Реализации алгоритмов/Алгоритм Нарайаны: различия между версиями
Добавлено описание алгоритма; усовершенствована реализация на Pascal, добавлен пример использования |
м →Pascal |
||
Строка 54: | Строка 54: | ||
<source lang="pascal"> |
<source lang="pascal"> |
||
type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип } |
type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип } |
||
{ Функция, задающая отношение порядка для значений типа T |
{ Функция, задающая отношение порядка для значений типа T: < либо > } |
||
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean; |
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean; |
||
Строка 106: | Строка 106: | ||
end; |
end; |
||
{ Инициализация последовательности } |
|||
procedure InitSequence (var sequence: array of T); |
procedure InitSequence (var sequence: array of T); |
||
var i: Word; |
var i: Word; |
||
Строка 114: | Строка 115: | ||
end; |
end; |
||
{ |
{ Вывод содержимого последовательности } |
||
procedure OutputSequence (sequence: array of T); |
procedure OutputSequence (const sequence: array of T); |
||
var i, count: Word; |
var i, count: Word; |
||
begin |
begin |
||
Строка 129: | Строка 130: | ||
end; |
end; |
||
{ Основная программа } |
|||
BEGIN |
BEGIN |
||
InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности } |
InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности } |
Версия от 10:22, 14 мая 2017
Алгори́тм Нарайа́ны — нерекурсивный алгоритм, генерирующий по данной перестановке следующую за ней в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм
Пусть — последовательность из элементов, для которых требуется найти очередную в лексикографическом порядке перестановку.
Алгоритм поиска очередной перестановки для последовательности с неубывающим (невозрастающим) изначальным порядком элементов:
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Если такого нет, значит все перестановки были сгенерированы.
- Найти наибольшее , для которого выполняется условие (). Затем поменять местами и .
- Записать последовательность в обратном порядке.
Реализации
В нижеприведённых реализациях sequence
— последовательность из count
элементов, в которой производятся перестановки (как правило — массив из count элементов), compare(x, y)
— функция, которая должна возвращать true
если x < y и false
иначе (если исходный порядок элементов последовательности неубывающий; для невозрастающего исходного порядка условие меняется на x > y).
Если не оговорено другое, то функция поиска очередной перестановки возвращает ненулевое значение, если перестановка найдена, либо 0, если следующей перестановки не существует (перебор закончен).
C/C++
C: Тип T
должен быть предварительно определён как:
typedef int T; /* Вместо int можно подставить любой тип */
C++: Обе функции следует предварить строкой:
template < typename T >
Собственно реализация:
void swapItems (T *sequence, unsigned index_1, unsigned index_2) {
T _ = sequence[index_1];
sequence[index_1] = sequence[index_2];
sequence[index_2] = _;
}
int nextPermutation (T *sequence, int const count) {
int i, j, l;
/* Этап № 1 */
for (j = count - 2; j >= 0 && sequence[j] >= sequence[j + 1]; --j);
/* Этап № 2 */
if (j == -1)
return 0;
for (l = count - 1; sequence[j] >= sequence[l]; --l);
swapItems(sequence, l, j);
++j;
/* Этап № 3 */
for (i = 0; i < (count - j + 1) >> 1; ++i)
swapItems(sequence, j + i, count - i - 1);
return j;
}
Pascal
type T = Integer; { Вместо Integer можно использовать любой тип }
{ Функция, задающая отношение порядка для значений типа T: < либо > }
TPredicate2 = function (const value_0, value_1: T): Boolean;
function NextPermutation (var sequence: array of T; Compare: TPredicate2): Word;
var count, i, j: Word;
{ Обмен значениями двух элементов последовательности }
procedure SwapItems (index_1, index_2: Word);
var _: T; { _ — временная переменная }
begin
_ := sequence[index_1];
sequence[index_1] := sequence[index_2];
sequence[index_2] := _
end;
begin
count := Length(sequence);
{ Этап № 1 }
i := count;
repeat
if i <= 1 then
begin
NextPermutation := 0;
Exit
end;
i := i - 1
until Compare(sequence[i - 1], sequence[i]);
{ Этап № 2 }
j := count;
while (j > i) and not Compare(sequence[i - 1], sequence[j - 1]) do
j := j - 1;
i := i - 1;
SwapItems(i, j - 1);
{ Этап № 3 }
for j := i + 1 to (count + i) shr 1 do { shr 1 — более быстрый вариант div 2 }
SwapItems(j, count + i - j);
NextPermutation := j
end;
Пример использования:
{ Возвращает true, если value_0 меньше value_1, иначе — false }
function Less (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Less := value_0 < value_1
end;
{ Возвращает true, если value_0 больше value_1, иначе — false }
function Greater (const value_0, value_1: T): Boolean;
begin
Greater := value_0 > value_1
end;
{ Инициализация последовательности }
procedure InitSequence (var sequence: array of T);
var i: Word;
begin
{ Заполнение последовательности значениями 1, 2, 3… }
for i := Length(sequence) downTo 1 do
sequence[i - 1] := i;
end;
{ Вывод содержимого последовательности }
procedure OutputSequence (const sequence: array of T);
var i, count: Word;
begin
Write('[');
count := Length(sequence);
if count > 0 then { Если последовательность не пуста }
begin
Write(sequence[0]);
for i := 1 to count - 1 do
Write(' ', sequence[i])
end;
WriteLn(']')
end;
{ Основная программа }
BEGIN
InitSequence(sequence); { Формирование исходной последовательности }
WriteLn('Неубывающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until NextPermutation(sequence, @Less) = 0; { x < y — критерий сравнения для неубывающей последовательности }
WriteLn;
WriteLn('Невозрастающая последовательность и её перестановки:');
repeat
OutputSequence(sequence)
until NextPermutation(sequence, @Greater) = 0 { x > y — критерий сравнения для невозрастающей последовательности }
END.
PHP
Вариант № 1
function nextPermutation ($sequence, $count) {
$out = $sequence;
// Этап № 1
$k = $count - 2;
while ($k >= 0 && $out[$k] >= $out[$k + 1]) {
--$k;
}
if (-1 == $k) {
return false;
}
// Этап № 2
$t = $count - 1;
while ($t >= 0 && $t >= $k + 1 && $out[$k] >= $out[$t]) {
--$t;
}
$tmp = $out[$k];
$out[$k] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
// Этап № 3
for ($i = $k + 1; $i < ceil(($count + $k) / 2); ++$i) {
$t = $count + $k - $i;
$tmp = $out[$i];
$out[$i] = $out[$t];
$out[$t] = $tmp;
}
return $out;
}
Вариант № 2
Вариант с выводом справа налево:
$b = "123456789";
$a = strrev($b);
while ($a !=$b) {
$i = 0;
while($a[$i] > $a[$i - 1]) {
$i++;
}
$j = 0;
while($a[$j] < $a[$i]) {
++$j;
}
$c = $a[$j];
$a[$j] = $a[$i];
$a[$i] = $c;
$x = strrev(substr($a, 0, $i));
$y = substr($a, $i);
print $a = $x . $y;
print ‘<br/>’;
}