Перейти к содержанию

Микроэлектроника/Резисторы

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира

Типы резисторов[править]

В полупроводниковых интегральных микросхемах используются следующие типы резисторов в зависимости от используемых слоёв:

  • диффузионные
  • поликремниевые
  • эпитаксиальные
  • пинч-резисторы.

Для формирования резисторов в биполярной технологии используются области, из которых формируется структура танзистора: базовая, эммитерная и коллекторная области.

В КМОП технологии для резисторов используют области стока и кармана.

Расчёт диффузионных резисторов[править]

Расчёт поликремниевых резисторов[править]

Расчёт кольцевых резисторов[править]

Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы[править]

Рисунок 1 - Поперечное сечение и объемное изображение проводника произвольной формы

Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы можно теоретически вычистить, используя следующую обобщенноу формулу для сопротивления, которая была получена Плонсеем и Колменом [8].

(5.37)

где u1,u2 и u3 - ортогональные криволинейные координаты, как показано на рис. 1;

h1, h2, h3 - масшатбные множители ((произведение метрических коэффициентов)1/2) [9], введенные так, что и так далее есть дифференциальные элементы длины.

Из этого выражения следует, что сопротивление проводника с постоянным удельным сопротивлением является функцией лишь его геометрии. Необходимо подчеркнуть, что в уравнении (5.37) криволинейная координата возрастает в направлении, параллельном линиям тока, и перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям. Две другие ортогональные криволинейные координаты и на эквипотенциальной поверхности введены для того, чтобы учесть площадь поперечного сечения элементарной трубки тока [8]. Из определения следует, что в случае применения уравнения (5.37) необходимо знать линии тока, т. е. должен быть известен вектор плотности тока . Это в свою очередь предполагает решение уравнения Лапласа, поскольку вектор может быть получен, если известен градиент скалярного потенциала в проводнике. Решение уравнения Лапласа в простой замкнутой форме обычно можно получить лишь тогда, когда геометрия и границы достаточно элементарны, например являются круговыми или сферическими.

Для облегчения анализа применим, конечно, метод конформных отображений, очень полезный для преобразования сложных геометрических форм в простые. Например, рассмотрим случай, когда желательно найти сопротивление многогранной пластины, у которой контактами служат две или большее число ее граней. Задача может быть решена вычерчиванием многогранника в реальных осях и затем отображением реальных осей в прямоугольные [10]. Однако редко случается, когда решение такого типа оказывается сравнительно простым.

Для иллюстрации применения уравнения (5.37) рассмотрим проводящую пластину, имеющую цилиндрическую геометрию (рис. 5.10). Поскольку ток течет радиально, очевидно, что , , , тогда как и . Повсюду в этом разделе мы считаем, что удельное сопротивление материала постоянно; следовательно, уравнение (5.37) принимает вид

(5.38)

где — поверхностное сопротивление слоя.

Поскольку проводящая пластина имеет цилиндрическую геометрию (рис. 5.10), уравнение (5.37) можно легко решить и тем самым определить сопротивление.

Сопротивление круглого резистора[править]

Рисунок 1 - Тело кольцевого резистора

С целью уменьшения разброса резисторов вследствие изменения их линейных размеров резисторы можно выполнять круглой формой, как показано на рисунке 1. Величина сопротивления кольцевого резистора может быть вычислена с помощью выражения:

(1)

где - поверхностное сопротивление, Ом/;

- радиус внутреннего контакта;
- радиус внешнего контакта;

Для резисторов круговой формы имеет место логарифмическая зависимость сопротивления от размеров в отличие от линейной зависимости для резисторов прямоугольной формы.

Эквивалентная ширина (W) и длина (L) резистора равна:

отсюда эквивалентный радиус rW равен:

Пример расчёта[править]

Проведём проверку выражения (1). Для этого решим задачу вычисления значения суммарного сопротивления двух кольцевых резисторов (R=R1+R2), которые имеют один общий радиус:

r1=r

r2=2r

r3=3r


Из чего следует справедливость выражения (1).

Литература[править]

  • Анализ и расчёт интегральных схем. Часть 1. Основы расчета интегральых схем и линейные схемы / Под ред. Д. Линна, Ч. Мейера, Д. Гамельтона и др.. — М.: Мир, 1969. — С. 173, 273. — 370 с.