Зависимость энергии фотона от времени

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску

На основании базовых положений статистической физики и принципа наименьшего действия вычислено уравнение распада фотона. Определена нижняя граница существования фотонов по энергии. Рассмотрен процесс уменьшения энергии фотона во времени. Исследован процесс формирования космического фона излучения в результате “ распада “ фотона до граничной частоты 〖10〗^12 с^(-1). Обоснован эффект красного смещения космических излучений до значений микроволнового фона.

В вычислениях траектории фотона использованы впервые координаты (E,t, энергия и время, то есть v-t). Традиционный метод использует обобщенные координаты ( q,p, координата, импульс). Применение координатного пространства (E-t) для фотона позволяет решить задачи, поставленные в предполагаемых работах. Важным доводом также являются соотношения неопределенности Гейзенберга:

удовлетворяющие взаимной корреляции и соответствию. Второе из них наиболее значимо в силу ранее высказанных соображений.  Чтобы изначально объяснить логику, предлагаемую в работах определим главные положения в исследовании:

  • Принцип  наименьшего  действия
  • Распределение  тождественных  частиц – фотонов  по энергии  в  соответствии  с   законом  Бозе-Эйнштейна  ( Б-Э)

Поясним первое из них.  Собственно Действие, как физическая величина, с размерностью (Дж – сек) представлена в неравенствах    Гейзенберга и в практике Вариационного исчисления   вычисляется минимальное значение этой величины, однако в предлагаемом исследовании впервые вычисления проведены в координатах (Е, t).

Модели формирования Вселенной основаны в основном на изменении частоты излучений в результате эффекта Доплера и факте реликтового излучения. Результаты исследований радиочастотного диапазона получили свое объяснение. Однако, нельзя признать, что существует логически стройная теория образования Вселенной, основанная на предположении Большого Взрыва, никак экспериментально не доказанного, т.к. «разлет Галактик» основан лишь на изменении частоты измеряемых фотонов, но как будет установлено далее изменение частоты связано с распадом фотонов.

Под вакуумом предполагается пространство,  лишённое материи, заполненное энергией нулевых колебаний [1] реализуемых системой бозонов - фотонов. Строго говоря,  это тоже материя, поэтому для большей корректности определим вакуум как пространство, заполненное энергией в виде фотонов при полном отсутствии частиц, с которыми возможно взаимодействие фотона.  Важным для дальнейшего исследования является следующее: взаимодействие фотонов проявляется в формировании  распределения фотонов по энергии -  статистике  Бозе – Эйнштейна. (далее Б – Э).

Рассматривается явление образования «ансамбля» фотонов из первичного кванта при потере первичным фотоном энергии и переходе в новое состояние  hν110)  далее hν2  и т.д. Так как у световых квантов нет времени, то процесс описанного изменения и образования ансамбля  νө, ν1 …  происходит одновременно в системе фотонов,  в том числе взаимодействие  вторичных фотонов подчиняется статистике бозонов.

ВЫЧИСЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ  РАСПАДА  ФОТОНА[править]

В  координатах ν  - частота,  t – время  исследован  функционал [1, 2]:

так что

Соответственно,  уравнение  Эйлера  [2]

в котором  Fv = 0,   следовательно:

Окончательно полученный результат включает два уравнения:

и (1)

Решение находим из первого уравнения

когда  t = 0,   ν = ν0,   то (2)

Для определения  постоянной  C2   рассмотрим распределение Б – Э.  Следует отметить: энергия  фотона при движении изменяется, образуя (в системе координат фотонов,  где  t = 0 ) «ансамбль» вторичных фотонов в соответствии с  Б – Э  распределением [3]

Единицей в числителе  можно пренебречь  в силу малости по сравнению с Z - числом фазовых ячеек:

(3)

h –  объём фазовой ячейки.

