Реализации алгоритмов/Ковёр Серпинского

Ковёр (квадрат) Серпинского

Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским.

Построение итеративным методом на php

6 итераций построения ковра Серпинского.

<?php
	set_time_limit(5);

	$i = 6;		// Количество итераций
	$xy = 1500;	// Размер стороны картинки

	$img = imagecreatetruecolor($xy, $xy);

	$black = imagecolorallocate($img, 0, 0, 0);
	$white = imagecolorallocate($img, 255, 255, 255);

	$cycle = 0;
	drawCarpet(0, 0, $xy, $xy, $i);
	function drawCarpet($a, $b, $c, $d, $n) {
		global $img, $white, $cycle;
		$cycle++;

		if($n <= 0) return;

		$a1 = 2 * $a / 3 + $c / 3;
		$c1 = $a / 3 + 2 * $c / 3;
		$b1 = 2 * $b / 3 + $d / 3;
		$d1 = $b / 3 + 2 * $d / 3;

		imagefilledrectangle($img, $a1, $b1, $c1, $d1, $white);

		drawCarpet($a, $b, $a1, $b1, $n - 1);
		drawCarpet($a1, $b, $c1, $b1, $n - 1);
		drawCarpet($c1, $b, $c, $b1, $n - 1);

		drawCarpet($a, $b1, $a1, $d1, $n - 1);
		drawCarpet($c1, $b1, $c, $d1, $n - 1);

		drawCarpet($a, $d1, $a1, $d, $n - 1);
		drawCarpet($a1, $d1, $c1, $d, $n - 1);
		drawCarpet($c1, $d1, $c, $d, $n - 1);
	}

	imagefilledrectangle($img, 0, 0, (strlen($cycle) * 9) , 16, $white);
	imagestring($img,21,0,0,$cycle,$black);

	header('Content-Type: image/png');
	imagepng($img);
?>

Построение методом хаоса на VBA для CAD-систем

Строится ковёр Серпинского с центром в начале координат и стороной 1, т.е. каждая вершина удалена от центра на 0.5 по оси x и на 0.5 по оси y.

Sub Gasket()
ThisDrawing.SetVariable "PDMODE", 0
ThisDrawing.SetVariable "PDSIZE", 1

Dim pointObj As AcadPoint
Dim x As Double
Dim y As Double

Dim i As Long		'Iteration Number
Dim R As Double		'Random Number

For i = 1 To 10000
 R = Rnd(1)
 If R < 0.125 Then
  x = (x - 0.5) / 3
  y = (y - 0.5) / 3
 ElseIf R < 0.25 Then
  x = (x - 0.5) / 3
  y = y / 3
 ElseIf R < 0.375 Then
  x = (x - 0.5) / 3
  y = (y + 0.5) / 3
 ElseIf R < 0.5 Then
  x = x / 3
  y = (y + 0.5) / 3
 ElseIf R < 0.625 Then
  x = (x + 0.5) / 3
  y = (y + 0.5) / 3
 ElseIf R < 0.75 Then
  x = (x + 0.5) / 3
  y = y / 3
 ElseIf R < 0.875 Then
  x = (x + 0.5) / 3
  y = (y - 0.5) / 3
 Else
  x = x / 3
  y = (y - 0.5) / 3
End If

Set pointObj = ThisDrawing.ModelSpace.AddPoint(CStr(x)+","+CStr(y))
Next i

ZoomExtents
End Sub

Построение методом IFS на Lisp для CAD-систем

Использована IFS-функция, реализованная программистом Lee Mac.

(defun c:gasket (/ ptlst pt probability)
  ;; Thanks to Lee Mac  ~  23.06.2014
  (repeat 100000    
    (setq probability (rng))

    (Point (setq pt (cond (  (< probability 0.125)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(-1.0 -1.0)))
                          (  (<= 0.125 probability 0.25)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(-1.0 0.0)))
                          (  (<= 0.25 probability 0.325)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(-1.0 1.0)))
                          (  (<= 0.325 probability 0.5)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(0.0 1.0)))
                          (  (<= 0.5 probability 0.625)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(1.0 1.0)))
                          (  (<= 0.625 probability 0.75)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(1.0 0.0)))
                          (  (<= 0.75 probability 0.825)
                             (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(1.0 -1.0)))
                          (t (iterate pt '((0.333 0.0)
                                           (0.0 0.333)) '(0.0 -1.0)))))))
  (princ))
 ;; Function written by Lee Mac
(defun iterate (point matrix vector)
  (mapcar
    (function +)
      (mapcar
        (function
          (lambda (row)
            (apply (function +)
                   (mapcar (function *) row point)))) matrix) vector))
 ;; Function written by Lee Mac
(defun rng (/ modulus multiplier increment random) ;; Stig
  (if (not seed) (setq seed (getvar "DATE")))
  (setq modulus    4294967296.0 multiplier 1664525 increment 1 
        seed       (rem (+ (* multiplier seed) increment) modulus) 
        random     (/ seed modulus)))
 ;; Function written by Lee Mac
(defun Point (pt)
  (entmakex (list (cons 0 "POINT") (cons 10 pt) (cons 62 40))))

См. также

• Размер и размерность
• Треугольник Серпинского
• Губка Менгера