IX отраслевая олимпиада школьников по физике СарФТИ-РФЯЦ-ВНИИЭФ-2005

Подробнее об олимпиаде можно прочесть в майском номере журнала "Потенциал" за 2005 г. (№5,2005, стр.75), а также на сайте журнала по адресу http://potential.org.ru/bin/view/Phys/ArtDt200505271619PH7C4J5

Условия задач

Вариант I

Задача 1. Катушка массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона a к горизонту и удерживается в равновесии намотанной на неё нитью, привязанной к этой наклонной плоскости, как показано на рисунке. Удерживающая нить горизонтальна и перпендикулярна оси катушки (ось катушки горизонтальна). Радиус барабанов катушки R в два раза больше радиуса намотки r. 1) Найти силу натяжения нити. 2) При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между катушкой и наклонной плоскостью такое равновесие катушки возможно?

Задача 2. К лёгкому жёсткому стержню длиной 3L (L = 10 cм), способному без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец, жёстко прикреплены два маленьких шарика массами 3m и m так, как показано на рисунке. Стержень отвели в горизонтальное положение и отпустили без толчка. Найти угловую скорость вращения стержня при прохождении им вертикального положения. Ускорение свободного падения $g \approx 10$м/c²

Задача 3. Горизонтально лежащая труба длиной L = 50 м с наглухо заделанными торцами заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении. На сколько будут отличаться давления воздуха в трубе у нижнего и верхнего её торцов, если трубу поставить вертикально? Температура воздуха в трубе постоянна и равна Т = 300 К.

Задача 4. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится смесь воды и её насыщенных паров. При постоянной температуре Т = 373 К поршень медленно перемещают, увеличивая объём, занимаемый паром. Найти массы воды и пара в сосуде в начале опыта, если зависимость давления в сосуде от его объёма во время опыта представлена на диаграмме РV (см. рис.). Объёмом, занимаемым водой, пренебречь

Задача 5. В цепи, показанной на рисунке, в начальный момент ключ К разомкнут, а конденсатор ёмкостью С не заряжен. ЭДС источника $\varepsilon$, внутреннее сопротивление r, сопротивление каждого резистора R. Какой заряд q протечёт через ключ после его замыкания? Чему равна сила тока, протекающего через ключ сразу после его замыкания? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Задача 6. Частица массой m с положительным зарядом q находится в однородных электрическом и магнитном полях. Напряжённость электрического поля Е. Линии индукции магнитного поля В параллельны силовым линиям электрического поля. В начальный момент частице сообщают скорость $V_0$, направленную под углом $\alpha$ к линиям индукции (см. рис.). Через некоторое время частица возвращается в начальную точку. 1) Чему равно это время? 2) Найдите индукцию магнитного поля, при которой возвращение частицы в начальную точку возможно.

Вариант II

Задача 1. Катушка массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона a к горизонту и удерживается в равновесии намотанной на неё нитью, привязанной к этой наклонной плоскости, как показано на рисунке. Удерживающая нить вертикальна и перпендикулярна оси катушки (ось катушки горизонтальна). Радиус барабанов катушки R в два раза больше радиуса намотки r. 1) Найти силу натяжения нити. 2) При каких значениях коэффициента трения $\mu$ между катушкой и наклонной плоскостью такое равновесие катушки возможно?

Задача 2. К лёгкому жёсткому стержню длиной 3L (L = 10 cм), способному без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец, жёстко прикреплены два маленьких шарика массами 4m и m так, как показано на рисунке. Стержень отвели в горизонтальное положение и отпустили без толчка. Найти угловую скорость вращения стержня при прохождении им вертикального положения. Ускорение свободного падения $g \approx 10.$ м/c²

Задача 3. Вертикальная труба длиной L = 50 м с наглухо заделанными торцами заполнена воздухом. При этом концентрации молекул воздуха в трубе у нижнего и верхнего её концах отличаются на $\Delta n = 1,5 \cdot 10^{23}m^{-3}$. Каким станет давление воздуха в трубе, если трубу положить на горизонтальную поверхность земли? Температура воздуха в трубе постоянна и равна Т = 300 К.

Задача 4. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится водяной пар. При постоянной температуре Т = 373 К поршень медленно перемещают, уменьшая объём, занимаемый паром. Найти массы пара в сосуде в начале и в конце опыта, если зависимость давления в сосуде от его объёма во время опыта представлена на диаграмме РV (см. рис.).

Задача 5. В цепи, показанной на рисунке, в начальный момент ключ К разомкнут, а конденсатор ёмкостью С не заряжен. ЭДС источника $\varepsilon$, внутреннее сопротивление r, сопротивление каждого резистора R. Какой заряд q протечёт через ключ после его замыкания? Чему равна сила тока, протекающего через ключ сразу после его замыкания? Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Задача 6. Частица массой m с положительным зарядом q находится в однородных электрическом и магнитном полях. Линии индукции магнитного поля параллельны силовым линиям электрического поля. В начальный момент частице сообщают скорость V_0 , направленную перпендикулярно силовым линиям (см. рис.). Через время t частица оказывается вновь на той же силовой линии электрического поля, с которой она стартовала, на расстоянии L от первоначальной точки. 1) Чему равна напряжённость электрического поля Е? 2) Найдите индукцию магнитного поля В.

Ответы к варианту II

1. $T =\frac{{2\sin\alpha}}{{1 + 2\sin \alpha}}\cdot mg;$ $\mu \ge tg\alpha .$

2. $\omega=\sqrt{\frac{3g}{2L}}=\rm{10}$рад/с

3. $P=\frac{{RkT^2 \Delta n}}{{\mu gL}} = 10^5$ Па.

4. $m_H = \frac{{0,6P_0 \mu V_H}}{{RT}} \approx 7$г; $m_K=\frac{{P_0\mu V_K}}{{RT}} \approx 3$г.

5. $q = \frac{{C\varepsilon R}}{{2R + r}};$ $I=\frac{\varepsilon}{{R + r}}.$

6. $E = \frac{{2mL}}{{qt^2 }};$ $B = \frac{{2\pi m}}{{qt}}\cdot n,$ $n=1,2,...$