Из ( 1 ) для энергии :     hν = c2ht + hν0 =  c2ht +ε0  =  ε

Тогда:

По условию нормировки:

(4)

Отсутствие единицы в  знаменателе обосновано тем,  что

Вычисление интегралов в ( 4 ) приводит к значению n:

(5)

Выполняя условия нормировки   n=1 ,   находим

Подставляя  в  ( 2 ) :      

(6)

для энергии

(7)

Итак, уменьшение частоты фотона в вакууме определяется (6) ,

Линейная зависимость отражает явление уменьшения энергии фотона при его движении, до какого – то предельного значения энергии ( 7). или нуля. При этом получается, что пространство заполнено фотонной средой с тенденцией уменьшения общей (суммарной) энергией вакуума с одной стороны и постоянным повышением – за счёт поступающих потоков световых квантов с другой.

Определяем время жизни   t1  фотона из  ( 6 )  при:

ν = 0,

, где (8)

Вычисление времени жизни фотона другим манером[править]

Рассмотрим распределение Б –Э в энергетическом аспекте.

Количество частиц в интервале энергий  ( ε, ε + dε ),  где  dε<<ε

При исследовании энергетического баланса (-1) в числителе принципиально важна.

Причём, полная энергия занятых уровней вторичными фотонами равна:  hν0,  следовательно  (при  z = dνdt):

(9)

Верхний предел интегралов,  строгости ради,  должен быть  ν0, однако, не уменьшая общности, интегрируем до бесконечности, так как ν порядка , что при малости фазовой ячейки  h собственно и является бесконечным пределом, к тому же интегрирование  функции вида  ex (x + 1)    (   при смене переменных ),  даёт  число в предельном значении 1,  значение же интеграла равно  , что в конечных вычислениях не влияет на правильность и строгость  полученных далее  результатов.

Также и со вторым интегралом в  ( 9 ).

Первое слагаемое в ( 9 )  описывает энергию частиц,  заполнивших все уровни фазового пространства, но так как возможности у одного фотона, размножающегося на вторичные при потере энергии, ограничены и из Zi  фазовых ячеек (квантовых уровней) с ε1 занята только одна, иначе быть не может, так как  следующий фотон с энергией εjj < εj) займёт 1 квантовый уровень в  фазовой ячейке  и т. д.,  то следует признать, что энергия, размещённая в фазовом слое не равна энергии hν0, размещённой по отдельным единичным уровням фазовой  поверхности, реализуемой при  dε →0.

Поэтому второй интеграл в  ( 9 ), представляющий «внутреннюю» энергию распределения без учёта всех квантовых уровней фазового  пространства Z, при  вычитании восстанавливает равенство

Вычисляем время жизни:

(10)

Что совпадает с ( 8 ) ,  kt = .

Итак, предопределённость фотонов к распределению Бозе – Эйнштейна позволяет вычислить время жизни фотона в вакууме двумя различными способами -  (8) и (10), также найти зависимость энергии фотона от времени.

Необходимо подчеркнуть: в координатной T-системе фотона образования ансамбля вторичных фотонов из первичного происходит одновременно для всех фотонов hν0 > hν1 ...из за отсутствия времени  в T-системе, в отличии от координаты t, из которой этот процесс исследуется и в которой фиксируется только один фотон с убывающей энергией.

Энтропия и свободная энергия фотона. Определение кванта энергии при распаде.[править]

Исследуется необратимый статистический процесс в замкнутой системе подчинённый  статистике Бозе – Эйнштейна (Б – Э) – в некотором  смысле  продолжение и  развитие  работ [ 5 ] – [ 6 ].

Энтропия S = k ln w   для вероятностного процесса бозонов:

(11)

где: единица в скобках не существенна в силу её малости по сравнению с экспонентой.

Распределение Б –Э можно представить:

(12)

Где: величины E, F, энергия и свободная энергия связаны основным термодинамическими равенством  E = F  + TS, а модуль распределения ө = kt.

В (12) записаны функциональные зависимости  S (t) и F (t), что указывает на дальнейшее рассмотрение динамического процесса.

Интеграл по всему фазовому пространству   ∫ w dω = 1.

В координатах  V  частота t – время  dw = dv dt [1]  для  распределения Б – Э (12):

(13)

Упраздняя единицу в знаменателе преобразуем к виду:  

и далее логарифмируя:

получаем статистическое выражение свободной энергии:

(14)

вычисляем свободную энергию, точнее её наибольшую величину:

(15)

Где:

, (16)

Итак, свободная энергия F, т.е. та энергия  которая передаётся ансамблю вторичных фотонов по величине равна hvo, равна энергии первичного фотона.

