Геометрия для средней школы/Построение правильного треугольника

Материал из Викиучебника — открытых книг для открытого мира
Перейти к навигации Перейти к поиску
Геометрия для средней школы
Линии Построение правильного треугольника Построение равных сторон

Вступление[править]

В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Что значит «Равносторонний»? Это просто значит, что все три стороны треугольника имеют одинаковую длину.
Любой треугольник, вершинами которого являются точки A, B и C записывается как .
И если он равносторонний, то выглядит как показано на рисунке снизу:
Geom constr eqtr00.png

Построение[править]

Построение (метод, которым мы нарисуем ) основано на Book I, proposition 1.

  1. Используя вашу линейку, начертите линию любой длины. Это будет одна из сторон вашего треугольника.
    Назовем один конец отрезка — A другой — B.
    Теперь мы имеем отрезок с названием .
    Он должен выглядеть как на рисунке ниже.
    Geom constr eqtr01.png
  2. Используя ваш циркуль, нарисуйте окружность центр которого будет в точке A, а радиус будет .
    Geom constr eqtr02.png
  3. Снова используя ваш циркуль, нарисуйте окружность центр которого будет в точке B, а радиус будет .
    Geom constr eqtr03.png
  4. Вы можете увидеть как круги пересекаются (накладываются друг на друга) в двух точках.
    Точки отмечены красным цветом на картинке снизу.
    Geom constr eqtr04.png
  5. Выберите одну из этих точек и назовем её C.
    Мы выбрали верхнюю точку, но вы можете выбрать нижнюю если вам так больше нравится. Если вы выберите нижнюю точку, ваш треугольник будет выглядеть «вверх тормашками», но он всё равно будет правильным.
    Geom constr eqtr05.png
  6. Начертите линию между A и C и получите отрезок .
    Geom constr eqtr06.png
  7. Начертите линию между B и C и получите отрезок .
    Geom constr eqtr07.png
  8. Построение завершено.

Утверждение[править]

Треугольник - правильный.

Доказательство[править]

Ссылки[править]