Основы алгебры/Двучленные уравнения

Определение двучленного уравнения

Двучленное уравнение — это уравнение вида $a{x}^n+b=0,a≠0,n\in \mathrm{N}$ (как правило, $N\ge 2$

Решение двухчленного уравнения

Разделим уравнение на $a$ и обозначим $-b/a=c$. Уравнение примет вид:

$x^n=c$.

1. В зависимости от знака $c$ и чётности $n$:
   • при $c>0$ и нечётном $n$ получаем: $x=\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{\frac{-b}{a}}$
   • при $c>0$ и чётном $n$ получаем: $x=\pm \sqrt[n]{c}=\pm \sqrt[n]{\frac{-b}{a}}$
   • при $c=0$ получаем $-b/a=0$, то есть $x=0$ (тривиальный случай, при $b=0$).
   • при $c<0$ и нечётном $n$ получаем: $x=\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{\frac{-b}{a}}=-\sqrt[n]{\frac{b}{a}}$
   • при $c<0$ и чётном $n$ действительных корней нет, есть комплексные корни, которые можно найти по формуле Муавра

Ссылки и литература

• БСЭ: Двучленное уравнение
• Школьник А.Г. Двучленные уравнения и задачи деления круга. — Учпедгиз, 1940. — 70 с.
• Рывкин А.А., Рывкин А.З., Л.С.Хренов. Справочник по математике. — 3-е. — 1975. — С. 89-90. — 50 000 экз. экз.