Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл, 3-е издание.

Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл. 3-е издание (англ. The Art of Electronics, by Paul Horowitz and Winfield Hill. 3-ed, 2015 https://archive.org/details/the-art-of-electronics-3rd-ed-2015_202008) - собрание решений и ответов к задачам учебника по электронике.

Задачи приводятся по 3-му английскому изданию (русский перевод - Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники, 3-е издание. Часть первая. Аналоговая: Перевод с англ. — М.: Издательство БИНОМ. — 2024. — 728 c., ил. ISBN 978-5-6050725-1-5 https://book-med.ru/products/58843005, неофициальный от Мирзоева Теофила @teap0t (https://habr.com/ru/users/teap0t/ https://habr.com/ru/articles/543164/) http://the-epic-file.com/text/bookz/aoe_3/aoe3_contents.htm). Перевод книги на русский в переводе Бинома, судя по отзывам на Озоне и Хабре (https://habr.com/ru/articles/811495/ https://habr.com/ru/articles/807497/ https://habr.com/ru/articles/806537/), машинный типа Промт c большим количеством лингвистических ошибок, опечаток, неправильных смыслов, схемы не по Госту, перевод официальный может быть не понятен новичкам, или непонятен вовсе. При нумерации упражнений в скобках указан номер соответствующего упражнения в русском переводе второго издания: Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники в 3-х томах. Монография. Издание 4-е, переработанное и дополненное. Авторы: Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл. Перевод с английского И.И. Короткевич, М.Н. Микшиса, О.А. Соболевой, К.Г. Финогенова, М.П. Шарапова. (Москва: Издательство «Мир». Редакция литературы по информатике, 1993 http://publ.lib.ru/ARCHIVES/H/HOROVIC_Paul',_HILL_Uinfild/_Horovic_P.,_Hill_U..html.

Ссылки на формулы и страницы по английскому изданию.

Решение задач к Главе 1 и частично к 2-ой выполнено Рапава Владимиром https://vk.com/shemotech (формулы набраны в MS Equation) - https://vk.com/page-111178210_52654221 На английском языке решения задач на Гитхабе https://milesdai.github.io/TAoE3Solutions/data/taoe3-solutions.pdf https://github.com/stelioskat/the-art-of-electronics-3-solutions Наиболее полное на существующий момент решение задач искусственным интеллектом без рисунков на https://www.numerade.com/books/the-art-of-electronics/

Основная идея данного проекта в том, чтобы дать решения задач, опираясь только на материал, изложенный в книге, не предполагая знакомство читателя с электроникой по другим источникам.

Если заметили ошибку, или хотите сделать дополнение к решению, пожалуйста, не стесняйтесь править и обсуждать.

Глава 1. Основы электроники

Упражнение 1.1 (1.1)

Условие

У вас есть два резистора: 5кОм и 10кОм. Чему будет равно их общее сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?

Решение

а) Пусть резисторы соединены последовательно (см. рисунок ниже)

Тогда, в соответствии с формулой (1.3), их общее сопротивление будет равно:

$R=R_{1}+R_{2}$

Подставляя численные значения, получаем:

$R=5k+10k=15k$

б) Пусть резисторы соединены параллельно (см. рисунок ниже)

Тогда, в соответствии с формулой (1.4), их общее сопротивление будет равно:

$R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Подставляя численные значения, получаем:

$R={\frac {5k\cdot 10k}{5k+10k}}={\frac {50k}{15k}}\approx 3.33k$

Результат в этом конкретном случае и в других подобных случаях может быть вычислен "в уме", если мысленно представить резистор 5 кОм как состоящий из двух параллельно соединённых резисторов по 10 кОм, при этом полученная эквивалентная схема состоит из трёх параллельно соединённых резисторов по 10 кОм и результат будет: 10/3 = 3,333... кОм.

Ответ

а) R = 15кОм, б) R = 3.33кОм.

Анализ результатов

Как и следует из теории, общее сопротивление последовательно соединенных резисторов больше сопротивлений каждого из них. Напротив, общее сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше, чем сопротивление каждого из них.

Упражнение 1.2 (1.2)

Условие

Если вы подключите резистор сопротивлением 1 Ом к батарее автомобиля с напряжением 12В, какая мощность будет рассеяна на резисторе?

Решение

Согласно формуле (1.1), мощность (энергия за единицу времени), поглощаемая схемой, будет равна произведению напряжения, приложенного к схеме, на ток, который в ней протекает:

$P=UI$

Напряжение известно, осталось найти ток. По закону Ома (формула (1.2)), ток, который протекает через сопротивление $R$ , при приложении к нему напряжения $U$ , равен:

$I=U/R$

Подставляя в формулу для мощности (1.1) получаем:

$P=U\cdot {\frac {U}{R}}={\frac {U^{2}}{R}}$

Подставляем численные значения:

$P={\frac {(12V)^{2}}{1\Omega }}=144W$

Ответ

P = 144 Вт.

Анализ результатов

Как можно видеть из полученной формулы, мощность в цепи постоянного тока пропорциональна квадрату приложенного напряжения. Таким образом, скорость выделения энергии растет довольно быстро с увеличением напряжения.

Упражнение 1.3 (1.3)

Условие

Prove the formulas for series and parallel resistors.

Докажите формулы ((1.3) и (1.4)) для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.

