимой скорости (R_c) м.
≥65	1,25	≥140
55	1,30	100
50	1,40	75
40	1,50	45
35	1,60	40
30	1,70	25
20	1,80	20
15	1,90	15
10	2,00	10
Полная остановка	2,40	<10

* Значения соответствуют асфальтобетонным смесям типа "S" и "SMA".

Расчет общей длины тормозной кривой должен быть выполнен в соответствии с 2 формулами, приведёнными выше. За расчетное выбирается наибольшее значение между двумя результатами (рекомендуется округлить полученную длину до целого значения, без использования дробной части).

Если по какой-либо причине проектная длина тормозной кривой будет отличаться от рассчитанной по первой формуле длины (грубое округление, стесненные условия местности не позволяющие использовать расчетную длину) или результат второй формулы превзошёл результат первой, то реальное значение замедления "b" соответствующе проектной длине кривой и необходимым скоростям, пересчитывают согласно следующей формулы: $b={26L_{s} \over V_{d}^{2}-V_{o}^{2}};$

Точное значение реального замедления необходимо в дальнейшем для расчёта отгона виража.

Тормозная кривая состоит из 2 различных клотоид (первая целая и вторая обрезанная в начальном участке) с общим стыковым радиусом в точке сочленения между ними.

Параметр первой клотоиды и значение стыкового радиуса в её конце можно рассчитать по следующим формулам:

$A_{1}=C_{1}{\sqrt {(R_{c}\times L_{s})}};$ ^[3]

$R_{o}=C_{2}\times R_{c};$ ^[3]

где:

А₁ - параметр первой клотоиды.

R_c – радиус поворота в конце тормозной кривой (м).

L_s – проектная общая длина тормозной кривой (м).

R_o – стыковой радиус между клотоидами (м).

Значения коэффициентов "C₁" и "С₂" можно рассчитать по формулам, предложенным В.И.Ксенодоховым:

$C_{1}=0.73+0.38n;$ ^[5]

$C_{2}=2n;$ ^[5]

$n={V_{d} \over V_{o}};$ ^[3]

Длина первой клотоиды (от начала тормозной кривой и до стыкового радиуса) рассчитывается по следующей формуле: $L_{1}={A_{1}^{2} \over R_{o}};$

Длина второго отрезка тормозной кривой (от стыкового радиуса и до въезда на круговую кривую на повороте дороге) высчитывается как разница между длинами соответствующих кривых: $L_{2}=L_{s}-L_{1};$

Параметр второй, обрезной клотоиды рассчитывают по формуле:

$A_{2}={\sqrt {(L_{2}\times R_{c}\times R_{o}) \over (R_{o}-R_{c})}};$ ^[1]

Пример практического применения тормозной кривой:

Дано: Левосторонний ступенчатое пересечение между дорогами номер 55 и номер 60

(Jit Junction, Samaria, Israel)

На подходе к перекрёстку с южной стороны имеется горизонтальная круговая кривая радиусом 40 м расположенная непосредственно перед перекрестком. Разрешенная скорость движения на данном участке дороги - 80 км в час.

Из-за жестких существующих ограничений местности (поворот расположен в глубокой, до 12 метров, выемке, плюс частные оливковые рощи на склонах), водитель не видит продолжения дороги и не предполагает что сразу после поворота расположен перекресток, что приводит к запоздалой реакции и экстренному торможению на кривом участке дороги. Как результат, машину заносит практически после поворота при выезде на прямой участок дороги и автомобиль влетает в ограждение, расположенное на внешней стороне кривой (имеются соответствующие предупреждающие знаки, но они не эффективны). Все ДТП, имевшие здесь место, обошлись без пострадавших, но был причинен ущерб автомобилям, а также, службе эксплуатации приходилось раз в несколько месяцев заменять повреждённые участки ограждения.

Чтобы решить проблему, было решено для улучшения видимости перенести центр перекрестка на 20 м к западу от существующего местоположения.

В дополнение, дабы позволить водителю постепенно снижать скорость в пределах кривой без потери устойчивости автомобиля, также запроектировать на подходе к перекрёстку тормозную кривую.

