Реализации алгоритмов/Алгоритм Нарайаны: различия между версиями
Добавлена реализация на Java и пример её использования |
Поправки к коду реализации на C |
||
Строка 47: | Строка 47: | ||
/* Этап № 2 */ |
/* Этап № 2 */ |
||
for (j = count; j > i && !(*compare)(sequence[i - 1], sequence[j - 1]); --j); |
for (j = count; j > i && !(*compare)(sequence[i - 1], sequence[j - 1]); --j); |
||
⚫ | |||
--i; |
|||
⚫ | |||
/* Этап № 3 */ |
/* Этап № 3 */ |
||
for (j = |
for (j = count; i < j && i < --j; ) |
||
_swapItems(sequence, |
_swapItems(sequence, i++, j); |
||
return 1; |
return 1; |
||
} |
} |
||
Строка 77: | Строка 76: | ||
void initSequence (T *sequence, unsigned count) { |
void initSequence (T *sequence, unsigned count) { |
||
/* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */ |
/* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */ |
||
unsigned i; |
|||
for (i = count; i; --i) |
|||
sequence[i - 1] = i; |
sequence[i - 1] = i; |
||
} |
} |
||
Строка 85: | Строка 85: | ||
putchar('['); |
putchar('['); |
||
if (count) { /* Если последовательность не пуста */ |
if (count) { /* Если последовательность не пуста */ |
||
unsigned i; |
|||
printf("%d", sequence[0]); |
printf("%d", sequence[0]); |
||
for ( |
for (i = 1; i < count; ++i) |
||
printf(", %d", sequence[i]); |
printf(", %d", sequence[i]); |
||
} |
} |
||
Строка 94: | Строка 95: | ||
int main () { |
int main () { |
||
unsigned count; |
|||
unsigned const count = 4; /* Длина последовательности. Может быть и любой другой */ |
|||
scanf("%d", &count); |
|||
T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T)); |
T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T)); |
||
initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */ |
initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */ |
||
Строка 119: | Строка 120: | ||
// Обмен значениями двух элементов последовательности |
// Обмен значениями двух элементов последовательности |
||
template < typename T > |
template < typename T > |
||
static void _swap (T & |
static void _swap (T &variable_0, T &variable_1) { |
||
T variable = variable_0; |
|||
T _ = value_0; // _ — временная переменная |
|||
variable_0 = variable_1; |
|||
variable_1 = variable; |
|||
} |
} |
||
// Поиск очередной перестановки |
// Поиск очередной перестановки |
Версия от 21:17, 26 мая 2017
Алгори́тм Нарайа́ны — нерекурсивный алгоритм, генерирующий по данной перестановке следующую за ней в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм
Пусть — последовательность из элементов, для которых требуется найти очередную в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм поиска очередной перестановки для последовательности с неубывающим (невозрастающим) изначальным порядком элементов:
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы.
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Затем поменять местами и .
- Элементы переставить в обратном порядке.
Реализации
В нижеприведённых реализациях sequence
— последовательность из count
элементов, в которой производятся перестановки (как правило — массив из count элементов), compare(x, y)
— функция, которая должна возвращать true
если x < y и false
иначе (если исходный порядок элементов последовательности неубывающий; для невозрастающего исходного порядка условие меняется на x > y).
Если не оговорено другое, то функция поиска очередной перестановки возвращает значение «истина», если перестановка найдена, либо «ложь», если следующей перестановки не существует (перебор закончен).
