Математическая биофизика взаимодействующих популяций

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

Книга является справочником по математическим моделям взаимодействующих экологических систем

Модели одной изолированной популяции[править]

Модель Фибоначчи[править]

Краткое описание[править]

Автор: Фибоначчи

Модель:

Решение: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …

Описание[править]

В 1202 году итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) выпустил книгу «Liber abacci» (Книга абакка). В этой книге он описал решение следующей задачи: « Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?» В результате Фибоначчи получил следующую последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, которая описывает количество кроликов каждый месяц.
Одним из существенных недостатков этой модели является, то что она не учитывает смертность. Кроме того, модель имеет узкое приложение и при ее переносе на другую популяцию может оказаться неверной.
Эту модель можно назвать одну из первых известных моделей, описывающих динамику популяции биологических существ.

Дополнительная литература[править]

Модель Мальтуса[править]

Краткое описание[править]

Автор: Мальтус, Томас Роберт
Модель:

Решение:

Модель Мальтуса динамики популяции

Алгоритмы:

Описание[править]

Модель введена английским ученым Мальтусом в работе «Опыт закона о народонаселении». Эта модель довольно проста и обладает рядом недостатков. В частности, численность популяции никак не ограничивается сверху, например, количеством ресурсов, необходимых для роста популяции.

Дополнительные материалы[править]

Модель Ферхюльста[править]

Краткое описание[править]

Автор: Ферхюльст, Пьер Франсуа

Модель:

Алгоритмы:

Описание[править]

Ферхюльст улучшил модель Мальтуса добавив в нее ограничение на рост популяции. В роли ограничивающего фактора служила площадь занимаемой популяцией поверхность.

Модели Моно и Михаэлиса-Ментен[править]

Краткое описание[править]

Описание[править]

Обобщенная модель[править]

Краткое описание[править]

Модель:

Алгоритмы:

Описание[править]

Дополнительные материалы[править]

  • Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. Наука, М., 1978
  • Базыкин А. Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.:Наука, 1985.

Модели 2-х изолированных популяций[править]

Модель Лотка-Вольтерра[править]

Краткое описание[править]

Авторы: Альфред Джеймс Лотка, Вито Вольтерра
Модель:

, где

 — биомасса (численность) популяции «жертв»;
 — биомасса (численность) популяции «хищников»;
a — коэффициент естественного прироста популяции «жертв», «рождаемость»;
b — коэффициент влияния популяции «хищников» на численность популяции «жертв», («поедание»);
c — коэффициент естественной смертности популяции «хищников»;
d — коэффициент усвоения биомассы «жертв» популяцией «хищников».
Решение:

Описание[править]

Модель получена практически одновременно двумя учёными, Альфредом Лотка (/год/, /работа/) и Вито Волтерра (/год/, /работа/). Эта модель получила огромную популярность и иногда называется классической моделью взаимодействия популяций хищника и жертвы или просто моделью «хищник-жертва».

Для системы с постоянными коэффициентами модель имеет точное аналитическое решение.

Дополнительные материалы[править]

  • Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. 1931 / Пер. с французского под ред. Ю. М. Свирежева. — М.: Наука, 1976.
  • Lotka A.J. Elements of physical biology. Baltimore: Williams and Wilkins. 1925. 460 p.

Модифицированные модели Лотка-Вольтерра[править]

Модели 3-х изолированных популяций[править]

Литература[править]