Геометрия для средней школы/Построение правильного треугольника

Геометрия для средней школы
Линии	Построение правильного треугольника	Построение равных сторон

Вступление

В этой главе мы покажем как построить равносторонний треугольник. Что значит «Равносторонний»? Это просто значит, что все три стороны треугольника имеют одинаковую длину.
Любой треугольник, вершинами которого являются точки A, B и C записывается как $\triangle ABC$.
И если он равносторонний, то выглядит как показано на рисунке снизу:

Построение

Построение (метод, которым мы нарисуем $\triangle ABC$) основано на Book I, proposition 1.

1. Используя вашу линейку, начертите линию любой длины. Это будет одна из сторон вашего треугольника.
   Назовем один конец отрезка — A другой — B.
   Теперь мы имеем отрезок с названием ${\overline {AB}}$.
   Он должен выглядеть как на рисунке ниже.
   
2. Используя ваш циркуль, нарисуйте окружность $\circ A,$ центр которого будет в точке A, а радиус будет ${\overline {AB}}$.
   
3. Снова используя ваш циркуль, нарисуйте окружность $\circ A,$ центр которого будет в точке B, а радиус будет ${\overline {AB}}$.
   
4. Вы можете увидеть как круги пересекаются (накладываются друг на друга) в двух точках.
   Точки отмечены красным цветом на картинке снизу.
   
5. Выберите одну из этих точек и назовем её C.
   Мы выбрали верхнюю точку, но вы можете выбрать нижнюю если вам так больше нравится. Если вы выберите нижнюю точку, ваш треугольник будет выглядеть «вверх тормашками», но он всё равно будет правильным.
   
6. Начертите линию между A и C и получите отрезок ${\overline {AC}}$.
   
7. Начертите линию между B и C и получите отрезок ${\overline {BC}}$.
   
8. Построение $\triangle ABC$ завершено.

Утверждение

Треугольник $\triangle ABC$ - правильный.

Доказательство

 Не вставлено в связи с отсутствием перевода от последнего редактора в 2016 году.

Ссылки

• en:Geometry for Elementary School/Constructing equilateral triangle