C
/* narayana.h */
typedef int T; /* Вместо int можно подставить любой тип */
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */
static void _swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2);
/* Поиск очередной перестановки */
unsigned nextPermutation (T *sequence, unsigned const count, int (*compare)(T const, T const));
/* narayana.c */
#include "narayana.h"
/* Обмен значениями двух элементов последовательности */
static void _swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) {
T _ = sequence[index_1]; /* _ — временная переменная */
sequence[index_1] = sequence[index_2];
sequence[index_2] = _;
}
/* Поиск очередной перестановки */
unsigned nextPermutation (T *sequence, unsigned count, int (*compare)(T const, T const)) {
unsigned i = count, j;
/* Этап № 1 */
do {
if (i < 2)
return 0; /* Перебор закончен */
--i;
} while (!(*compare)(sequence[i - 1], sequence[i]));
/* Этап № 2 */
for (j = count; j > i && !(*compare)(sequence[i - 1], sequence[j - 1]); --j);
_swapItems(sequence, i - 1, j - 1);
/* Этап № 3 */
for (j = count; i < j && i < --j; )
_swapItems(sequence, i++, j);
return 1;
}
Пример использования:
/* narayana_test.c */
#include <malloc.h>
#include <stdio.h>
#include "narayana.h"
/* Возвращает 1, если value_0 меньше value_1, иначе — 0 */
int less (T const value_0, T const value_1) {
return value_0 < value_1;
}
/* Возвращает 1, если value_0 больше value_1, иначе — 0 */
int greater (T const value_0, T const value_1) {
return value_0 > value_1;
}
/* Инициализация последовательности */
void initSequence (T *sequence, unsigned count) {
/* Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… */
unsigned i;
for (i = count; i; --i)
sequence[i - 1] = i;
}
/* Вывод содержимого последовательности */
void outputSequence (T const *sequence, unsigned count) {
putchar('[');
if (count) { /* Если последовательность не пуста */
unsigned i;
printf("%d", sequence[0]);
for (i = 1; i < count; ++i)
printf(", %d", sequence[i]);
}
putchar(']');
putchar('\n');
}
int main () {
unsigned count;
scanf("%d", &count);
T *sequence = (T*)malloc(count * sizeof(T));
initSequence(sequence, count); /* Формирование исходной последовательности */
printf("Неубывающая последовательность и её перестановки:\n");
do {
outputSequence(sequence, count);
} while (nextPermutation(sequence, count, &less)); /* x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности */
putchar('\n');
printf("Невозрастающая последовательность и её перестановки:\n");
do {
outputSequence(sequence, count);
} while (nextPermutation(sequence, count, &greater)); /* x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности */
free(sequence);
return 0;
}
C++
На основе итераторов.
// narayana.hpp
namespace Narayana {
// Обмен значениями двух элементов последовательности
template < typename T >
static void _swap (T &variable_0, T &variable_1) {
T variable = variable_0;
variable_0 = variable_1;
variable_1 = variable;
}
// Поиск очередной перестановки
template < typename Iterator, typename T >
bool nextPermutation (Iterator const begin, Iterator const end, bool (*compare)(T const, T const)) {
if (begin == end) // Если последовательность не содержит элементов
return false;
// Этап № 1
Iterator i = end - 1, j = end;
do {
if (i == begin)
return false;
} while (!(*compare)(*--i, *--j));
// Этап № 2
j = end;
while (j != i && !(*compare)(*i, *--j));
_swap(*i, *j);
// Этап № 3
++i;
j = end;
for ( ; (i != j) && (i != --j); ++i)
_swap(*i, *j);
return true;
}
}
Пример использования:
// narayana_test.cpp
#include <iostream>
#include "narayana.hpp"
// Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false
template < typename T >
bool less (T value_0, T value_1) {
return value_0 < value_1;
}
// Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false
template < typename T >
bool greater (T value_0, T value_1) {
return value_0 > value_1;
}
template < typename Iterator >
void outputSequence (Iterator const begin, Iterator const end) {
std::cout << '[';
if (begin != end) {
std::cout << *begin;
for (Iterator current = begin; ++current != end; )
((std::cout << ',') << ' ') << *current;
}
(std::cout << ']') << '\n';
}
template < typename Iterator >
void initSequence (Iterator const begin, Iterator const end) {
int i = 0;
for (Iterator current = begin; current != end; ++current)
