Теория музыки для математиков/Уровни музыкальных рассуждений
Разговоры о музыке могут происходить на различных уровнях в зависимости от того, какие процессы нас интересуют: физические, психологические, культурные и т.д. Очень важно понимать, на каком уровне ведутся рассуждения. Мы определим следующие уровни.
Физический. Музыкальные звуки являются периодическими колебаниями воздуха. Поэтому их можно изучать методами физики. Многие феномены более высоких уровней сводятся к физическому (находят свое объяснение в физике звука).
Биологический. На этом уровне звуки интересны нам постольку, поскольку они воспринимаются, интерпретируются и воспроизводятся человеком. Здесь возникают определенные ограничения (диапазон воспринимаемых частот, точность определения частоты и т.д.), оценки звуков (и прежде всего мелодий) как благозвучных или нет (нравится/не нравится). Закономерностями именно этого уровня являются сложившиеся формы музыкальных инструментов – их делают так, чтобы человеку было удобно играть.
Культурный. Несмотря на то, что все люди – Homo Sapiens, в разных культурах возникают различные музыкальные традиции. Различия наблюдаются как между этносами (или суперэтносами – говорят о западно-европейской музыке, славянской музыке, и т.д.), так и между различными уровнями развития общества (отсутствие четких понятий о высоте в древности, напевание одного определенного звука–устоя, возникновение все более сложных ладовых систем). Даже звукоряд в разных культурах разный, например, некоторые восточные народы делят полутон на более мелкие интервалы.
Математический. Математика является вполне подходящим средством для описания музыкальных моделей. Могут ли чисто математические результаты иметь интересную интерпретацию в музыке является для автора спорным. Пифагор, по распростаненной версии, пытался свести всеобщую гармонию к числам. Мы же будем к таким идеям подходить более осторожно.
Как обычно – четких границ между уровнями нет. Одно и то же явление может простираться через несколько уровней. Почему, например, интервал октава звучит для человека очень приятно? Можно представить это как аксиому биологического уровня, а можно свести к физическому: звуки, различающиеся по частоте вдвое, дают то же множество обертонов, что и нижний из них. Поэтому они практически сливаются. А математически октава описывается числом 2, которое является наименьшим простым числом. На любом уровне, однако, существуют явления, несводимые к предыдущему уровню.