Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл, 3-е издание.
Решения задач из книги "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл. 3-е издание (англ. The Art of Electronics, by Paul Horowitz and Winfield Hill. 3-ed, 2015) - собрание решений и ответов к задачам учебника по электронике "Искусство схемотехники" Хоровиц, Хилл.
Задачи приводятся по 3-му английскому изданию (на момент создания статьи русского перевода не существует). При нумерации упражнений в скобках указан номер соответствующего упражнения в русском переводе второго издания: Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники в 3-х томах. Монография. Издание 4-е, переработанное и дополненное. Авторы: Пауль Хоровиц, Уинфилд Хилл. Перевод с английского И.И. Короткевич, М.Н. Микшиса, О.А. Соболевой, К.Г. Финогенова, М.П. Шарапова. (Москва: Издательство «Мир». Редакция литературы по информатике, 1993).
Ссылки на формулы и страницы по английскому изданию.
Основная идея данного проекта в том, чтобы дать решения задач, опираясь только на материал, изложенный в книге, не предполагая знакомство читателя с электроникой по другим источникам.
Если заметили ошибку, или хотите сделать дополнение к решению, пожалуйста, не стесняйтесь править и обсуждать.
Глава 1. Foundations (Основы электроники)[править]
Упражнение 1.1 (1.1)[править]
Условие[править]
У вас есть два резистора: 5кОм и 10кОм. Чему будет равно их общее сопротивление при (а) последовательном и (б) параллельном их соединении?
Решение[править]
а) Пусть резисторы соединены последовательно (см. рисунок ниже)
Тогда, в соответствии с формулой (1.3), их общее сопротивление будет равно:
Подставляя численные значения, получаем:
б) Пусть резисторы соединены параллельно (см. рисунок ниже)
Тогда, в соответствии с формулой (1.4), их общее сопротивление будет равно:
Подставляя численные значения, получаем:
Результат в этом конкретном случае и в других подобных случаях может быть вычислен "в уме", если мысленно представить резистор 5 кОм как состоящий из двух параллельно соединённых резисторов по 10 кОм, при этом полученная эквивалентная схема состоит из трёх параллельно соединённых резисторов по 10 кОм и результат будет: 10/3 = 3,333... кОм.
Ответ[править]
а) R = 15кОм, б) R = 3.33кОм.
Анализ результатов[править]
Как и следует из теории, общее сопротивление последовательно соединенных резисторов больше сопротивлений каждого из них. Напротив, общее сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше, чем сопротивление каждого из них.
Упражнение 1.2 (1.2)[править]
Условие[править]
Если вы подключите резистор сопротивлением 1 Ом к батарее автомобиля с напряжением 12В, какая мощность будет рассеяна на резисторе?
Решение[править]
Согласно формуле (1.1), мощность (энергия за единицу времени), поглощаемая схемой, будет равна произведению напряжения, приложенного к схеме, на ток, который в ней протекает:
Напряжение известно, осталось найти ток. По закону Ома (формула (1.2)), ток, который протекает через сопротивление , при приложении к нему напряжения , равен:
Подставляя в формулу для мощности (1.1) получаем:
Подставляем численные значения:
Ответ[править]
P = 144 Вт.
Анализ результатов[править]
Как можно видеть из полученной формулы, мощность в цепи постоянного тока пропорциональна квадрату приложенного напряжения. Таким образом, скорость выделения энергии растет довольно быстро с увеличением напряжения.
Упражнение 1.3 (1.3)[править]
Условие[править]
Prove the formulas for series and parallel resistors.
Докажите формулы ((1.3) и (1.4)) для сопротивления последовательного и параллельного соединения резисторов.
Решение[править]
а) Последовательное соединение (см. рисунок ниже).
Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение . Обозначим общее сопротивление этого участка . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:
В соответствии с первым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), ток , втекающий в узел между резисторами, равен току , вытекающему из этого узла. Поэтому, токи протекающие в каждом из резисторов и равны между собой и равны общему току в цепи:
По закону Ома (1.2), напряжения на резисторах и равны, соответственно:
,
По второму закону Кирхгофа (стр. 2(10)), сумма напряжений на каждом из резисторов равна общему приложенному к участку цепи напряжению. Таким образом, имеем:
Сокращая в последнем выражении на , получаем:
,
что и требовалось доказать.
б) Параллельное соединение (см. рисунок ниже).
Пусть к данному участку цепи приложено общее напряжение . Обозначим общее сопротивление этого участка . Тогда, по закону Ома (1.2), ток, протекающий через этот участок будет равен:
В соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на каждом из резисторов одинаково:
Тогда, по закону Ома (1.2), токи, протекающие через резисторы и равны, соответственно:
,
Используя первый закон Кирхгофа (стр. 2(10)), можно сделать вывод о том, что общий ток в такой цепи будет равен сумме токов в каждом из резисторов:
поскольку ток втекает в узел перед разветвлением, а токи и вытекают из него. Таким образом, из последнего уравнения имеем:
Сокращая в последнем выражении на , получаем:
Получили стандартную формулу для сопротивления двух параллельно соединенных резисторов. Теперь, если привести дроби к общему знаменателю в правой части и выразить , можно получить второй вариант формулы:
что и требовалось доказать.
Ответ[править]
Доказаны формулы для сопротивлений двух последовательно (1.3) и параллельно (1.4) соединенных резисторов.
Упражнение 1.4 (1.4)[править]
Условие[править]
Решение[править]
Ответ[править]
Анализ результатов[править]
Упражнение 1.5 (1.5)[править]
Условие[править]
Show that it is not possible to exceed the power rating of a 1/4 watt resistor of resistance greater than 1k, no matter how you connect it, in a circuit operating from a 15 volt battery.
Возьмем схему, работающую от батареи с напряжением 15В. Докажите, что независимо от того, как будет включен в схему резистор с сопротивлением более 1 кОм, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.
Решение[править]
а) Рассмотрим ситуацию, когда резистор с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением ) параллельно (см. рисунок ниже).
В таком случае, в соответствии со вторым законом Кирхгофа (стр. 2(10)), напряжение на резисторе и оставшейся части схемы одинаково. Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе будет равна:
Таким образом, в данном случае мощность действительно не превосходит 1/4 Вт.
б) Рассмотрим ситуацию, когда резистор с сопротивлением более 1 кОм включен в схему (с общим сопротивлением ) последовательно (см. рисунок ниже).
Тогда, согласно формуле (1.3), общее сопротивление такой цепи будет:
По закону Ома, ток, который протекает в этой полной цепи дается выражением:
По тому же закону Ома, падение напряжения на резисторе составит:
Таким образом, согласно полученной в упражнении 1.2 формуле, мощность, которая рассеивается на резисторе будет равна:
Каким бы ни было сопротивление (положительное) оставшейся части цепи , поскольку оно входит в выражение в знаменателе, то будет уменьшать дробь. Тогда можем записать (подставляя числовые значения в конце аналогично части а) этого упражнения):
Таким образом, в данном случае мощность также не превосходит 1/4 Вт.
Ответ[править]
При любом способе подключения резистора с сопротивлением более 1 кОм к цепи, питаемой напряжением 15В, мощность на нем не превысит 1/4 Вт.
Анализ результатов[править]
Данный результат (в общем виде) можно использовать для расчета верхнего предела мощности, которая будет рассеиваться на резисторе в схеме с постоянным током. В соответствии с этим значением, нужно будет выбрать резистор с подходящей допустимой мощностью. При этом, как видно из результата, нет необходимости анализировать детально устройство остальной части схемы и даже знать точно ее полное сопротивление. Необходима лишь информация о величине питающего напряжения.