Уравнения,сводящиеся к квадратным, обычно решаются способом замены переменной.
Уравнения, содержащие модуль
Пример О.1
. Здесь мы можем воспользоваться тем, что , и сделать замену .
Получим .
По теореме Виета, получим
Ответ:
Пример О.2
. Чтобы можно было сделать замену надо получить полный квадрат:
Замена:
Ответ:
Биквадратное уравнение
- Биквадратным уравнением называется уравнение вида
Такое уравнение сводится к квадратному заменой .
Пример
Сделаем замену . Получим:
и
Симметрическое уравнение четвёртой степени
- Симметрическим уравнением называют уравнение вида где .
Очевидно, не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на . Получим:
.
Перегруппируем слагаемые: .
Заметим, что .
Сделаем замену: . Тогда .
Получим квадратное уравнение относительно t: .
Чтобы найти x, необходимо подставить найденные значения t в уравнение: .