Участник:Karagota

Бутыгина Ольга Юрьевна

Контактная информация

• Электронная почта: karagota@mail.ru
• ICQ: 54542664

Учебники и методические материалы

• Журнал «Потенциал» ( статьи журнала)

• 1.* Упростить выражение:

${\frac {\sqrt[{3}]{y^{2}\cdot {\sqrt {y}}}}{\sqrt[{4}]{x+y^{1/2}}}}+\left({{\frac {\sqrt {\sqrt[{3}]{y^{4}}}}{x^{1/2}-y}}+{\frac {{\sqrt[{6}]{x}}+y^{1/2}}{{\sqrt[{3}]{x}}+x^{1/6}\cdot {\sqrt[{3}]{y}}+y^{2/3}}}}\right)\cdot \left({\frac {x^{1/2}\cdot (y^{-1})^{1/3}}{x^{1/4}-{\sqrt {y}}}}\right)^{-1}.\,\!$

Ответ: $y^{1/3}\,\!$

• 2.* Решить уравнение:

    $5x^{3}-6x^{2}-14x+3=0.\,\!$

Ответ: ${\frac {1}{5}},{\frac {1\pm {\sqrt {13}}}{2}}.\,\!$

• 3.* Решить неравенство:

        $\left|{x^{2}-4}\right|\cdot (x^{4}-3x^{2}+2)\geq 0.\,\!$

Ответ: $\left({-\infty ;-{\sqrt {2}}}\right]\cup \left[{-1;1}\right]\cup \left[{{\sqrt {2;}}+\infty }\right).\,\!$

• 4.* Решить уравнение:

$12^{x}+18^{x}=2\cdot 3^{3x}.\,\!$

Ответ: 0.

• 5.* Решить неравенство: $\log _{x^{2}}(7-6x)\leq 5^{\log tg{\frac {x}{4}}}.\,\!$

Ответ:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle \left( { - \infty ; - 7} \right].  \cup  \left[ - 1;0\right]  \cup  \left[0;1\right]  \cup  {\begin{matrix}  {}  \\   {}  \\\end{matrix}} \right]1;\frac{7}{6}\left[ {\begin{matrix}{}\\.\\\end{matrix}} \right.\,\!}

• 6.* Решить уравнение:

    $\sin ^{2}x+\sin ^{2}2x=\sin ^{2}3x+\sin ^{2}4x.\,\!$

Ответ: ${\frac {\pi }{2}}+\pi n;{\frac {\pi }{3}}m;n,m\in Z.\,\!$

• 7.* Две сферы радиуса 5 расположены в пространстве так, что расстояние между их центрами составляет 8. Определить длину окружности, по которой пересекаются сферы.

Ответ: $6\pi .\,\!$