Участник:Karagota

Бутыгина Ольга Юрьевна

Контактная информация

• Электронная почта: karagota@mail.ru
• ICQ: 54542664

Учебники и методические материалы

• Журнал «Потенциал» ( статьи журнала)

• 1.* Упростить выражение:

${\frac {1}{{\sqrt {13}}-3}}+{\frac {3}{{\sqrt {13}}-4}}.\,\!$

Ответ: -1.

• 2.* Вычислить значение выражения $x^{2}+x+2\,\!$ при х, равном корню уравнения

${\frac {8x+8}{x^{2}-1}}+x+5=0.\,\!$

Ответ: 8.

• 3.* Вычислить значение выражения 8х - 5y при х и y, являющихся решением системы

уравнений 

$\left\{{\begin{matrix}{*{20}c}{2x+3y=8;}\\{8y-5x=11.}\\\end{matrix}}\right.\,\!$

Ответ: -2.

• 4.* Найти сумму всех корней уравнения:

$(x^{2}-9){\sqrt {x^{2}+12x+35}}=0.\,\!$

Ответ: -12.

• 5.* Вычислить значение выражения

${\frac {x-7}{x-5}}\,\!$ при х, равном корню уравнения $2{\sqrt {x-3}}+{\sqrt {x}}=4.\,\!$

Ответ: 3.

• 6.* Найти производное корней уравнения:

$3^{(x-1)(2-x)}={\frac {1}{9}}.\,\!$

Ответ: 0.

• 7.* Вычислить значение выражения

 $7-2x-x^{2}\,\!$  при $x$, равном корню уравнения $\log _{3}(6-x)+\log _{3}(x+4)=2.\,\!$

Ответ: 4.

• 8.* Пятый член геометрической прогрессии равен 27, восьмой член равен 729. Найти сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

Ответ: 40/3.

• 9.* Решить неравенство:

${\frac {5x+1}{x+5}}{\sqrt {9-4x}}{\rm {>}}{\sqrt {9-4x}}.\,\!$

Ответ: $(-\infty ;-5)\cup (1;9/4).\,\!$

• 10.* Решить неравенство:

${\frac {x^{2}+6x-7}{x+4}}<0.\,\!$

Ответ: $(-7;-4)\cup (-4;1).\,\!$

• 11.* Решить неравенство:

$\log _{\sqrt {x}}(6-x)<4.\,\!$

Ответ: $(-\infty ;0)\,\!$.

• 12.* Дано: $tg2\alpha ={\frac {4}{3}},\pi <2\alpha <{\frac {2\pi }{2}}.\,\!$

 Вычислить: $2sin\alpha +cos\alpha .\,\!$

Ответ: ${\sqrt {5.}}\,\!$

• 13.* Найти число различных решений уравнения $\cos ^{2}2x+2\sin ^{2}x=1\,\!$ на промежутке

$\left[{0,\pi ).}\right.\,\!$

Ответ: 5.