Возвращаясь к равенству  E = F + TS, получаем

, (17)

Предполагая дискретный характер «раздачи» энергии обозначим через m число актов «размножения» вторичных фотонов, что также позволяет вычислить время между образованием  i и (i + 1)  фотона в T-системе или переходу  i – го фотона в  (i + 1) в  t - системе,  т.е.:

(18)

Подставляя этот результат в интеграл состояний  в (14) и используя вычисления  (15) :

Получаем:  при F = O,  hν0 = ө lnm

Тогда : Частота актов F  определяется   как m/t1 .

(19)

Энергия «излучаемая» за 1 акт

; (20)

Учитывая, что

and

Получаем Eө = Ө (21)

-   Квант энергии в формировании Б –Э

Определение связанной энергии при распаде[править]

Возвращаясь обозначенным  F (t)  и S (t) найдём эти зависимости от t,  используя (14):

Окончательно:

(22)

Представим равенство   E = F + ST   в виде:                                           

(23)

энергия - hν0 И воспользуемся равенством (22) для свободной энергии, причём полная, эта энергия заключена в ансамбле, созданном первичном фотоном.

Подставим  (22)   в (23),  получаем: (24)

или:  

где:

Предельным значением  t в  (22)  и  (24)  близким к нулю  является:

Тестовая проверка  (24)  при  t = t1,  показывает:

(25)

Т.е. совпадает  с (17) :   S = 2S0;.

Следует отметить: рассмотренное явление представляет статистический Закон  Необратимого  процесса  в замкнутой системе с возрастающей энтропией.

В равенстве (23) соответствует связанной энергии в ансамбле, в исследуемом явлении – это энергия, связанная в формировании статистического распределения:  Es = TS

И окончательно:        Ebose = .

Следовательно, связанная энергия изменяется в соответствии  с  (7)  :

(26)

Итак, энергия первичного фотона не рассевается, а переходит в энергию связи между вторичными фотонами при формировании Б – Э распределении,  т.е. представляет связанную энергию Бозе – Эйнштейна  статистики через посредство квантов (21)  Ө.  В t–системе Ө-кванты никак не проявляются, т.к. захватываются связью  в  Б –Э  распределении.  

Определение модуля распределения[править]

В найденных параметрах «распадающегося» фотона присутствует термодинамическая величина КТ. В настоящем исследовании непосредственно не рассматривается механизм «распада» первичного фотона, в основе исследовании – принципы наименьшего действия, «фазовое» пространство (ν, t, частота и время), точнее ε  и  t, ( энергия и время ).  Принципиальным является проблема  Ө - модуля. Традиционное равенство   KT = hν0,  неприменимо для фотона.  Рассмотрим связь Ө  с переменными распределения бозонов и фермионов.

Точка пересечения  ε1  распределений Бозе и Ферми:

, т.е.

где:   , следовательно , величина   ln 3 ~ 1,

окончательно  Ө=ε1.

Т. о. модуль распределения отождествляется с некоторой энергией (не с температурой)  ε  в статистиках  бозонов  и  фермионов.

Астрофизический аспект исследований[править]

Формулы, описывающие распад  фотона могут  быть преобразованы  следующим  образом:

- линейная зависимость энергии от времени   

(27)

- время жизни фотона

Итак,  модуль распределения   , входящий в формулу статистических распределений, традиционно обозначаемый кТ [ 2 ] ,  в сущности представляет некоторую общую энергию в распределениях Ферми и Бозе-Эйнштейна, также  является квантом энергии связи в формировании Б-Э статистики бозонов  и том энергии  при распаде фотона  с  потерей  величины  энергии    на каждом акте :  , и т.д.

К сему, следует добавить следующее: постоянно встречающееся количество из двух констант имеет размерность [c] и гипотетически может быть представлено как квант времени, наименьший допускаемый природой интервал времени:  (возможно это время релаксации c). Переход к  квантованию  времени позволяет  утверждать,  что, фундаментальные   представления о квантовании электромагнитного излучения ограничены некоторым порогом , определяемым из формулы времени жизни фотона :            принимая квант времени по величине равным времени релаксации и предположив    ( приблизительно ноль времени жизни фотона )  получаем ограничение по частоте излучения порядка  колебаний в секунду – что близко к фону радиочастотного  диапазона. Определим  этот порог через – f.  

