Участник:Karagota: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории

← Предыдущая правка Следующая правка →

Содержимое удалено Содержимое добавлено

ВизуальныйВики-текст

Линейный

Версия от 17:36, 12 июля 2006

Бутыгина Ольга Юрьевна

Контактная информация

Электронная почта: karagota@mail.ru
ICQ: 54542664

Учебники и методические материалы

Журнал «Потенциал» ( статьи журнала)

1.* На двух станках надо было обработать по 300 деталей. На первом станке в час обрабатывали на 5 деталей больше, чем на втором. Работу на первом станке начали на 1 час 30 минут позже, чем на втором, и, кроме того, на первом станке работу прерывали на 30 минут. Однако работа на обоих станках была выполнена к одному и тому же сроку. По сколько деталей в час обрабатывали на каждом станке?

Ответ: 1-й станок – 30 деталей, 2-й станок – 25 деталей.

2.* Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

%$\vec a = 2\vec m + \vec n и  \vec b = \vec m - 2\vec n\,\!</math>, гдеНевозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \vec mи \vec n\,\!}

единичные векторы, угол между которыми равен $60^{\circ }.\,\!$

Ответ: Первая диагональ $-{\sqrt {7;}}\,\!$ вторая $-{\sqrt {13.}}\,\!$

3.* Найти область определения функции: $y={\sqrt {\log _{0,7}{\frac {3x-2}{x+6}}}}.\,\!$

Ответ: %$x\left.{\in \begin{matrix}{}\\{}\\\end{matrix}}\right]\frac{2}{3};4\left[{\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}} \right.\,\!</math>

4.* Решить уравнение: $\cos \left({{\frac {\pi }{2}}-5x}\right)-\sin x=2\cos 3x.\,\!$

Ответ: $x_{1}=(2k+1){\frac {\pi }{6}};x_{2}=(1+4k){\frac {\pi }{4}};\,\;k\in Z\,\!$

5.* Докажите возрастание функции $y=x^{3}-3x^{2}+3x+21\,\!$ на всей числовой прямой.

6.* Решить уравнение: $32\cdot 4^{x}-9\cdot 3^{x}=3^{x+3}-2^{2x+4}\,\!$

Ответ: x = - 1.

7.* В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар радиуса r = 2 см. Найти объём конуса.

Ответ: $24\pi \,\!$ см³

8.* При каких значениях b уравнение $(2x+3)^{2}+(b-12)x+\left|{4x^{2}-9}\right|=0\,\!$ имеет два различных корня?

Ответ: $(-\infty ;-12\left[\cup \right]12;+\infty ).\,\!$

@@ Строка 11: / Строка 11: @@
+*1.* На двух станках надо было обработать по 300 деталей. На первом станке в час обрабатывали на 5 деталей больше, чем на втором. Работу на первом станке начали на 1 час 30 минут позже, чем на  втором, и, кроме того, на первом станке работу прерывали на 30 минут. Однако работа на обоих станках была выполнена к одному и тому же сроку. По сколько деталей в час обрабатывали на каждом станке?
+Ответ: 1-й станок &#8211; 30 деталей,
-*1.* Написать уравнение окружности с центром в точке A (1;2), проходящей через точку В (-1;3).
+-й станок &#8211; 25 деталей.
+*2.* Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах
-Ответ: <math>(x - 1)^2  + (y - 2)^2  = 5.\,\!</math>
+ %$\vec a = 2\vec m + \vec n и  \vec b = \vec m - 2\vec n\,\!</math>, где<math>\vec mи \vec n\,\!</math>
+ единичные векторы, угол между которыми равен<math>60^\circ.\,\!</math>
+Ответ: Первая диагональ<math> -  \sqrt {7;} \,\!</math> вторая<math> -  \sqrt {13.} \,\!</math>
-*2.*   Решить уравнение: <math>\sin 2x \cdot \cos 2x = 1.\,\!</math>
-Ответ: <math>\frac{\pi }{2} + \pi k; \frac{\pi }{4} + \pi n; k,n \in Z.\,\!</math>
+*3.* Найти область определения функции:<math>y = \sqrt {\log _{0,7} \frac{{3x - 2}}{{x + 6}}} .\,\!</math>
+Ответ:
-*3.*   В трапеции ABCD  <math>(AD \left\|{}\right.BC)\,\!</math> , биссектриса угла BAD проходит через точку M, которая является серединой стороны CD. Известно, что AB = 5 см, AM = 4 см. Найти длину отрезка BM.
+%$x\left.{\in \begin{matrix}{}\\{}\\\end{matrix}}\right]\frac{2}{3};4\left[{\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}} \right.\,\!</math>
-Ответ: 3 см.
+*4.* Решить уравнение:<math>\cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) - \sin x = 2\cos 3x.\,\!</math>
-*4.* Решить неравенство:
-        <math>\sqrt {\log _2 x} + \sqrt {5 + \log _{0,5}x}\le 3.\,\!</math>
-Ответ: <math>\left[{1;}\right.\left. 2\right]\cup\left[{16;}\right.\left.{32}\right].\,\!</math>
+Ответ:<math>x_1 = (2k + 1)\frac{\pi }{6}; x_2  = (1 + 4k)\frac{\pi }{4};\,\;k \in Z\,\!</math>
-*5.*   При каких значениях параметра а система уравнений
-<math>\left\{{\begin{matrix}{x^3 - 3x = a;}\\{a^2 y^3- 3y = 1.}\\\end{matrix}}\right.\,\!</math> имеет единственное решение?
+*5.* Докажите возрастание функции<math>y = x^3  - 3x^2  + 3x + 21\,\!</math> на всей числовой прямой.
-Ответ: <math>\left[ { - \infty ; - 2\left[  \cup  \right]} \right.2; + \left. \infty  \right).\,\!</math>
+*6.* Решить уравнение:<math>32 \cdot 4^x  - 9 \cdot 3^x  = 3^{x + 3}  - 2^{2x + 4} \,\!</math>
-*6.*   Найти угол между ребром AA' куба  ABCDA'B'C'D' и отрезком, соединяющим точку A с центром сферы, вписанной в треугольную пирамиду B'BCD.
-Ответ: <math>arctg\sqrt{6\sqrt 2(\sqrt 2 + 1).}\,\!</math>
+Ответ: x = - 1.
+*7.* В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар радиуса r = 2 см. Найти объём конуса.
+Ответ:<math>24\pi \,\!</math> см<SUP>3</SUP>
+*8.* При каких значениях b уравнение<math>(2x + 3)^2 + (b - 12)x + \left|{4x^2 - 9}\right|= 0\,\!</math> имеет два различных корня?
+Ответ:<math>( - \infty ; - 12\left[  \cup  \right]12; + \infty ).\,\!</math>