Синтаксис Wolfram Alpha

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к: навигация, поиск

Wolfram|Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов (англ. computational knowledge engine), вопросно-ответная система. Запущена 15 мая 2009 года. Не является поисковой системой.

Основные операции[править]

  • Сложение : a+b
  • Вычитание : a-b
  • Умножение : a*b
  • Деление   : a/b
  • Возведение в степень : a^b
Примеры
  • 314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
  • (a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения[править]

  • Меньше : <
  • Больше : >
  • Равно : = или ==

Логические символы[править]

  • Конъюнкция "И" : &&
  • Дизъюнкция "ИЛИ" : ||
  • Отрицание "НЕ" : !
  • Импликация =>

Основные константы[править]

  • Число : Pi
  • Число : E
  • Бесконечность : Infinity, inf или oo

Основные функции[править]

  • : x^a
  • : abs(x)
  • : Sqrt[x]
  • : x^(1/n) или Sqrt(x,n) или Power(x, 1/n)
  • : a^x
  • : Log[a, x]
  • : Log[x]
  • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]

Решение уравнений[править]

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Примеры
  • Solve [Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0,x]или Cos[x]+Cos[2x]+Sin[4x]=0;
  • Solve[x^5+x^4+x+1=0,x] или x^5+x^4+x+1=0;
  • Solve[Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0,x] или \Log[3,x²+x+1]-Log[9,x²]=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где  — интересующая Вас переменная.

Примеры
  • Cos[x+y]=0 или Solve[Cos[x+y]=0,x] или Solve[Cos[x+y]=0,y];
  • x²+y²-5=0 или Solve[x²+y²-5=0,x] или Solve[x²+y²-5=0,y];
  • x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств[править]

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Примеры
  • Cos[10x]-1/2>0 или Solve[Cos[10x]-1/2>0,x];
  • x^2+5x+10>=0 или Solve[x^2+5x+10>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры
  • Cos[x+y]>0 или Solve[Cos[x+y]>0,x] или Solve[Cos[x+y]>0,y];
  • x^2+y^3-5<0 или Solve[x^2+y^3-5<0,x] или Solve[x^2+y^3-5<0,y];
  • x+y+z+t+p+q>=9.

Решение различных систем неравенств и уравнений[править]

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры
  • x^3+y^3==9&&x+y=1;
  • x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
  • Sin[x+y]+Cos[x+y]==Sqrt[3]/4&&x+y²=1;
  • Log[x+5]=0&&x+y+z<1.

Построение графиков функций[править]

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],{x, a, b}]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot[f[x],{x, a, b},{y, c, d}].

Примеры
  • Plot[x^2+x+2, {x,-1,1}];
  • Plot[x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5}];
  • Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E}];
  • Plot[Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}].

Примеры
  • Plot[x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1}];
  • Plot[Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],{x, a, b},{y, c, d}]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Примеры
  • Plot[Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2}];
  • Plot[xy,{x,-4,4},{y,-4,4}].

Математический анализ[править]

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы[править]

Для того, чтобы найти предел последовательности нужно написать в строке Wolfram Alpha: Limit[x_n, n -> Infinity].

Примеры
  • Limit[n^3/(n^4 + 2*n), n -> Infinity];
  • Limit[(1+1/n)^n, n -> Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit[f[x], x -> a].

Примеры
  • Limit[Sin[x]/x, x -> 0];
  • Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные[править]

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], {j, n}], где означает то же, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры
  • D[x*E^x, x];
  • D[x^3*E^x, {x,17}];
  • D[x^3*y^2*Sin[x+y], x];
  • D[x^3*y^2*Sin[x+y], y],
  • D[x/(x+y^4), {x,6}].

Интегралы[править]

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate[f[x], {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры
  • Integrate[Sin[x]/x², x].
  • Integrate[x^10*ArcSin[x], x].
  • Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}].
  • Integrate[Log[x^3+1]/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы[править]

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y',y'',…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y',y'',…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока что не поддерживается.

Примеры
  • y'''+y''+y=Sin[x];
  • y''+y'+y=ArcSin[x];
  • y''+y+y^2=0;
  • y''=y, y[0]=0, y'[0]=4;
  • y+x*y'=x, y[6]=2;
  • y'''[x]+2y''[x]-3y'[x]+y=x, y[0]=1, y[1]=2, y'[1]=2;
  • {x'+y'=2, x'-2y'=4}.

Ошибки при работе с системой[править]

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач[1]. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4)<0, то Wolfram|Alpha выдаст в качестве ответа промежуток , в котором будет присутствовать точка 1, но при этом происходит деление на ноль. Сейчас эта ошибка исправлена.

Примечания[править]

Ссылки[править]