Слово «алгоритм»: происхождение и развитие

• Исходный вариант статьи (В. В. Шилов, Слово «Алгоритм» — происхождение и развитие) опубликован в журнале «Потенциал».

В любом учебнике информатики можно прочитать о том, что слово алгоритм происходит от имени великого среднеазиатского учёного Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми, жившего в первой половине IX ве́ка (точные годы его жизни неизвестны, но считается, что он родился около 780 г., а умер около 850 г.). Аль-Хорезми означает «родом из Хорезма» (Хорезм — историческая область на территории современного Узбекистана, центром которой является древний город Хива).

Около 825 г. аль-Хорезми написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, арабский оригинал его книги не сохранился, так что ее оригинальное название нам неизвестно. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (ее индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как цифра и шифр). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские ученые. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название «Algoritmi de numero Indorum» («Индийское искусство счета, сочинение аль-Хорезми»). Таким образом, мы видим, что латинизированное имя арабского ученого было вынесено в заглавие книги,  и сегодня ни у кого нет сомнений, что слово алгоритм попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточенные споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения. Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Свое объяснение предлагала и знаменитая энциклопедия Брокгауза-Ефрона (1890 г.). В ней алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориθм, через «фиту») производится «от арабского слова Аль-Горетм, т.е. корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.

Врезка на полях Заметим кстати, что такого рода языковые упражнения могут приводить к самым произвольным и нелепым выводам. Можно вспомнить, как в начале XIX века санкт-петербургский профессор Я. В. Толмачев, стараясь доказать исконно русское происхождение некоторых слов, производил слово кабинет не от французского cabinet, а от фразы «как бы нет». В самом деле, писал он, человек заходит в кабинет и исчезает с наших глаз. Его «как бы нет». Остается непонятным, почему именно в кабинет, ведь точно так же мы не видим человека, заходящего, к примеру, в сарай... Еще более курьезным было его объяснение слова республика. Согласно Толмачеву, кровожадные низвергатели тронов кричали: «Режь публику!»,  откуда и произошло наименование республиканской формы правления… Конец врезки

Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвященных все тому же вопросу – обучению искусству счета с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi. Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), все еще связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространенной была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманской рукописи XIII в., написанной в стихах, читаем:

 «Алгоризм был придуман в Греции. 
 Это часть арифметики. 
 Придуман он был мастером по имени Алгоризм, 
 Который дал ему свое имя. 
 И поскольку его звали Алгоризм, 
 Он назвал свою книгу «Алгоризм». 

Около 1250 г. английский астроном и математик Иоанн Сакробоско (Johannes de Sacrobosco, ок. 1200-1256) написал труд по арифметике «Algorismus vulgaris», на столетия ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счете мудреца по имени Алгус (Algus). А в популярной средневековой поэме «Роман о розе» (1275-1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус (Argus). И хотя согласно древнегреческой мифологии корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этому Арго приписывалось строительство корабля. «Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой литературе олицетворением счетного искусства. И в уже упоминавшейся «Поэме о Розе», и в известной итальянской поэме «Цветок», написанной Дуранте, имеются фрагменты, в которых говорится, что даже «mestre Argus» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюбленные. Великий английский поэт Джефри Чосер в поэме «Книга герцогини» (1369 г.) пишет, что даже «славный счетчик Аргус» (noble countour Argus) не сможет счесть чудовищ, явившихся в кошмарных видениях герою.

Впрочем, греческая версия была не единственной. Мифический Алгор (Algor) именовался то королем Кастилии (Rex quodam Castelliae), то индийским королем, то арабским мудрецом (philosophus Algus nomine Arabicus).

Однако со временем такие объяснения все менее занимали математиков, и слово algorism (или algorismus), неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, т. е. на бумаге, без использования счетной доски  абака. Именно в таком значении оно вошло во многие европейские языки. Например, с пометкой устар. оно присутствует в представительном словаре английского языка Webster's New World Dictionary, изданном в 1957 г. Врезка на полях

Алгоритм – это искусство счета с помощью цифр, но поначалу слово цифра относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куэнси (Gautier de Coincy, 1177-1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчемного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна. Конец врезки

Многие века абак был фактически единственным средством для практических вычислений, им пользовались все  и купцы, и менялы, и ученые. Достоинства вычислений на счетной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938-1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей абацистов и алгорисмиков (первых иногда еще называли гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений вместо абака арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Никола Шюке (Nicolas Chuquet, 1445-1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счета окончательно утвердился,  столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII в. продолжали называть магистрами абака  как, например, математика Никколо Тарталью (1500-1557). Итак, сочинения по искусству счета назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат «Carmen de Algorismo» (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423-1461) «Opus algorismi jocundissimi» («Веселейшее сочинение по алгоритму»). Однако постепенно значение слова расширялось. Ученые начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошел к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришел так называемый счет на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis», т. е. правила счета на линиях. [ см. Фотографию]

Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic. В 1684 году Г. В. Лейбниц в сочинении «Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово алгоритм (Algorithmo) в еще более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления. В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.) термин algorithmus все еще объясняется как понятие о четырех арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена еще только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Л. Эйлер, одна из работ которого так и называется – «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.

Однако потребовалось еще почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова алгоритм в русский язык.

Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счетная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто старше) и восходит к еще более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника  «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счетная мудрость».

Таким образом, слово алгоритм понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни  спустя сто лет  в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово алгорифм можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой Советской Энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г.  и там, и там оно трактуется одинаково, как правило, по которому выполняется то или иное из четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово алгоритм уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определенным правилам  и это объяснение также дается в БСЭ.

Врезка на полях Совершенно неожиданное объяснение слова мы обнаруживаем в энциклопедии Брокгауза-Ефрона. В ней сказано, что «Русское слово «обозначение» вполне соответствует точному значению слова А.» Очень трудно понять, откуда автор энциклопедической статьи взял это объяснение  как нам кажется, вряд ли верное. А это означает, что даже к сведениям, приводимым в самом авторитетном энциклопедическом издании, следует относиться внимательно, по возможности перепроверяя их! Конец врезки

Алгоритмы становились предметом все более пристального внимания ученых, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Что же касается людей, от математики далеких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учебы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм все еще воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объемных изданиях. В частности, его нет даже в десятитомной Малой Советской Энциклопедии (1957 г.), не говоря уже об однотомных Энциклопедических словарях. Но зато спустя десять лет, в третьем издании БСЭ (1969 г.) алгоритм уже характеризуется как одна из основных категорий математики, «не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, и абстрагируемых непосредственно из опыта». Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари. Например, оно присутствует в академическом «Словаре русского языка» (1981 г.)  именно как термин из области математики. Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров, благодаря которому слово алгоритм обрело новую жизнь. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров. Например, в третьем томе «Детской энциклопедии» (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они еще не стали чем-то привычным и воспринимаются скорее как некий атрибут светлого, но достаточно далекого будущего. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на ее страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово алгоритм стремительно входит в обиход. Это чутко фиксируют энциклопедические издания. В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ».

За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится все более привычной. Слово алгоритм в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства». Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М. Амосов – «Алгоритм здоровья». А это означает, что слово живет, обогащаясь все новыми значениями и смысловыми оттенками.

См. также

• Алгоритм в Википедии
• статьи журнала «Потенциал»