Теория музыки для математиков/Музыкальный звукоряд - построение: различия между версиями

Перейти к навигации Перейти к поиску
Если мы теперь повторим построение пифагорейского ряда, используя вместо чистой квинты темперированную, то продолжая процесс после нахождения 12-ого звука мы снова получим нашу точку отсчета. Далее процесс зациклится, повторяя уже найденные звуки. Полученный ряд называется '''темперированным музыкальным рядом'''.
 
''n''-ая ступень этого ряда удалена от начала на:
Выясним теперь вопрос: на каком расстоянии друг от друга находятся соседние ступени нашего ряда. ''n''-я ступень получается при откладывание тепмерированной квинты ''n'' раз:
<center>qn<math>q^n = (27/\sqrt[12)]{2^7} \times n = (21/\sqrt[12]{2})^7* \times n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)</math></center>
 
Здесь записаны разнообразные степени числа 21/12. Поскольку все ступени сдвигаются октавами вниз, то остаются только степени от 0 до 12. А поскольку у нас всего 12 ступеней, то каждая из них имеет вид (21/12)m (т.е. других нет). Интервал абсолютной величиной в 21/12 = 1,059463 называется в нашей системе '''полутоном''', а интервал (21/12)2 = 1,122462 – '''тоном'''.
Выражение под корнем показывает интервал между квинтовыми ступенями при перенесении их в одну октаву (2), называется интервальным коэффициентом '''полутона''' и имеет абсолютную величину 1,059463. Двойной квинтовый коэффициент получил название '''тона''' и равен:
<center><math>(\sqrt[12]{2})^2 = 1,122462</math></center>
 
Таким образом, в темперированном строе расстояния между соседними ступенями равны, и сдвинув всю систему на полтона вверх или вниз мы получим в точности ту же самую картину, как если бы мы заново построили этот ряд из новой точки отсчета. Это важнейшее свойство темперированного ряда активно используется в музыке.
379

правок

Навигация