Реализации алгоритмов/Бинарный алгоритм вычисления НОД: различия между версиями
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Добавлена рекурсивная реализация на Python |
|||
Строка 195: | Строка 195: | ||
else: # …если b — чётное, то… |
else: # …если b — чётное, то… |
||
return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1 # НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2) |
return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1 # НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2) |
||
</source> |
|||
==[[w:Ruby|Ruby]]== |
|||
Рекурсия: |
|||
<source lang="ruby"> |
|||
def gcd(m, n) |
|||
if m == 0 |
|||
return n |
|||
elsif n == 0 |
|||
return m |
|||
elsif m == n |
|||
return m |
|||
elsif m == 1 || n == 1 |
|||
return 1 |
|||
elsif m.even? && n.even? |
|||
return gcd(m/2, n/2) |
|||
elsif m.even? && n.odd? |
|||
return gcd(m/2, n) |
|||
elsif m.odd? && n.even? |
|||
return (m, n/2) |
|||
else |
|||
if n > m |
|||
return gcd((n - m) / 2, m) |
|||
else |
|||
return Binary_GCD((m - n) / 2, n) |
|||
end |
|||
end |
|||
end |
|||
</source> |
</source> |
||
Версия от 14:01, 4 июня 2017
Реализации
С
Без рекурсии:
typedef unsigned int IntType; /* Вместо unsigned int можно подставить любой другой целочисленный тип */
IntType gcd (IntType a, IntType b) {
int shift;
/* НОД(0, x) = x */
if (a == 0 || b == 0)
return a | b;
/* Вычисление shift = lg K, где K — наибольшая степень 2, на которую делятся без остатка a и b. */
for (shift = 0; ((a | b) & 1) == 0; ++shift) {
a >>= 1;
b >>= 1;
}
while ((a & 1) == 0)
a >>= 1;
/* Начиная отсюда a всегда нечётно. */
do {
while ((b & 1) == 0) /* Цикл по X */
b >>= 1;
/* Теперь a и b нечётны, поэтому их разность (diff) чётна.
Вычисление a = min(a, b), b = (a - b) / 2. */
if (a < b) {
b -= a;
} else {
IntType diff = a - b;
a = b;
b = diff;
}
b >>= 1;
} while (b != 0);
return a << shift;
}
C#, Java[1]
Рекурсия:
static long GCD (long a, long b)
{
if (a == 0)
return b; // НОД(0, b) = b
if (b == 0)
return a; // НОД(a, 0) = a
if (a == b)
return a; // НОД(a, a) = a
if (a == 1 || b == 1)
return 1; // НОД(1, b) = НОД(a, 1) = 1
if ((a & 1) == 0) // Если а — чётное, то…
return ((b & 1) == 0)
? GCD(a >> 1, b >> 1) << 1 // …если b — чётное, то НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2)
: GCD(a >> 1, b); // …если b — нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a / 2, b)
else // Если a — нечётное, то…
return ((b & 1) == 0)
? GCD(a, b >> 1) // …если b — чётное, то НОД(a, b) = НОД(a, b / 2)
: GCD(b, a > b ? a - b : b - a); // …если b — нечётное, то НОД(a, b) = НОД(b, |a - b|)
}
JavaScript
Без рекурсии:
function GCD (a, b) { // НОД двух целых чисел
var factor = 1;
while (true) {
// НОД(0, b) = b; НОД(a, 0) = a; НОД(a, a) = a;
if (a == b)
if (a == 0)
throw 'GCD(0, 0)'
else
return factor * a;
if (a == 0)
return factor * b;
if (b == 0)
return factor * a;
// НОД(1, b) = 1; НОД(a, 1) = 1;
if (a == 1 || b == 1)
return factor;
//Если a и b чётные, то НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2);
if (!(a & 1) && !(b & 1)){
factor <<= 1;
a >>= 1;
b >>= 1;
}
// Если a чётное, b нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a / 2, b);
else if (!(a & 1))