 Квантование излучения происходит не во всем диапазоне электромагнитных волн, а только в пространстве частот , ограниченных снизу , указанной величиной f , ниже этого значения происходит распространение волн. Распад фотона , уменьшение энергии, при достижении порога f завершается исчезновением кванта как частицы и далее энергия существует в виде волн.

Потенциальная энергия фотонного поля[править]

Рассмотрение энергетического баланса  позволяет заключить , что энергия , излучаемая при каждом акте распада фотона , аккумулируется в энергию связи частиц   Б – Э  распределения т.е. с исчезновением фотона энергия переходит полностью в энергию потенциальную , обуславливающую энергию формирования распределения  Б-Э , что справедливо как для  T-системы  трека фотона , так и для системы  t-наблюдателя. Вероятно, существует связь между энергией нулевых колебаний и энергией квантов  .

Для фотона постулированный дуализм волна – частица адекватен феномену  ФОТОН в том смысле , что при энергиях выше порога f  - корпускула,  ниже – волна.  Подобный ‘ дуализм “ c необходимостью приводит  к рассмотрению проблемы эфира , т.к. “ чистый “ ( без полей и каких-либо сред ) вакуум, лишенный взаимодействий между фотонами , невозможен из-за принципиально важной для  настоящего рассмотрения  ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ  [4] между  фотонами :

(28)

Формула  ( 28 ) получена  из  рассмотрения функции  U( r,T ) для  тождественных  частиц [ 1 ]  при  смене  переменных и  параметров  соотносительно  к фотону. Корректность  преобразований  и истинность  формулы  ( 28 ) подтверждается  равенством по  модулю  производных по  времени  от энергии  фотона  ( 7 ) и  потенциальной  энергии ( 28 ),  что  находится в  согласии  с ранее  полученным  результатом о перекачке  энергии  фотона в  потенциальную.

 Поле потенциальной энергии фотонов  является тем ‘эфиром’- средой , в которой фотон распространяется вначале как квант – частица, а после потери энергии , отданной эфиру, за порогом  f -  как волна.

Механизм возбуждения в эфире  -  образования фотона источником излучения  в потенциальном поле  - кванта энергии представляет тему дальнейших исследований.

Неудачные попытки объединения гравитационных, электромагнитных и ядерных сил позволяют предположить , что проблема , возможно, продвинется к решению ,если это  универсальное поле ‘искать’ в потенциальном поле формирования распределения бозонов. Принятие гипотезы эфира в виде фотонного потенциального поля энергии, предположительно, является весьма продуктивной в свете: устранения бесконечностей в квантовой механике и формирования уравнения объединенного поля, имеющего решение  

Следует заметить , что известные опыты по обнаружению эфира были обречены на неудачу. Как стало понятно в настоящее время.

Решение проблемы микроволнового фона. Гипотеза[править]

Итак,  процесс формирования  фона  излучения в  результате  “ распада “  фотона  до  граничной частоты     исследован на  основе  Вариационного принципа,  свойства  распределения бозонов  и исследования энтропии и  свободной энергии  фотона.   Предельное значение  энергии      Дж.  (   ) ,  при  котором  фотон существует  как квант, определяет энергию,  оставшуюся от  « распада » , распространяющуюся  в виде  волн,  причём с неизменяемой  длиной  волны, близкой  ( равной ) волнам  диапазона реликтового  фона.  Учитывая, что плотность  энергии  реликтового фона и  , в  сумме,  ИК и  оптического  спектра совпадают ( Дж )  с необходимостью  следует  вывод : радиочастотный  фон  является следствием  «остывших»  фотонов ИК  и  видимого оптического излучения.

При достижении  порогового  значения энергии   обеспечивается  постоянное пополнение  энергией  фонового излучения  и  поддержание уровня   ( Дж ),  несмотря на  многочисленные  каналы потерь  энергии  радиоволн при  взаимодействии  с заряженными  частицами  и поглощению в  объектах  Вселенной.