Расчет:

V_d = 80 км/ч; Rc = 40 м; V_o = 35 км/ч; b = 1,60 м/сек²; C = 0,605 м/сек³;

$n={80 \over 35}=2,286;$

$L_{s}={80^{2}-35^{2} \over 26\times 1,60}\thickapprox 124(_{M});$ - длина тормозной кривой из условия рекомендуемого замедления. $L_{s}={35^{2}(80+35) \over (94\times 0,605\times 40)}\thickapprox 62(_{M});$ - минимальная длина тормозной кривой из условия комфортного движения.

К проектированию принята общая длина тормозной кривой 124 м как отвечающая обоим требованиям.

$A_{1}=(0,73+0,38\times 2,286)\times {\sqrt {(40\times 124)}}=112,591(_{M});$

$R_{o}=2\times 2,286\times 40=182,88(_{M});$

$L_{1}={112,591^{2} \over 182,88}\thickapprox 69,32(_{M});$

$L_{2}=124,00-69,32=54,68(_{M});$

$A_{2}={\sqrt {(54,68\times 40\times 182,88) \over (182,88-40)}}=52,910(_{M});$

Для компьютерного проектирования тормозной кривой использовался модуль "Horizontal alignment tools" программы CivilCAD.

Для ручной разбивки кривой можно использовать "Таблицы для клотоидного проектирования автомобильных дорог" под редакцией В.И.Ксенодохова, Москва, "Транспорт", 1981.

Реконструкция данного перекрестка, поведённая в 2016 году силами служб эксплуатации компании "НАТИ" полностью решила проблему аварийности на подходах к нему.

Расчет виража на тормозной кривой.

Теоретически, в процессе движения автомобиля в пределах тормозной кривой, скорость автомобиля снижается и влияние центробежной силы на автомобиль уменьшается. Поэтому нет нужды проектировать максимально допустимый уклон виража по всей длине кривой, а наоборот следует уменьшать уклон виража в соответствии с рекомендуемой скоростью движения в данной конкретной точке. С другой стороны, по мере приближения автомобиля к круговой кривой, расположенной на выезде из тормозной кривой, радиус кривизны клотоиды уменьшается, что в свою очередь приводит к увеличению влияния центробежной силы на автомобиль.

Поскольку изменение влияния центробежной силы на движущийся автомобиль происходит не линейно, то уклон виража в каждой точке тормозной кривой следует считать отдельно, в зависимости от радиуса кривизны клотоиды и рекомендуемой скорости автомобиля в данной точке.

Согласно формуле, предложенной проф. Е.Краусом (Хайфский Технион), необходимый уклон виража можно рассчитать следующим образом: $e_{c}=e_{\scriptstyle {\text{max}}}({R_{\scriptstyle {\text{min}}} \over R_{c}})^{\gamma };$ ^[4]

где:

e_max – максимально допустимый уклон виража на круговых кривых (%).

R_min – минимально допустимый радиус круговой кривой в соответствии с расчетной скоростью движения и "e_max" (м).

R_c – радиус кривизны клотоиды (м).

γ – коэффициент, зависящий от принятого значения "e_max".

Минимально допустимый радиус круговой кривой для заданной скорости рассчитывают по следующей формуле: $R_{\scriptstyle {\text{min}}}={V_{d}^{2} \over 127(0.01e_{\scriptstyle {\text{max}}}+f)};$ ^[2]

где:

f – коэффициент сцепления колеса автомобиля с дорогой в поперечном направлении, зависящий от скорости движения автомобиля и типа а/б смеси.

В Израиле величина "e_max" меняется в зависимости от расчетной скорости движения^[2] :

Расчетная скорость движения V_d (км/ч)	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
максимальный уклон виража e_max (%)	10	10	10	10	10	10	8	8	8	8
* коэффициент сцепления колеса автомобиля с дорогой в поперечном направлении f	0,195	0,189	0,170	0,160	0,130	0,130	0,110	0,100	0,090	0,090
* Минимально допустимый радиус круговой кривой R_min (м).	25	45	75	110	170	220	340	440	565	670

* Значения соответствуют асфальтобетонным смесям типа "S" и "SMA".

Значения коэффициента f для стандартных горячих плотных а/б смесей^[4]

Расчетная скорость движения V_d (км/ч)	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140
коэффициент сцепления колеса автомобиля с дорогой в поперечном направлении f	0.208	0.189	0.171	0.153	0.135	0.116	0.098	0.080	0.075	0.071	0.067	0.063

Расчет поречных уконов в пределах отгона виража выполняют пошагово, каждые 10 м. Начинают от точки соединения между прямым участком дороги и началом тормозной кривой. В этой точке радиус кривизны клотоиды равен бесконечности и скорость движения автомобиля равняется V_d.

