завершено на 0%

Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл, 3-е издание.

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл. 3-е издание (англ. The Art of Electronics, by Paul Horowitz and Winfield Hill. 3-ed, 2015) - собрание решений и ответов к задачам учебника по электронике "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл.

Задачи приводятся по 3-му английскому изданию (на момент создания статьи русского перевода не существует). При нумерации упражнений в скобках указан номер соответствующего упражнения в русском переводе второго издания: Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники в 3-х томах. Монография. Издание 4-е, переработанное и дополненное. Авторы: Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл. Перевод с английского И.И. Короткевич, М.Н. Микшиса, О.А. Соболевой, К.Г. Финогенова, М.П. Шарапова. (Москва: Издательство «Мир». Редакция литературы по информатике, 1993).

Ссылки на формулы и страницы по английскому изданию.

Основная идея данного проекта в том, чтобы дать решения задач, опираясь только на материал, изложенный в книге, не предполагая знакомство читателя с электроникой по другим источникам.

Если заметили ошибку, или хотите сделать дополнение к решению, пожалуйста, не стесняйтесь править и обсуждать.

Глава 1. Foundations (Основы электроники)[править]

Упражнение 1.1 (1.1)[править]

Условие[править]

У вас есть два резистора: 5кОм и 10кОм. Чему будет равно их общее сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?

Решение[править]

а) Пусть резисторы соединены последовательно (см. рисунок ниже)

Последовательное соединение резисторов

Тогда, в соответствии с формулой (1.3), их общее сопротивление будет равно:

Подставляя численные значения, получаем:

б) Пусть резисторы соединены параллельно (см. рисунок ниже)

Параллельное соединение резисторов

Тогда, в соответствии с формулой (1.4), их общее сопротивление будет равно:

Подставляя численные значения, получаем:

Ответ[править]

а) R = 15кОм, б) R = 3.33кОм.

Анализ результатов[править]

Как и следует из теории, общее сопротивление последовательно соединенных резисторов больше сопротивлений каждого из них. Напротив, общее сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше, чем сопротивление каждого из них.


Упражнение 1.2 (1.2)[править]

Условие[править]

Если вы подключите резистор сопротивлением 1 Ом к батарее автомобиля с напряжением 12В, какая мощность будет рассеяна на резисторе?

Решение[править]

Согласно формуле (1.1), мощность (энергия за единицу времени), поглощаемая схемой, будет равна произведению напряжения, приложенного к схеме, на ток, который в ней протекает:

Напряжение известно, осталось найти ток. По закону Ома (формула (1.2)), ток, который протекает через сопротивление , при приложении к нему напряжения , равен:

Подставляя в формулу для мощности (1.1) получаем:

Подставляем численные значения:

Ответ[править]

P = 144 Вт.

Анализ результатов[править]

Как можно видеть из полученной формулы, мощность в цепи постоянного тока пропорциональна квадрату приложенного напряжения. Таким образом, скорость выделения энергии растет довольно быстро с увеличением напряжения.


Упражнение 1.3 (1.3)[править]

Условие[править]

Prove the formulas for series and parallel resistors.

Докажите формулы ((1.3) и (1.4)) для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.

Решение[править]

а) Последовательное соединение (см. рисунок ниже).

Последовательное соединение резисторов

Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение . Обозначим общее сопротивление этого участка . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:

В соответствии с первым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), ток , втекающий в узел между резисторами, равен току , вытекающему из этого узла. Поэтому, токи протекающие в каждом из резисторов и равны между собой и равны общему току в цепи:

По закону Ома (1.2), напряжения на резисторах и равны, соответственно:

,

По второму закону Кирхгофа (стр. 2(10)), сумма напряжений на каждом из резисторов равна общему приложенному к участку цепи напряжению. Таким образом, имеем:

Сокращая в последнем выражении на , получаем:

,

что и требовалось доказать.


б) Параллельное соединение (см. рисунок ниже).

Параллельное соединение резисторов

Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение . Обозначим общее сопротивление этого участка . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на каждом из резисторов одинаково:

Тогда, по закону Ома (1.2), токи, протекающие через резисторы и равны, соответственно:

,

Используя первый закон Кирхгофа (стр. 2(10)), можно сделать вывод о том, что общий ток в такой цепи будет равен сумме токов в каждом из резисторов:

поскольку ток втекает в узел перед разветвлением, а токи и вытекают из него. Таким образом, из последнего уравнения имеем:

Сокращая в последнем выражении на , получаем:

Получили стандартную формулу для сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. Теперь, если привести дроби к общему знаменателю в правой части и выразить , можно получить второй вариант формулы:

что и требовалось доказать.

Ответ[править]

Доказаны формулы для сопротивлений двух последовательно (1.3) и параллельно (1.4) соединенных резисторов.


Упражнение 1.4 (1.4)[править]

Условие[править]

Решение[править]

Ответ[править]

Анализ результатов[править]


Упражнение 1.5 (1.5)[править]

Условие[править]

Show that it is not possible to exceed the power rating of a 1/4 watt resistor of resistance greater than 1k, no matter how you connect it, in a circuit operating from a 15 volt battery.

Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор с сопротивлением более 1 кОм, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Решение[править]

а) Рассмотрим ситуацию, когда резистор с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением ) параллельно (см. рисунок ниже).

Подключение резистора параллельно схеме

В таком случае, в соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на резисторе и оставшейся части схемы одинаково. Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе будет равна:

Таким образом, в данном случае мощность действительно не превосходит 1/4 Вт.

б) Рассмотрим ситуацию, когда резистор с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением ) последовательно (см. рисунок ниже).

Подключение резистора последовательно схеме

Тогда, согласно формуле (1.3), общее сопротивление такой цепи будет:

По закону Ома, ток, который протекает в этой полной цепи дается выражением:

По тому же закону Ома, падение напряжения на резисторе составит:

Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе будет равна:

Каким бы ни было сопротивление (положительное) оставшейся части цепи , поскольку оно входит в выражение в знаменателе, то будет уменьшать дробь. Тогда можем записать (подставляя числовые значения в конце аналогично части а) этого упражнения):

Таким образом, в данном случае мощность также не превосходит 1/4 Вт.

Ответ[править]

При любом способе подключения резистора с сопротивлением более 1 кОм к цепи, питаемой напряжением 15В, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Анализ результатов[править]

Данный результат (в общем виде) можно использовать для расчета верхнего предела мощности, которая будет рассеиваться на резисторе в схеме с постоянным током. В соответствии с этим значением, нужно будет выбрать резистор с подходящей допустимой мощностью. При этом, как видно из результата, нет необходимости анализировать детально устройство остальной части схемы и даже знать точно ее полное сопротивление. Необходима лишь информация о величине питающего напряжения.