К  сему, численный  пример.  «Окно» микроволнового  излучения  1 – 0.07 см. с  максимумом  в точке – 0.2  см.,  что соответствует  частоте    для максимума и       для -  0.07 см.

Увеличение  длины волны  при  распаде фотона  оказывается  по величине  больше,  чем при  Доплер - эффекте.  Например, для  источника  света с  частотой    на расстоянии  светового  года длина  волны  от начальной    увеличивается до  м, при  уменьшении  расстояния до  половины  светового года  -  от  до    м.

Для сравнения , красное  смещение  от Доплер – эффекта  при  удалении источника  со  скоростью равной  четверти  от скорости  света  для частоты  ИК  диапазона  длина волны  увеличивается  с     до   м. Последнее  значение  при распаде  достигается  за время  с.

Важным    результатом является  зависимость  скорости распада  фотона      от  начальной энергии  , что   очевидно  и из   зависимости  ( 7 ) -  угловой  коэффициент ( по модулю )   уменьшается с  ростом  начальной энергии .

Гигантские  времена жизни  УФ,  рентгеновских и   – фотонов, при  исследовании  формулы ( 10 ) ,  исключают  возможность участия  этих  излучений в  формировании  « пикового» по  энергии  интервала в  области  микроволнового  фона, однако , при  гипотетическом  предположении полного  распада  этих фотонов  до  частоты     , сохраняется логическая  строгость  выводов, основанных  на  формулах ( 7,10 )  -  финал в  распаде  любого кванта завершается  частотой  радиоизлучения  в области ,  так  называемого , «реликтового»  (?)  фона с  максимальной  плотностью энергии  в  « окне » 0.01 – 3  см. , плотностью ,  превышающей остальной  спектр  частот в   25 -    раз.

На  вопрос : “ Почему  энергия  не распределена  равномерно  по всему  спектру  частот ? “   возможен  только  один ответ :   “ Явление  распада фотонов  перемещает  энергию всех  источников  излучений в   интервал  частот близких  при  достижении предельного  уровня  энергии для  фотонов   Дж

Что  же касается “  горячего  Б.В. “ , подтверждением  которого  является расширение  Вселенной,  установленное по красному  смещению  на основе  Доплер – эффекта , то  с учетом    увеличения   длин волн  при  распаде  фотона  “расширение”  несколько замедляется  …   Образовавшийся  фон микроволнового  излучения  при Б.В. , существует 13 млр.  лет…вопреки  закону сохранения  энергии .

Заключение[править]

На основе  вариационного  принципа в  координатах  E-t получено  уравнение  зависимости фотона  от  времени. Исследование  этого  уравнения позволило:

          -  открыть  явление  перекачки энергии  фотона  в потенциальное  поле.

          - установить природу  « реликтового»  фона  и  однозначно указать  источник  и  вычислить   частоту микроволнового  излучения.

           - к  известным  каналам красного  смещения  добавить превалирующее  явление  сдвига волн  по  природе потери  энергии  движущимся фотоном,

           -  установить ,  что  частота микроволнового  фона  совпадает с  предсказанной    частотой распада  .

            -  показать  важность  больших времён  жизни  фотонов рентгеновского   и  гамма – излучений   при расшифровке  космических  измерений ,

            -  сравнить  значимость  фундаментального  эффекта Доплера  и  явления распада  фотона:    красное смещение космического  излучения  в основном  обусловлено  потерей энергии  фотонов  при движении  в  пространстве ,   формула ( 7 ) и ( 27)    

           -   подвергнуть сомнению  концепцию  “ расширяющейся  Вселенной “ , которая  основана    на явлении эффекта  Доплера  , оказывающего  незначительный  вклад по  сравнению  со свойством  фотонов  терять энергию  в процессе  своего движения  в  пространстве.

        - установить  границу  f существования  фотонов  как частиц . Диапазону  радиоизлучений  ,  в  котором никогда  квантования  не наблюдалось ,  соответствуют  частоты ниже  порога  f .  

Примечания и пояснения[править]

Оценка величины космической энергии[править]

на основе:        

1)   теории распада  фотонов,

2)  двух, следующих  из  этой  теории, постулатов : 

        -   Процесс  распада фотона  дискретный  во времени  и  пространстве с  интервалом,  определённым как   c.