В каждой следующей точке первой клотоиды значение радиуса кривизны высчитывают по формуле: $R_{i}={A_{1}^{2} \over L_{i}};$

где:

А₁ - параметр первой клотоиды.

L_i – расстояние в метрах от начала клотоиды до заданной точки (10, 20, 30, …, L1).

Радиус кривизны для точек второй клотоиды высчитывают по формуле: $R_{i}={A_{2}^{2} \over L_{i}-L_{1}+({A_{2}^{2} \over R_{o}})};$

L_i продолжают назначать кратным 10 от начала тормозной кривой.

Затем вычисляют теоретически необходимую скорость в каждой заданной точке: $Vi={\sqrt {(Vd^{2}-26b\times L_{i})}};$

Далее вычисляют минимально допустимый радиус круговой кривой соответственно теоретически необходимой скорости в каждой заданной точке: $R_{\scriptstyle {\text{min(i)}}}={V_{i}^{2} \over 127(0.01e_{\scriptstyle {\text{max}}}+f)};$

Требуемый уклон виража в каждой точке высчитывают по формуле проф. Крауса: $e_{\scriptstyle {\text{c(i)}}}=e_{\scriptstyle {\text{max}}}({R_{\scriptstyle {\text{min(i)}}} \over R_{i}})^{\gamma };$

Значения коэффициента "γ"^[4] приведены ниже:

γ	e_max
0.827	6%
0.849	7%
0.883	8%-10%
0.890	12%

Расчет виража для предыдущего примера:

Максимальный уклон виража на скоростях меньше 80 км/ч равен 10% и не изменяется на всем протяжении тормозной кривой.

В точках где вычисленный уклон виража получается меньше 2%, назначается уклон виража равным 2% по минимальному необходимому поперечному уклону для обеспечения водоотвода с поверхности проезжей части.

Если не имеется специальной профессиональной программы, то проще всего произвести необходимый расчет с помощью таблиц "EXCEL".

L_i (м)	R_i (м)	V_i (км/ч)	f	R_min(i) (м)	e_c(i)
0	∞	80	0.130	219	2.0%
10	1,267.72	77	0.130	205	2.0%
20	633.86	75	0.130	191	2.8%
30	422.57	72	0.130	176	3.7%
40	316.93	69	0.134	159	4.4%
50	253.54	66	0.143	140	4.7%
60	211.29	62	0.153	121	4.9%
69.32	182.88	59	0.162	105	5.1%
70	175.10	59	0.161	105	5.1%
80	107.72	55	0.165	91	6.9%
90	77.79	51	0.169	78	8.0%
100	60.88	47	0.175	64	8.3%
110	50.00	43	0.184	50	8.0%
120	42.42	37	0.191	38	7.2%
124	40.00	35	0.192	33	6.8%

↑ ^а ^б עקום בלימה ושימושיו בתכן דרכים. — 2016.
↑ ^а ^б ^в ^г ^д [הנחיות לתכן גיאומטרי של דרכים בינעירוניות. — 2018.
↑ ^а ^б ^в ^г ^д ^е Замахаев М.С. [Переходные кривые на автомобильных дорогах. — Транспорт, Москва, 1965.
↑ ^а ^б ^в ^г יוסף קראוס יסודות בתכן גיאומטרי של דרכים. — מכלול, 1976. — book с.
↑ ^а ^б Ксенодохов В. И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог: Справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.. dwg.ru. Проверено 2020-05-10 г.

[:1-1] а ^б עקום בלימה ושימושיו בתכן דרכים. — 2016.

[:2-2] а ^б ^в ^г ^д [הנחיות לתכן גיאומטרי של דרכים בינעירוניות. — 2018.

[:3-3] а ^б ^в ^г ^д ^е Замахаев М.С. [Переходные кривые на автомобильных дорогах. — Транспорт, Москва, 1965.

[:4-4] а ^б ^в ^г יוסף קראוס יסודות בתכן גיאומטרי של דרכים. — מכלול, 1976. — book с.

[:5-5] а ^б Ксенодохов В. И. Таблицы для клотоидного проектирования и разбивки плана и профиля автомобильных дорог: Справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.. dwg.ru. Проверено 2020-05-10 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]