*current = ++i;
}
int main () {
unsigned count;
std::cin >> count;
int *sequence = new int[count], *sequence_end = sequence + count;
initSequence(sequence, sequence_end); // Формирование исходной последовательности
std::cout << "Неубывающая последовательность и её перестановки:\n";
do {
outputSequence(sequence, sequence_end);
} while (Narayana::nextPermutation(sequence, sequence_end, &less<int>)); // x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности
std::cout << "Невозрастающая последовательность и её перестановки:\n";
do {
outputSequence(sequence, sequence_end);
} while (Narayana::nextPermutation(sequence, sequence_end, &greater<int>)); // x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности
delete [] sequence;
return 0;
}
Java
// Narayana.java
abstract class Narayana {
@FunctionalInterface
interface Predicate2<T extends Comparable> {
boolean compare (final T value_0, final T value_1);
}
// Обмен значениями двух элементов последовательности
static final private <T> void _swapItems (T[] sequence, int index_0, int index_1) {
T temp = sequence[index_0];
sequence[index_0] = sequence[index_1];
sequence[index_1] = temp;
}
static final public <T extends Comparable> boolean nextPermutation (T[] sequence, Predicate2 comparator) {
// Этап № 1
int j = sequence.length, i = j - 1;
do {
if (j < 2)
return false;
} while (!comparator.compare(sequence[--i], sequence[--j]));
// Этап № 2
j = sequence.length;
while (i < j && !comparator.compare(sequence[i], sequence[--j]));
_swapItems(sequence, i, j);
// Этап № 3
j = sequence.length;
while (++i < j && i < --j)
_swapItems(sequence, i, j);
return true;
}
}
Пример использования:
// NarayanaTest.java
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class NarayanaTest {
// Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false
static final <T extends Comparable> boolean less (final T value_0, final T value_1) {
return value_0.compareTo(value_1) < 0;
}
// Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false
static final <T extends Comparable> boolean greater (final T value_0, final T value_1) {
return value_0.compareTo(value_1) > 0;
}
// Инициализация последовательности
static final void initSequence (Integer[] sequence) {
for (int value = sequence.length; value > 0; --value)
sequence[value - 1] = value;
}
// Основная программа
public static void main (String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int count = scanner.nextInt();
Integer[] sequence = new Integer[count];
initSequence(sequence); // Формирование исходной последовательности
System.out.println("Неубывающая последовательность и её перестановки:");
do {
System.out.println(Arrays.deepToString(sequence));
} while (Narayana.nextPermutation(sequence, NarayanaTest::less)); // x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности
System.out.println("Невозрастающая последовательность и её перестановки:");
do {
System.out.println(Arrays.deepToString(sequence));
} while (Narayana.nextPermutation(sequence, NarayanaTest::greater)); // x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности
}
}
Pascal
{ Narayana.pas }
UNIT Narayana;
INTERFACE
type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип }
{ Функция, задающая отношение порядка для значений типа T: < либо > }
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean;
{ Поиск очередной перестановки }
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word;
IMPLEMENTATION
{ Поиск очередной перестановки }
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Boolean;
var count, i, j: Word;
{ Обмен значениями двух элементов последовательности }
procedure SwapItems (index_1, index_2: Word);
var _: T; { _ — временная переменная }
begin
_ := sequence[index_1];
sequence[index_1] := sequence[index_2];
sequence[index_2] := _
end;
begin
count := Length(sequence);
{ Этап № 1 }
i := count;
repeat
if i < 2 then
begin
NextPermutation := false;
Exit
end;
i := i - 1
until Compare(sequence[i - 1], sequence[i]);
{ Этап № 2 }
j := count;
while (j > i) and not Compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) do
j := j - 1;
i := i - 1;
SwapItems(i, j - 1);
{ Этап № 3 }
for j := i + 1 to (count + i) shr 1 do { shr 1 — более быстрый вариант div 2 }
SwapItems(j, count + i - j);
NextPermutation := true
end;
END.