-  Величина энергии, теряемая  фотоном  на каждом  акте  распада в  интервале  времени   с , равна    Дж . Это  значение  также определяет  минимальную  энергию для  существования  фотона как  частицы  и соответствует  максимуму  области микроволнового  фона.

Заметим -  область  микроволнового  фона представляет  “ накопитель”  энергии, ранее  распавшихся  фотонов, чем  и  поддерживается  постоянный уровень  интенсивности  микроволнового  фона.

          Итак,  установлено,  что при  распаде  фотона происходит  уменьшение  энергии дискретным  образом с излучением  кванта  энергии величиной      при каждом  акте  распада, причём  эта  энергия   , приводящая к  уменьшению  энергии “материнского”  фотона последовательно  до  частот микроволнового  диапазона,  аккумулируется  в  энергию потенциальную – фотонов  ансамбля  распадающегося  фотон и  фотонов  всей Вселенной.  Кванты    заполняют пространство  потенциальной  энергии, которая  по  современным представлениям,  не востребована,  хотя  гипотетически ,  является  тем  “ материальным “ полем  ( которое  раньше называли  “эфиром”), в  котором формируется  излучение  фотона , его  движение,  распад, физические  процессы  столкновений, преломления  и  дифракции. В  скобках (исследование  этого потенциального  поля  откроет практические  способы  извлечения энергии ,  подобно  тому, как  например,  в настоящее  время используются явления  света – оптика,  голография и энергетического преобразования  свет – электроэнергия.)

            Величины  потенциальной энергии  фотонов  порядка   Дж в  с постоянным  пополнением   -   Дж в м3  в год.  В  пространстве нашей  Галактики  эта энергия  достигает  величины -  Дж.

Подробно:

   - предполагаем  время  жизни Вселенной – 10 млр.  лет

   -  принимаем  год - сек.,  общее время  -   сек.

   -  в  каждый интервал  времени  c  испускается энергия    Дж в  поле потенциальной  энергии  фотонов, За время  существования  Вселенной произошло    актов,

   -   Учитывая,  что в м3  фотонов ,  то полная  энергия - Дж.

Заметим, что  эта  энергия потенциальная  и  проявление этой  энергии  в гравитационных  эффектах  не существует,  однако,  её использование  при  определённых условиях  возможно,  подобно потенциальной  энергии  земного притяжения. 

      Строгости  ради и  в  качестве заключения  к дополнению  подчеркнем: энергия  первоначального  фотона разделяется  на  два канала – загрузка микроволнового  фона  и поток  квантов  в потенциальное  фотонное  поле.

Связь  потенциальной энергии  с  энергией  нулевых  колебаний -  предмет дальнейших  исследований.  

Литература[править]

В.Г. Левич Курс теоретической физики. — изд. "Наука", 1971.

Я.И. Френкель Аналитическая механика. — изд. «Кубуч»., 1937.

В.К.Семенченко Избранные главы теоретической физики. — изд. «Просвещение», 1966.

С.А.Ломашевич Фотон. Уравнение и теория распада. — изд. ‘Культ Информ Пресс’, 2015.

А. Эйнштейн Об энтропии излучения. Собрание научных трудов. — изд. “ Наука “, 1966.

А. Эйнштейн Предельный закон для энтропии монохроматического излучения. — изд. “ Наука “, 1966.


На   основании базовых  положений  статистической  физики и  принципа  наименьшего действия  вычислено  уравнение распада  фотона.   Определена нижняя граница существования фотонов по энергии.  Рассмотрен  процесс уменьшения  энергии  фотона во  времени.   В  статье представлена  оригинальная  точка зрения  на  гипотезу Расширяющейся  Вселенной .  По результатам  математических вычислений следует  возможность  красного смещения  в  результате распада  фотона  - уменьшения  его  энергии во  времени.   Возникающее при  этом  явлении красное  смещение  волны оказывается  конкурирующим  со смещением  при  Доплер – эффекте.  Определен порог по энергии для существования фотона в виде кванта до его преобразования в волну.  Представлена  теория формирования  микроволнового  фона без  «реликтового»  догматизма.  


Автор[править]

С.А. Ломашевич