|
|
Строка 38: |
Строка 38: |
|
<math>D=5^2 - 4\cdot (-2) \cdot (-7.5) = 25 - 60 = -35</math>. |
|
<math>D=5^2 - 4\cdot (-2) \cdot (-7.5) = 25 - 60 = -35</math>. |
|
|
|
|
|
Значение дискриминанта получилось отрицательным, и [[w:Вещественное число|вещественных]] корней уравнение иметь не будет. Но у данного уравнения есть два [[w:Комплексное число|комплексных корня]]. Найдём их по формуле: |
|
Значение дискриминанта получилось отрицательным, и [[w:Вещественное число|вещественных]] корней уравнение иметь не будет. |
|
|
|
|
|
⚫ |
; Ответ: Нет вещественных корней. |
|
<math>x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{-b^2+4ac}}{2a} = \frac{-5 \pm i\sqrt{-5^2+4\cdot (-2) \cdot (-7.5)}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-5 \pm i\sqrt{35}}{2 \cdot (-2)} = \frac{5}{4} \pm i \cdot \frac{\sqrt{35}}{4} </math> |
|
|
|
|
|
; Ответ: <math>x_{1,2} = \frac{5}{4} \pm i \cdot \frac{\sqrt{35}}{4}</math>. |
|
⚫ |
: ''(Нет вещественных корней. )'' |
|
|
|
|
|
|
=== Пример 3 === |
|
=== Пример 3 === |
Определение квадратного уравнения
Квадратное уравнение — это уравнение, содержащее , то есть (так как если , то это линейное уравнение)
Решение квадратных уравнений
- Приведём уравнение к виду , воспользовавшись правилом переноса слагаемого
- Находим дискриминант
- В зависимости от знака дискриминанта:
- — вещественных корней нет; существуют два сопряжённых комплексных корня:
- — один вещественный корень (два совпадающих корня):
- — два различных вещественных корня:
Примеры
Пример 1
Решить уравнение: .
- Решение
Для начала приведём уравнение к виду , воспользовавшись правилом переноса слагаемого:
.
Вычислим дискриминант:
Применим формулу, получим:
- Ответ
- .
Пример 2
Решить уравнение: .
- Решение
Вычисляем дискриминант:
.
Значение дискриминанта получилось отрицательным, и вещественных корней уравнение иметь не будет.
- Ответ
- Нет вещественных корней.
Пример 3
Решить уравнение: .
- Решение
Вычисляем дискриминант:
.
Значение дискриминанта равно 0, значит у данного уравнения будет ровно один действительный корень (так как два действительных значения совпадают). По формуле получаем:
.
- Ответ
- .
Пример 4
Решить уравнение: .
- Решение
Попробуем не вычислять дискриминант, а воспользоваться готовой формулой:
- Ответ
- .
Пример 5
Решить квадратное уравнение с параметрами: , относительно a.
- Решение
Делить на 0 нельзя, поэтому устанавливаем ограничение: ≠
Вычисляем дискриминант:
.
Далее варианты в зависимости от b:
1) b= 0. Срабатывает ограничение ≠
2) b> 0 и b<0 . Тогда решение продолжается.
Решим уравнение относительно b,
Далее варианты в зависимости от D:
1) При , решений нет
2) При , единственный корень
3) При , 2 корня