a >>= 1;
// Если b чётное, a нечётное, то НОД(a, b) = НОД(a, b / 2);
else if (!(b & 1))
b >>= 1;
// Если a и b нечётные и b > a, то НОД(a, b) = НОД((b - a) / 2, a);
else if (b > a)
b = (b - a) >> 1;
// Если a и b нечётные и b < a, то НОД(a, b) = НОД((a - b) / 2, b);
else
a = (a - b) >> 1;
}
}
Pascal
Рекурсия:
type IntType = Integer; { Вместо Integer можно подставить любой другой целочисленный тип }
function GCD (a, b: IntType): IntType;
begin
if a = 0 then
GCD := b { НОД(0, b) = b }
else if b = 0 then
GCD := a { НОД(a, 0) = a }
else if a = b then
GCD := a { НОД(a, a) = a }
else if (a = 1) or (b = 1) then
GCD := 1 { НОД(1, b) = НОД(a, 1) = 1 }
else if Odd(a) then { Если а — нечётное, то… }
if Odd(b) then { …если b — нечётное, то… }
GCD := GCD(b, Abs(a - b)) { НОД(a, b) = НОД(b, |a - b|) }
else { …если b — чётное, то… }
GCD := GCD(a, b shr 1) { НОД(a, b) = НОД(a, b / 2) }
else { Если a — чётное… }
if Odd(b) then { …если b — нечётное, то… }
GCD := GCD(a shr 1, b) { НОД(a, b) = НОД(a / 2, b) }
else { …если b — чётное, то… }
GCD := GCD(a shr 1, b shr 1) shl 1 { НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2) }
end;
Perl
Без рекурсии:
sub gcd
{
return $_[0] if $_[1] == 0;
return $_[1] if $_[0] == 0;
($u, $v)=@_; $g=1;$t=100;
while (1)
{
if ($u%2==1 || $v%2==1) {last;};
$u>>=1; ##(right shift)
$v>>=1;
$g<<=1; ## (left shift)
}
while ($u > 0)
{
if ($u%2==0 && $u>0) {$u = $u>>1;}
elsif ($v%2==0 && $v>0) {$v = $v>>1;}
else
{
$t = abs (($u-$v)/2);
if ($u < $v) {$v = $t;} else {$u = $t;}
}
}
return $v*$g;
}
Python
Рекурсия:
# Возвращает True, если число нечётно, False иначе
def is_odd (number):
return (number & 1) == 1
# Возвращает наибольший общий делитель целых чисел a и b
def gcd (a, b):
if a == 0:
return b # НОД(0, b) = b
elif b == 0:
return a # НОД(a, 0) = a
elif a == b:
return a # НОД(a, a) = a
elif a == 1 or b == 1:
return 1 # НОД(1, b) = НОД(a, 1) = 1
elif is_odd(a): # Если а — нечётное, то…
if is_odd(b): # …если b — нечётное, то…
return gcd(b, abs(a - b)) # НОД(a, b) = НОД(b, |a - b|)
else: # …если b — чётное, то…
return gcd(a, b >> 1) # НОД(a, b) = НОД(a, b / 2)
else: # Если a — чётное…
if is_odd(b): # …если b — нечётное, то…
return gcd(a >> 1, b) # НОД(a, b) = НОД(a / 2, b)
else: # …если b — чётное, то…
return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1 # НОД(a, b) = 2 * НОД(a / 2, b / 2)
Ruby
Рекурсия:
def gcd(m, n)
if m == 0
return n
elsif n == 0
return m
elsif m == n
return m
elsif m == 1 || n == 1
return 1
elsif m.even? && n.even?
return gcd(m/2, n/2)
elsif m.even? && n.odd?
return gcd(m/2, n)
elsif m.odd? && n.even?
return (m, n/2)
else
if n > m
return gcd((n - m) / 2, m)
else
return Binary_GCD((m - n) / 2, n)
end
end
end
Scala
Рекурсия:
def GCD(a:BigInt, b:BigInt):BigInt = {
if (a == 0) return b;
if (b == 0) return a;
if (a == b) return a;
if (a == 1 || b == 1) return 1;
if ((a % 2 == 0) && (b % 2 == 0)) return 2 * GCD(a / 2, b / 2);
if ((a % 2 == 0) && (b % 2 != 0)) return GCD(a / 2, b);
if ((a % 2 != 0) && (b % 2 == 0)) return GCD(a, b / 2);
return GCD(b, (a - b).abs);
}
- ↑ Для соответствия правилам оформления кода Java метод следует переименовать в
gcd
и перенести{
в конец предыдущей строки