Пример использования:
{ NarayanaTest.pas }
uses Narayana;
var sequence: array [0..3] of T; { Последовательность. Границы индексов могут быть и другими }
{ Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false }
function Less (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Less := value_0 < value_1
end;
{ Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false }
function Greater (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Greater := value_0 > value_1
end;
{ Инициализация последовательности }
procedure InitSequence (var sequence: array of T);
var i: Word;
begin
{ Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… }
for i := Length(sequence) downTo 1 do
sequence[i - 1] := i;
end;
{ Вывод содержимого последовательности }
procedure OutputSequence (const sequence: array of T);
var i, count: Word;
begin
Write('[');
count := Length(sequence);
if count > 0 then { Если последовательность не пуста }
begin
Write(sequence[0]);
for i := 1 to count - 1 do
Write(', ', sequence[i])
end;
WriteLn(']')
end;
{ Основная программа }
BEGIN
InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности }
WriteLn('Неубывающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until not NextPermutation(sequence, @Less); { x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности }
WriteLn;
WriteLn('Невозрастающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until not NextPermutation(sequence, @Greater) { x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности }
END.
PHP
Вариант № 1
function nextPermutation ($sequence, $count) {
$out = $sequence;
// Этап № 1
$k = $count - 2;
while ($k >= 0 && $out[$k] >= $out[$k + 1]) {
--$k;
}
if (-1 == $k) {
return false;
}
// Этап № 2
$t = $count - 1;
while ($t >= 0 && $t >= $k + 1 && $out[$k] >= $out[$t]) {
--$t;
}
$tmp = $out[$k];
$out[$k] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
// Этап № 3
for ($i = $k + 1; $i < ceil(($count + $k) / 2); ++$i) {
$t = $count + $k - $i;
$tmp = $out[$i];
$out[$i] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
}
return $out;
}
Вариант № 2
Вариант с выводом справа налево:
$b = "123456789";
$a = strrev($b);
while ($a !=$b) {
$i = 0;
while($a[$i] > $a[$i - 1]) {
$i++;
}
$j = 0;
while($a[$j] < $a[$i]) {
++$j;
}
$c = $a[$j];
$a[$j] = $a[$i];
$a[$i] = $c;
$x = strrev(substr($a, 0, $i));
$y = substr($a, $i);
print $a = $x . $y;
print ‘<br/>’;
}
Rust
// narayana.rs
// Поиск очередной перестановки
fn next_permutation <T: Copy + PartialOrd> (sequence: &mut[T], compare: fn (T, T) -> bool) -> bool {
let count = sequence.len();
let mut i = count;
// Этап № 1
loop {
if i < 2 {
return false;
}
i -= 1;
if compare(sequence[i - 1], sequence[i]) {
break;
}
}
// Этап № 2
let mut j = count;
while j > i && !compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) {
j -= 1;
}
i -= 1;
sequence.swap(i, j - 1);
// Этап № 3
j = i + 1;
while j <= (count + i) >> 1 { // >> 1 — более быстрый вариант / 2
sequence.swap(j, count + i - j);
j += 1;
}
true
}
Пример использования:
// narayana_test.rs
// Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false
fn less <T: PartialOrd> (value_0: T, value_1: T) -> bool {
value_0 < value_1
}
// Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false
fn greater <T: PartialOrd> (value_0: T, value_1: T) -> bool {
value_0 > value_1
}
// Инициализация последовательности
fn init_sequence (sequence: &mut [usize]) {
// Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3…
let mut i = sequence.len();
while i > 0 {
sequence[i - 1] = i;
i -= 1;
}
}
// Основная программа
fn main () {
let mut sequence = [0usize; 4]; // Длина последовательности - 4. Может быть и любой другой
init_sequence(&mut sequence); // Формирование исходной последовательности
println!("Неубывающая последовательность и её перестановки:");
while {
println!("{:?}", sequence);
narayana::next_permutation(&mut sequence, less::<usize>) // x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности
} { }
println!("");
println!("Невозрастающая последовательность и её перестановки:");
while {
println!("{:?}", sequence);
narayana::next_permutation(&mut sequence, greater::<usize>) // x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности
} { }
}