Решение

а) Последовательное соединение (см. рисунок ниже).

Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение $U$ . Обозначим общее сопротивление этого участка $R$ . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:

$I={\frac {U}{R}}$

В соответствии с первым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), ток $I_{1}$ , втекающий в узел между резисторами, равен току $I_{2}$ , вытекающему из этого узла. Поэтому, токи протекающие в каждом из резисторов $R_{1}$ и $R_{2}$ равны между собой и равны общему току в цепи:

$I_{1}=I_{2}=I$

По закону Ома (1.2), напряжения на резисторах $R_{1}$ и $R_{2}$ равны, соответственно:

$U_{1}=I_{1}R_{1}=IR_{1}$ , $U_{2}=I_{2}R_{2}=IR_{2}$

По второму закону Кирхгофа (стр. 2(10)), сумма напряжений на каждом из резисторов равна общему приложенному к участку цепи напряжению. Таким образом, имеем:

$U=U_{1}+U_{2}$

$IR=IR_{1}+IR_{2}$

Сокращая в последнем выражении на $I$ , получаем:

$R=R_{1}+R_{2}$ ,

что и требовалось доказать.

б) Параллельное соединение (см. рисунок ниже).

Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение $U$ . Обозначим общее сопротивление этого участка $R$ . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:

$I={\frac {U}{R}}$

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на каждом из резисторов одинаково:

$U_{1}=U_{2}=U$

Тогда, по закону Ома (1.2), токи, протекающие через резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$ равны, соответственно:

$I_{1}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U}{R_{1}}}$ , $I_{2}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}={\frac {U}{R_{2}}}$

Используя первый закон Кирхгофа (стр. 2(10)), можно сделать вывод о том, что общий ток в такой цепи будет равен сумме токов в каждом из резисторов:

$I=I_{1}+I_{2}$

поскольку ток $I$ втекает в узел перед разветвлением, а токи $I_{1}$ и $I_{1}$ вытекают из него. Таким образом, из последнего уравнения имеем:

${\frac {U}{R}}={\frac {U}{R_{1}}}+{\frac {U}{R_{2}}}$

Сокращая в последнем выражении на $U$ , получаем:

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}$

Получили стандартную формулу для сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. Теперь, если привести дроби к общему знаменателю в правой части и выразить $R$ , можно получить второй вариант формулы:

$R={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

что и требовалось доказать.

Ответ

Доказаны формулы для сопротивлений двух последовательно (1.3) и параллельно (1.4) соединенных резисторов.

Упражнение 1.4 (1.4)

Условие

Решение

Ответ

Анализ результатов

Упражнение 1.5 (1.5)

Условие

Show that it is not possible to exceed the power rating of a 1/4 watt resistor of resistance greater than 1k, no matter how you connect it, in a circuit operating from a 15 volt battery.

Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор с сопротивлением более 1 кОм, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Решение

а) Рассмотрим ситуацию, когда резистор $R$ с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением $R_{0}$ ) параллельно (см. рисунок ниже).

В таком случае, в соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на резисторе $R$ и оставшейся части схемы одинаково. Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе $R$ будет равна:

$P={\dfrac {U^{2}}{R}}\leq {\dfrac {(15\;{\text{В}})^{2}}{1\cdot 10^{3}\;{\text{Ом}}}}=0,225\;{\text{Вт}}$

Таким образом, в данном случае мощность действительно не превосходит 1/4 Вт.

б) Рассмотрим ситуацию, когда резистор $R$ с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением $R_{0}$ ) последовательно (см. рисунок ниже).

Тогда, согласно формуле (1.3), общее сопротивление такой цепи будет:

$R_{total}=R+R_{0}$

По закону Ома, ток, который протекает в этой полной цепи дается выражением:

$I={\dfrac {U}{R_{total}}}={\dfrac {U}{R+R_{0}}}$

По тому же закону Ома, падение напряжения на резисторе $R$ составит:

$U_{R}=IR=U{\dfrac {R}{R+R_{0}}}$

Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе $R$ будет равна:

$P={\dfrac {U_{R}^{2}}{R}}=U^{2}{\dfrac {R}{(R+R_{0})^{2}}}$

Каким бы ни было сопротивление (положительное) оставшейся части цепи $R_{0}$ , поскольку оно входит в выражение в знаменателе, то будет уменьшать дробь. Тогда можем записать (подставляя числовые значения в конце аналогично части а) этого упражнения):

$P=U^{2}{\dfrac {R}{(R+R_{0})^{2}}}<U^{2}{\dfrac {R}{R^{2}}}={\dfrac {U^{2}}{R}}\leq 0,225\;{\text{Вт}}$

Таким образом, в данном случае мощность также не превосходит 1/4 Вт.

Ответ

При любом способе подключения резистора с сопротивлением более 1 кОм к цепи, питаемой напряжением 15В, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.

Анализ результатов

Данный результат (в общем виде) можно использовать для расчета верхнего предела мощности, которая будет рассеиваться на резисторе в схеме с постоянным током. В соответствии с этим значением, нужно будет выбрать резистор с подходящей допустимой мощностью. При этом, как видно из результата, нет необходимости анализировать детально устройство остальной части схемы и даже знать точно ее полное сопротивление. Необходима лишь информация о величине питающего напряжения.