Решение систем скалярных уравнений
Материал из Викиучебника
Вычислительная математика:
Интерполяция и аппроксимация функций
Решение систем скалярных уравнений
Решение систем дифференциальных уравнений
Решение систем интегро-дифференциальных уравнений
[править] Решение одиночных уравнений
Будем искать решения уравнения
F(x) = 0
Поиск решений такого уравнения делится обычно на два этапа - локализацию корней и отыскание корней. Предположим, что задача локализации решена и на отрезке [a,b] непрерывная функция F(x) меняет знак.
Предложим несколько алгоритмов отыскания корней.
[править] Дихотомия
Это рекурсивный алгоритм. Разобьем отрезок на два и далее в качестве границ интервала, на котором мы ищем корень функции F(x), возьмем границы того из двух отрезков, на котором F(x) меняет знак. Повторим итерацию. Тогда за N итераций мы найдем корень функции F(x) с точностью порядка 
.
