Реализации алгоритмов/Метод бисекции: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Метка: possible spambot (testing) |
|||
Строка 48: | Строка 48: | ||
Пример реализации алгоритма на языке [[w:Matlab|Matlab]]: |
Пример реализации алгоритма на языке [[w:Matlab|Matlab]]: |
||
<big><source lang="Matlab"> |
<big><source lang="Matlab"> |
||
function [res, error] = bisection(fun, left, right, tol) |
|||
clear; |
|||
if fun(left)*fun(right) > 0 |
|||
error('Значения функции на концах интервала должны быть разных знаков'); |
|||
%Интервал |
|||
⚫ | |||
x_L=1; |
|||
middle = 0.5*(left +right); |
|||
x_R=2; |
|||
length=x_R-x_L; |
|||
%Начальная ошибка |
|||
err=length; |
|||
%Итерационный цикл |
%Итерационный цикл |
||
while |
while abs(fun(middle)) > tol |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
left = left*(fun(left)*fun(middle) < 0) + middle*(fun(left)*fun(middle) > 0); |
|||
x_M=(x_L+x_R)/2; |
|||
right = right*(fun(right)*fun(middle) < 0) + middle*(fun(right)*fun(middle) > 0); |
|||
⚫ | |||
%Деление нового интервала пополам |
|||
if tan(x_L)*tan(x_M)<0 |
|||
middle = 0.5*(left +right); |
|||
end |
|||
res = middle; |
|||
if tan(x_M)*tan(x_R)<0 |
|||
err = abs(fun(middle)); |
|||
else |
|||
x_M |
|||
break; |
|||
end |
|||
end |
|||
%Пересчёт ошибки |
|||
err=(x_R-x_L)/length; |
|||
end |
|||
%Вывод результата |
|||
x_M |
|||
err |
|||
</source></big> |
</source></big> |
||
Пример работы алгоритма для поиска корня функции y = tan(x) на интервале [1; 2] с точностью 1e-3. Результат вполне ожидаемый: |
|||
Результат выполнения вполне ожидаемый: |
|||
<big><source lang="Matlab"> |
<big><source lang="Matlab"> |
||
[res, err] = bisection('tan', 1, 2, 1e-3) |
|||
x_M = |
|||
res = |
|||
1.5713 |
1.5713 |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
9.7656e-004 |
9.7656e-004 |
Версия от 20:44, 14 июня 2014
Численные методы.
Метод деления отрезка пополам (метод бисекции).
На языке C
#include <stdio.h> // подключаем к компилятору библиотеку stdio.h;
#include <math.h> // подключаем к компилятору библиотеку math.h;
#define EPS 1e-10 // задаём точность результата 1*10^(-10)
double f(double x) { // задаём вызываемой функции и аргументу - тип двойной точности;
return exp(x) - 2 - x; // задаём описание функции f(x);
}
int main ( ) { // главная часть программы;
double xl = 0, xr = 2, xm, xd, signfxl, signfxm; // задаём переменным тип двойной длины и начальные значения;
int n = 0; // задаём переменной тип целая и начальное значение;
xd = xr - xl; // вычисляем длину отрезка;
while ( abs(f(xl))>EPS || abs(f(xr))>EPS ) { // пока абсолютные значения функции больше заданной точности делаем;
n = n + 1; // прибавляем 1 в счётчик числа проходов (делений на 2, итераций);
xd = xd / 2; // вычисляем длину новых отрезков;
xm = xl + xd; // вычисляем значение x в середине отрезка;
signfxl = copysign(1, f(xl)); // придаём единице знак f(xl);
signfxm = copysign(1, f(xm)); // придаём единице знак f(xm);
if ( signfxl != signfxm ) // узнаём, находится ли искомое приближение к корню в левой части;
xr = xm; // берём левую часть;
else // иначе искомое приближение к корню находится в правой части;
xl = xm; // берём правую часть;
}
printf ("Value of function: %.10lf\n", f(xm)); // выводим значение функции вблизи корня
printf ("Left bound equal: %.10lf\n", xl ); // выводим xl
printf ("Middle of line segment: %.10lf\n", (xl + xr) / 2); // выводим приближение к корню
printf ("Right bound equal: %.10lf\n", xr ); // выводим xr
printf ("Numbers of iterations equal: %10i\n", n ); // выводим число проходов (делений на 2, итераций) n
}
В результате прогона программы на устройстве ввода-вывода должен получиться следующий вывод:
Value of function: -0.0000000027
Left bound equal: 1.1461932193
Middle of line segment: 1.1461932203
Right bound equal: 1.1461932212
Numbers of iterations equal: 30
На языке Matlab
Пример реализации алгоритма на языке Matlab:
function [res, error] = bisection(fun, left, right, tol)
if fun(left)*fun(right) > 0
error('Значения функции на концах интервала должны быть разных знаков');
%Деление отрезка пополам
middle = 0.5*(left +right);
%Итерационный цикл
while abs(fun(middle)) > tol
%Нахождение нового интервала
left = left*(fun(left)*fun(middle) < 0) + middle*(fun(left)*fun(middle) > 0);
right = right*(fun(right)*fun(middle) < 0) + middle*(fun(right)*fun(middle) > 0);
%Деление нового интервала пополам
middle = 0.5*(left +right);
end
res = middle;
err = abs(fun(middle));
Пример работы алгоритма для поиска корня функции y = tan(x) на интервале [1; 2] с точностью 1e-3. Результат вполне ожидаемый:
[res, err] = bisection('tan', 1, 2, 1e-3)
res =
1.5713
err =
9.7656e-004